文档内容
贵州省高三年级联合考试
数学参考答案!文科"
!!(!由题意可得")!#"%!###$"#则$$")!#"%!####"!
#!*!因为%)$%#+#所以%)$,#+#所以%,&%,$)$%#+,&$$,#+%,$)$&,-,$#&%#%+!因为%,&%,$
是纯虚数#所以$&,-)&#解得&)%#!
#&&
$!.!由题意可得从选择&物理’化学’生物(组合的学生中应抽取的人数是"&/ )!&!
#&&,$#&,#0&
! ! ! !
"!’!因为’)#123$##, %)#123)#$#, %, *#所以为了得到函数’)#123$##, %的图象#只需将函
$ !# - $
! !
数’)#123$##, %的图象向左平移 个单位长度!
- !#
4!’!因为8#7$#!##7$&7!%!#528&79 !7##&#所以(#&#)!
*#)#+#
’
! ! ! !
-!*!由题意可得& (+, !
#
) 4
#
# 解得+)##*):##则),$-的面积为 # +",-"+"*") # / # /#) # !
;!(!从$#"#.#/#0这五个景点中选择两个游玩#不同的情况有$$#"%#$$#.%#$$#/%#$$#0%#$"#.%#$"#
/%#$"#0%#$.#/%#$.#0%#$/#0%#共!&种#其中$#"景点都没被选中的情况有$.#/%#$.#0%#$/#0%#共
$
$种#故所求概率1) !
!&
! ! 槡$ ! ! 4
0!.!设!)", #则")!% #3+6!) #故3+6$#"% %)3+6$#!% %)%123#!)#3+6#!%!)% !
4 4 " !& # 0
9!*!如图#取棱$ ! " ! 的中点2#连接2-#20#,0!易证四边形,02$ ! 是平行四边 $ ! & # !
形#则$
!
,*20#故+20-是异面直线$
!
,与0-所成的角$或补角%!设$")"#则
20)#槡-#0-)槡#!#2-)槡!;#故123+20-) 20# # , 2 0 0 - + # 0 % - 2-# ) # # / " # , 槡- #! / % 槡 !; #! ! ! ( " !
) 槡!" ! $ #
-
%
+ ! +#%! ’
!&!(!由题意可得34$#%) # % ## ) ## !当+,&时#34$#%#&恒成立#则3$#%! "
!
在$&#,<%上单调递减#从而3$#%没有最小值#故+,&不符合题意!当+%&时#由34$#%%&#得#% #
+
! ! ! !
由34$#%#&#得&###
+
#则3$#%在$&#
+
%上单调递减#在$
+
#,<%上单调递增#则3$#%
=+6
)3$
+
%)
%+56+,+)%+#解得+)>#!
!!!*!设双曲线.的右焦点为-4$(#&%#由双曲线的定义可知"1-")"1-4",#&#则"1$","1-")"1$",
"1-4",#&-"$-4",#&)9#即槡(#,!-,#&)9!因为(#)&#,)#)&#,4#所以槡&#,#!,#&)9#解得&
( $
)##则()槡",4)$#故双曲线.的离心率是 ) !
& #
!#!’!关于#的不等式3$#%,!-&$#,!%恒成立#等价于函数’)3$#%的图 %
象恒在直线’)&$#,!%%!的上方!画出’)3$#%的图象#如图所示!当#
!
%&时#要满足3$#%,!-&$#,!%#则&,5
$"
)
$
!当#,&时#设直线$. #
与’)3$#%的图象相切#切点为.$# & #’& %## &#%!!因为3$#%)##,##, & !!!""#$
##,##,# "!#$"#$$
!#所以34$#%)##,##则##
&
,#) &
#,
&
!
#即#
&
$#
&
,#%)&#解得#
&
&
!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$文科% "#$%&"’"
书书书)%#$#
&
)&舍去%#从而.$%##!%#故5
$.
)%#!要满足3$#%,!-&$#,!%#则&-5
$.
)%#!综上#&的取
!
值范围是)%## *!
$
槡4 !+"
!$! ! 因为"!%#"")槡4#所以!#%"!+",""#)4#即4%"!+",")4#所以!+")!#则123,!#"-)
4 "!""""
! 槡4
) ) !
槡4 4
!"!"!画出可行域$图略%#当直线%)#,#’经过$$##!%时#%取得最小值#最小值为"!
!4!#槡#! 设$")"/)+#则$/)槡#+!因为$.)$$")$+#所以".)#+#则圆柱的侧面积6
!
)#!7+".
)"!+##圆锥的侧面积6
#
) !
