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专题 11.1 三角形的边【十大题型】
【人教版】
【题型1 辨别三角形的相关概念】..........................................................................................................................1
【题型2 三角形的分类】..........................................................................................................................................2
【题型3 三角形的个数】..........................................................................................................................................3
【题型4 构成三角形的条件】..................................................................................................................................5
【题型5 确定三角形第三边的取值范围】..............................................................................................................5
【题型6 确定三角形第三边的值】..........................................................................................................................5
【题型7 三角形的三边关系与等腰三角形的边长问题】.....................................................................................6
【题型8 由三角形的三边关系化简绝对值】.........................................................................................................6
【题型9 由三角形的三边关系进行证明】..............................................................................................................7
【题型10 三角形的三边关系的应用】......................................................................................................................8
知识点1：三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
【题型1 辨别三角形的相关概念】
【例1】（23-24八年级下·湖北黄冈·期中）一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角
形概念的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-1】（23-24八年级下·江苏连云港·期中）定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三
角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【变式1-2】（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）如图，以点A为顶点的三角形有 个，它们分
别是 ．
【变式1-3】（23-24八年级上·全国·课后作业）（1）如图，点D在△ABC内，写出图中所有三角形：
________________________；
（2）如图，线段BC是△____________和△____________的边；
（3）如图，△ABD的3个内角是____________，三条边是____________．
知识点2：三角形的分类
按边分类：三角形
{三边都不相等的三角形
{ 底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
{直角三角形
按角分类：三角形
{ 锐角三角形
斜三角形
钝角三角形【题型2 三角形的分类】
【例2】（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断
三角形类型的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-1】（23-24八年级下·河南周口·期末）下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；
（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角
三角形一定不是等腰三角形．其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式2-2】（23-24八年级上·河南驻马店·阶段练习）下面是三角形按常见关系进行分类的图，则关于
P、Q区域的说法正确的是（ ）
A．P是等边三角形，Q是等腰三角形 B．P是等腰三角形，Q是等边三角形
C．P是直角三角形，Q是锐角三角形 D．P是钝角三角形，Q是等腰三角形
【变式2-3】（23-24八年级上·湖南永州·阶段练习）如图，在长方形ABCD中，∠A=∠C=90°，点E，
F在边AD上（不与点A，D重合），点G在边BC上（不与点B，C重合），若图中直角三角形有m个，
钝角三角形有n个，则 的值为( )
(n−m) 2023
【题型3 三角形的个数】
【例3】（23-24八年级上·重庆巫溪·期末）如图，其中第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑥个图形中三角形的个数是（ ）
A．10 B．15 C．21 D．28
【变式3-1】（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，以点A、B、C、D、E中的任意3点为顶点的三角形
共有几个，请在图中画出这些三角形.
【变式3-2】（23-24八年级上·湖北恩施·阶段练习）如图，一共有 个三角形；从大小判断，图中
青蛙可以落在n个三角形内，则n= ．
【变式3-3】（23-24·福建·模拟预测）如图是由18根完全相同的火柴棒摆成的图形，如果拿掉其中的3
根，剩下的图形中恰好有7个三角形，那么拿掉的3根火柴棒可能是（ ）
A．GD，EI，MH B．GF，EF，MF
C．DE，GH，MI D．AD，AG，GD
知识点2：三角形的三边关系
三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的
线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【题型4 构成三角形的条件】
【例4】（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是3，
但它不是最短边，这样的三角形共有 个．
【变式4-1】（23-24八年级上·浙江衢州·期末）下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是（ ）
A．5cm,6cm,13cm B．5cm,6cm,6cm
C．5cm,7cm,12cm D．4cm,4cm,9cm
【变式4-2】（23-24八年级上·甘肃庆阳·期中）已知三条线段的长是：①2，2，4；②3，4，5；③3，3，
7；④6，6，10．其中可构成三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式4-3】（23-24八年级上·湖南长沙·期中）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段
为边可画出三角形的个数是 个。
【题型5 确定三角形第三边的取值范围】
【例5】（23-24八年级上·云南曲靖·期末）三角形的两边长分别是4和11，第三边长为3+4m，则m的取
值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式5-1】（23-24八年级下·北京海淀·期末）已知三角形三边长分别为2，5，x，则x的取值范围是
（ ）
A．1OA+OB+OC．
【变式9-1】（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，D为△ABC的边BC上一点，试判断2AD与△ABC
的周长之间的大小关系，并加以证明．
【变式9-2】（23-24八年级·全国·课后作业）如图所示，△ABC中，AM是BC边上的中线，求证：
1
AM< (AB+AC)．
2【变式9-3】（23-24八年级上·湖北鄂州·期中）数学课本第29页复习题的第9题如下：
如图1，填空：
由三角形两边的和大于第三边，得AB+AD>________，PD+CD>________．将不等式左边、右边分别
相加，得AB+AD+PD+CD>________，即AB+AC>________．
(1)补全上面步骤；
(2)仿照图1的方法，请你利用图2，过P作直线交AB，AC于M，N，证明：AB+AC>PB+PC．
【题型10 三角形的三边关系的应用】
【例10】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计
螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角
时不破坏此木框，则任意两螺丝之间的距离最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式10-1】（23-24八年级下·吉林长春·期中）如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽
同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=8m,PB=6m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）A．11.5m B．12.5m C．13.5m D．14.5m
【变式10-2】（23-24八年级下·河南郑州·期末）如图，沿虚线将正方形的一角剪掉后得到一个五边形．则
五边形的周长比正方形的周长小，理由是 ．
【变式10-3】（23-24·江苏扬州·一模）如图①，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个长方形，其中左、
右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图②所示的三棱柱形物体，则图中a的范围是（ ）
A． B． C． D．
