文档内容
2023 年高考押题预测卷 03
高三数学（文科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．
1．已知集合 ，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合 的
是（ ）
A． B．
C． D．
2．若 ，则 （ ）
A．5 B． C． D．3
3．已知命题 ，有 成立；命题 “ ”是“ ”的充要条件，则下列命题中为真命
题的是（ ）
A． B． C． D．
4．将 的图象向左平移 个单位，所得图象与 的图象关于 轴对称，则 （ ）A． B．
C． D．
5．已知变量x，y满足 ，则 的最大值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
6．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．随机郑两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以4，余数分别为 ，所对应的概率分别为
，则（ ）
A． B．
C． D．
8．函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．在正四棱柱 中， ， ， 为 中点， 为正四棱柱表面上一点，且
，则点 的轨迹的长为（ ）
A． B． C． D．
10．已知 是定义域为 的函数， 为奇函数， 为偶函数，则有① 为奇函数，②
关于 对称，③ 关于点 对称，④ ，则上述推断正确的是（ ）
A．②③ B．①④ C．②③④ D．①②④11．已知椭圆 ，点 是 上任意一点，若圆 上存在点 、 ，使得
，则 的离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
12．设偶函数 在 上的导函数为 ，当 时，有 ，则下列结论一定正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若 ， 是夹角为 的两个单位向量，则 与 的夹角大小为______．
14．如图， 分别是双曲线 的右顶点和右焦点，过 作双曲线的同一条渐近线
的垂线，垂足分别为 为坐标原点，若 ，则 的离心率为___________.
15．在 中， 若 的面积为2，则 ___________
16．如图，直角三角形 中，斜边 边上的垂直平分线 交 于 ，交 于 ，现沿 折成一
个三视图如下的四棱锥 ，则在四棱锥 中，给出下列判断：
① ；②平面 平面 ；
③ ；
④四棱锥 的外接球表面积为 .
其中正确的判断有______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表所示：
2 2
温度 21 25 27 32 35
3 9
产卵个数 6
7 11 21 24 115 325
个 6
(1)画出散点图，根据散点图判断 与 哪一个适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型
（给出判断即可､不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据.建立 关于 的回归方程.
（附：可能用到的公式 ，可能用到的数据如下表所示：
27.430 81.290 3.612 147.700 2763.764 705.592 40.180
（对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.）
18．如图2，在三棱锥 中， 为 的中点．(1)证明： 平面 ；
(2)若点 在 上且 ，求点 到平面 的距离．
19．已知等差数列 与等比数列 满足 ， ， ，且 既是 和 的等差中
项，又是其等比中项.
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)令 ，求证： .
20．设抛物线 的焦点为F，点 在抛物线C上， （其中O为坐标原点）的
面积为4．
(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为 ，证明：直线l过定
点，并求出此定点坐标．
21．设函数 ．（其中 为自然对数的底数）
(1)若 ，求 在 处的切线方程；
(2)证明： ，当 时， ．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为
，直线l的普通方程为 ．
(1)将C的极坐标方程化为参数方程；
(2)设点A的直角坐标为 ，M为C上的动点，点P满足 ，写出P的轨迹 的参数方程并判断 与l的位置关系．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知 、 、 均为正实数，且 .
(1)证明： ；
(2)比较 与 的大小．
