文档内容
耀正优!"’"$届高三!"月阶段检测联考
数!!学
!!
考生注意!
!(本试卷分选择题和非选择题两部分!满分!)’分"考试时间!"’分钟!
"(答题前"考生务必用直径’()毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚!
$(考生作答时"请将答案答在答题卡上!选择题每小题选出答案后"用"*铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑#非选择题请用直径’()毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答"超出答题区域书写的答案无效"在试题卷#草稿纸上作
!!!!!!!!!!!!! !!!! !!!!!
答无效$
!!!
#(本卷命题范围$高考范围!
一#选择题!本题共"小题"每小题#分"共$%分$在每小题给出的四个选项中"只有一项是符
合题目要求的$
!!!已知集合"+&##,""’’($+&##",$#-"#’’(则"$$+
.()!("* *()!(-/$ 0()"(-/$ &(#"(-/$
%-!
"!已知复数%在复平面内对应的点为#$(,!$(则 +
%
!! 1 !! 1 !! 1 !! 1
.( - 2 *( , 2 0(, - 2 &(, , 2
!’ !’ !’ !’ !’ !’ !’ !’
$!从编号为!("(+(3的3个形状大小都相同的球中任取$个(则所取$个球的最小编号是#
的概率为
! $ ! )
.( *( 0( &(
!# "3 1 "3
#!如图(&(’是以"$为直径的半圆圆周上的两个三等分点((为线
&&%
段&’的中点()为线段$(上靠近$的一个四等分点(设"$+!(
&&% &&%
"&+"(则")+
) ! ) !
.(!- " *(!- "
3 " # "
!$ ! !$ !
0(!- " &(!- "
!% # 3 #
)!意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时(发现有这样一列数,!(!("($()(+(从第
三项起(每个数都等于它前面两个数的和(即* +* -*#+’&($(后来人们把这样的一
+-" +-! +
列数组成的数列&*’称为-斐波那契数列.!设数列&*’的前+项和为,(记* +-(
+ + + "’"$
* ++(则, +
"’"# "’"$
.(--+," *(--+
0(--+,! &(--+-!
!高三!"月阶段检测联考"数学!第!!!!!页#共#页$% "$$"%$&
书书书# !$
%!已知函数.##$+425#!#-" $!"’( " ) 与函数/+
"
0##$的部分图象如图所示(且函数.##$的图象可由函数
!
0##$的图象向右平移 个单位长度得到(则0##$在区间
#
) !*
’( 上的最大值为
%
! 槡$ 槡$
.( *(! 0( &(
" # "
1!已知*+
#3$,!
$(1+675 $ (2+ !3 (则
"1 " #89:%-;89:)
) %
.(*"2"1 *(1"2"* 0(*"1"2 &(1"*"2
3!如图(在棱长为*的正四面体"$&’中(点$(&(’ 分别在棱"$("&("’上(且平面
! ! !
"’
$&’*平面$&’(" 为+$&’内一点(记三棱锥" $&’ 的体积为3(设 !+#(关于
! ! ! ! ! ! ! ! "’
函数3+.##$(下列说法正确的是
# "$ #" $
.(,#’ ’( (-#’ (! (使得.##$+.##$
! $ " $ " !
#! $
*(函数.##$在 (! 上是减函数
"
!
0(函数.##$的图象关于直线#+ 对称
"
!
&(-#’#’(!$(使得.##$" 3 #其中3 为四面体"$&’
’ ’ % "$&’ "$&’
的体积$
二#选择题!本题共$小题"每小题#分"共’%分$在每小题给出的选项中"有多项符合题目要
求$全部选对的得#分"部分选对的得’分"有选错的得%分$
;!如图(在正方体"$&’ "$&’ 中(下列结论正确的是
! ! ! !
.("&*平面"$&
! !
*("’.平面"$&
! !
0(平面"$&*平面"&’
! ! !
&(平面"$&.平面$$’’
! ! ! !
槡) $
!’!已知<94##-$ $+, (425"#+ (其中#(
$
为锐角(则
) )
# "槡)
.(<94"#+, *(<94##,$ $+
) )
槡$ !