#
/#!7/$/)槡#!+##故 6
6
!
#
)
槡
"
#
!
!
+
+
#
#
)#槡#!
!-!!-槡$!因为$#),(%123$,&123.)&#所以#3+6"123$,3+6.123$,3+6$123.)&#所以#3+6"123$,
! #! ! !
3+6")&#即123$)%
#
#则$)
$
!因为6
)$".
)6
)$"/
,6
)$./
#所以
#
)(3+6$)
#
)+$/+3+6+.$/,
!
(+$/+3+6+"$/#即)()"),"(!因为),(-#槡)(#所以)(-0槡)(#所以)(--"#当且仅当))(时#等
#
! 槡$
号成立!故6
)$".
)
#
)(3+6$)
"
)(-!-槡$#即)$".面积的最小值是!-槡$!
!;!解.$!%因为&,#&,$&,/,*&)*#%#*#
! # $ *
所以当*-#时#&
!
,#&
#
,$&
$
,/,$*%!%&
*%!
)*#%"*,$# …………………………………………#分
#*%$ $
所以*&
*
)#*%$#所以&
*
)
*
)#%
*
$*-#%! ………………………………………………………"分
$
当*)!时#&)%!符合上式#则&)#% ! ……………………………………………………………-分
! * *
$ $
$#%由$!%可得&)#% #则& )#% #………………………………………………………………;分
* * *,! *,!
$ $ $ $
从而))& %&)$#% %%$#% %) % #…………………………………………………9分
* *,! * *,! * * *,!
$ $ $ $ $ $ $*
故6)$$% %,$ %!%,$!% %,/,$ % %)$% ) !…………………………!#分
* # # " * *,! *,! *,!
!0!解.$!%因为$&7&&0,&7&#"%/!&)&7$##&74#&7$#,&7&$-/!&)&7-0%&74#
所以中位数在);�&%内!……………………………………………………………………………………#分
设中位数为+#则&7$#,$+%;&%/&7&$-)&74#解得+);4!……………………………………………"分
$#%由图可知优秀的人数为!&&/$&7&#,&7&!#%/!&)$##则非优秀的人数为!&&%$#)-0!
因为优秀的女生人数是-#所以优秀的男生人数为$#%-)#-!
所以非优秀的男生人数为-&%#-)$"#非优秀的女生人数为"&%-)$"!
则#/#列联表如下.
优秀 非优秀 合计
男 #- $" -&
女 - $" "&
合计 $# -0 !&&
…………………………………………………………………………………………………………………;分
!&&/$#-/$"%-/$"%# "#4
由表中数据可得8#) ) .0704"#…………………………………………!&分
-&/"&/$#/-0 "0
因为0704"%-7-$4#所以有99?的把握认为是否优秀与性别有关!……………………………………!#分
!高三数学"参考答案!第!!!!#页#共"页$文科% "#$%&"’"$注.第#问中没有计算过程#直接完成#/#列联表#只要数据正确#不予扣分#错一个数据扣!分#最多扣$分%
!9!$!%证明.连接"/!
因为四边形$"./是菱形#所以"//$.!
由直四棱柱的定义可知.. !/平面$"./#则.. !/"/!
因为.. !0平面$..
!
#$.0平面$..
!
#且$.$..
!
).#所以"//平面$..
!
!……………………#分
由直四棱柱的定义可知"" !*// ! #"" ! )// ! ! $ ! # !
因为0#-分别是棱""
!
#//
!
的中点#所以"0*/-#"0)/-#
所以四边形"0-/是平行四边形#则0-*"/! ……………………………"分 ! ! & " !
故0-/平面$..
!
!……………………………………………………………4分
因为0-0平面$0-#所以平面$0-/平面$..
!
!…………………………-分
%
$#%解.连接$
!
0#$
!
-#作"2/$/#垂足为2#易证"2/平面$//
!
$
!
! $
#
’
因为$")$/)##+"$/)-&@#所以"2)槡$!……………………………;分
! ! ! "
因为)$$
!
-的面积6
#
)
#
/"/#)"#则三棱锥0%$
!
$-的体积9
#
)
$
/"
"槡$
/槡$) ! …………………………………………………………………………………………………0分
$
设点$ 到平面$0-的距离为:#
!
!
因为$$
!
)#$")"#所以$0)$-)#槡##0-)##所以)$0-的面积6
!
)
#
/#/槡$#槡#%#%!#)槡;!
……………………………………………………………………………………………………………9分
! 槡;:
则三棱锥$
!
%$0-的体积9
!
)
$
/槡;:)
$
!………………………………………………………!&分
槡;: "槡$ "槡#!
因为9)9#所以 ) #解得:) !…………………………………………………………!#分
! # $ $ ;
’( 槡-
) #
& $
#&!解.$!%由题意可得&9 ! 解得&)槡$#))!!………………………………………………………$分
, )!#
"&# ")#
(&#))#,(##
##
故椭圆.的标准方程为 ,’#)!!…………………………………………………………………………"分
$
$#%由题意可知直线;的斜率存在#设直线;.’)5#,##1$#
!
#’! %#<$#
#
#’# %!
’’)5#,##
联立&## 整理得$$5#,!%##,!#5#,9)&#
($
,’#)!#
#)!""5#%$-$$5#,!%)$-$5#%!%%&#所以5#%!#即5%!或5#%!#
!#5 9
则#,#)% ###) !………………………………………………………………………-分
! # $5#,! ! # $5#,!
故"1<")槡5#,!+"#
!
%# #")槡5#,!+槡$%
$5
!
#
#5
,!
%#%"/
$5#
9
,!
) -槡$5#
$5
,
#
!
,
%
!
$5#%!% !……0分
# ! -槡5#%!
点,到直线;的距离:) #则),1<的面积6) "1<"+:) !……………………9分
槡5#,! # $5#,!
设=)槡5#%!%&#则5#)=#,!#
-= - - 槡$ #槡$
故6) ) , ) #当且仅当=) 时#等号成立#
$$=#,!%,! $=, " #槡!# # $
=
!高三数学"参考答案!第!!!!$页#共"页$文科% "#$%&"’"槡$
即),1<面积的最大值为 ! ……………………………………………………………………………!#分
#
#!!$!%解.由题意可得3A$#%)>#,##%!#……………………………………………………………………!分
则函数3A$#%在!上单调递增#且3A$&%)&!………………………………………………………………#分
由3A$#%%&#得#%&0由3A$#%#&#得##&!
则3$#%在$%<#&%上单调递减#在$&#,<%上单调递增#…………………………………………………"分
故3$#%
=+6
)3$&%)&! ………………………………………………………………………………………4分
$#%证明.要证>#%>#56#,##,$>%!%#%!%&#即证>#,##%#%!%>#56#%>#!……………………-分
由$!%可知当#%&时#3$#%%&恒成立!……………………………………………………………………;分
>#
设>$#%)>#56#%>##则>A$#%) %>!……………………………………………………………………0分
#
由>A$#%%&#得&###>0由>A$#%#&#得#%>!
则>$#%在$&#>%上单调递增#在$>#,<%上单调递减#……………………………………………………!&分
故>$#%,>$>%)&#当且仅当#)>时#等号成立!…………………………………………………………!!分
综上#>#%>#56#,##,$>%!%#%!%&! …………………………………………………………………!#分
!#)#,$123"#
##!解.$!%由 $"为参数%#得$#%#%#,’#)9#
’)$3+6"
故曲线.的普通方程为$#%#%#,’#)9! …………………………………………………………………#分
由$123%%#$3+6%,#)&#得#%#’,#)&#
故直线;的直角坐标方程为#%#’,#)&!…………………………………………………………………"分
’ #)%#, #槡4 =#
4
$#%由题意可知直线;的参数方程为& $=为参数%!………………………………………4分
槡4
(’)
4
=
将直线;的参数方程代入曲线.的普通方程并整理得4=#%!-槡4=,$4)&#……………………………;分
设$#"对应的参数分别是=#=#
! #
!-槡4
则=,=) #==);#……………………………………………………………………………………0分
! # 4 !#
故 ! , ! ) "= !","= #" ) "= ! ,= #" ) !-槡4 !…………………………………………………………!&分
"1$" "1"" "= ! = #" "= ! = #" $4
!#,$-&# !#,$#&#
#$!解.$!%3$#%-##%!等价于 或 ………………………………………#分
#,$-##%! %$#,$%-##%!#
解得#,"#即不等式3$#%-##%!的解集为$%<#"*! …………………………………………………"分
$#%3$#%-#%"#%&"恒成立#即"#,$","#%&"-#恒成立!……………………………………………4分
因为"#,$","#%&"-"#,$%$#%&%")"$,&"#………………………………………………………;分
所以"$,&"-##解得&-%!或&,%4#……………………………………………………………………9分
即&的取值范围是$%<#%4*1)%!#,<%!……………………………………………………………!&分
!高三数学"参考答案!第!!!!"页#共"页$文科% "#$%&"’"