0(<94#<94$+ &(675#675$+
!’ $
#"
!!!已知椭圆&, -/"+!(直线4,/+5##5/’$与椭圆&交于"($两点(过"作#轴的垂线(
"
垂足为’(直线$’交椭圆于另一点6(则下列说法正确的是
.(若’为椭圆的一个焦点(则+"$’的周长为"槡"-"
"
*(若5+!(则+"$’的面积为
$
5
0(直线$6的斜率为
"
&("6."$
!高三!"月阶段检测联考"数学!第!!!!"页#共#页$% "$$"%$&85#
!"!已知函数.##$+ (0##$+#=,#(若存在#’#’(-/$(#’((使得.##$+0##$+5
# ! " ! "
成立(则
.(当5"’时(#
!
-#
"
"! *(当5"’时(#
!
-=#")"=
# ! ##$" #
0(当5)’时(""=5的最小值为, &(当5)’时( " "=5的最大值为
# = # ="
! !
三#填空题!本题共$小题"每小题#分"共’%分$
!$!多项式###-$$)+*#%-*#)-+-*#-*(那么*+!!!!!!
% ) ! ’ $
!#!写出一条与直线"#-/-!+’平行且与圆#"-/",##,"/+’
相切的直线方程!!!!!!
!)!某市某次高中统测学生数学成绩的频率分布直方图如图所
示!现按测试成绩由高到低分成"($(&(’四个等级(其中
"级占")>($级占#’>(&级占$’>(’级占)>的比例(
则&级的分数线与$级的分数线分别为!!!!!和
!!!!!!
!%!已知抛物线&,/"+3#(其焦点为)(7是&上的动点(过)作
直线#--!$#-/,#-,%+’#-’($的垂线(垂足为8(则
78 - 7) 的最小值为!!!!!!!
四#解答题!本题共)小题"共*%分$解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤$
!1!#本小题满分!’分$
!!
在+"$&中(角"($(&的对边分别为*(1(2(<94&+ (425$+"425"(1+#!
!%
#!$求2/
#"$求+"$&内切圆的面积!
!3!#本小题满分!"分$
已知数列&*’各项均为正数(且*+#(*" -"* *,#* +$*"-!"*!
+ ! +-! +-! + +-! + +
#!$求&*’的通项公式/
+
& ! ’
#"$记数列 的前+项和为,(求, 的取值范围!
** + +
++-"
!;!#本小题满分!"分$
近年来中年人的亚健康问题日趋严重(引起了政府部门和社会各界的高度关切!一研究机构
为了解亚健康与锻炼时间的关系(对某地区的中年人随机调查了!’’人(得到如下数据,
平均每天锻炼时间 不足半小时 半小时到!小时#含半小时$ !小时及以上
亚健康 !) 3 "
无亚健康 !) $" "3
#!$从这些中年人中任选!人(记"+-该中年人亚健康.($+-该中年人平均每天锻炼时间
不足半小时.(分别求7#"$$和7#"0 1$2$/
!高三!"月阶段检测联考"数学!第!!!!$页#共#页$% "$$"%$&#"$完成下面的列联表(根据小概率值#+’!’!的独立性检验(能否认为亚健康与锻炼时间
有关联0
平均每天锻炼时间 不足!小时 !小时及以上 合计
亚健康
无亚健康
合计
+#*9,12$"
附,
%
"+
#*-1$#2-9$#*-2$#1-9$
(++*-1-2-9!
# ’!’) ’!’! ’!’’)
# $!3#! %!%$) 1!31;
#
"’!#本小题满分!"分$
如图(长方体"$&’ "$&’ 中("$+"’+!(""+"(7为棱’’ 的中点!
! ! ! ! ! !
#!$求直线"7被长方体"$&’ "$&’ 的外接球截得的线段长度/
! ! ! !
#"$求直线"& 与平面7"&所成角的正弦值!
!
"!!#本小题满分!"分$
#" /" 槡%
已知双曲线&, , +!#*"’(1"’$的左1右焦点分别为)()(离心率为 (直线4交&
*" 1" ! " "
于7(8两点(且 7) , 7) +"槡"!
! "
#!$求双曲线&的标准方程/
&&% &&%
#"$若点"#"(!$(直线"7("8与/轴分别相交于6(:两点(且;6-;:+%(;为坐标原
点(证明,直线4过定点!
""!#本小题满分!"分$
已知函数.##$+#85#$"-*85#-*#*’($!
#!$求函数.##$的极值/
#"$若#.##$-"="3’恒成立(求实数*的取值范围!
!高三!"月阶段检测联考"数学!第!!!!#页#共#页$% "$$"%$&
