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专题11.2与三角形有关的角（7个考点3个易错点）
【考点 1 三角形的内角和定理】
【考点 2 直角三角形的内角有关运算】
【考点3 三角形中有关高、中线与角平分线综合运算】
【考点4 三角形外角性质】
【考点5 三角形双内角平分线的有关运算】
【考点6 三角形双外角平分线的有关运算】
【考点7 三角形内、外角平分线的有关运算】
【易错点1 三角形内角和定理】
【易错点2 三角形的外角性质】
【易错点3 直角三角形的性质】
【考点 1 三角形的内角和定理】
1．（2023秋•东莞市期末）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠A的度数为
（ ）
A．35° B．40° C．70° D．110°
2．（2023秋•肥城市期末）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B＝50°，
∠C＝60°，则∠ADE的度数为（ ）
A．80° B．30° C．35° D．50°
3．（2023秋•腾冲市期末）如图，已知∠A＝36°，∠ADC＝100°，BE⊥AC于点E．则∠B
的度数为（ ）A．46° B．44° C．40° D．36°
6．（2023秋•德宏州期末）如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2＝230°，则∠A等
于（ ）
A．35° B．50° C．65° D．70°
4．（2023秋•德城区期末）如图，在△ADE中，∠DAE＝40°，B、C两点在直线DE上，
且∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，则∠BAC的大小是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．120°
5．（2024春•电白区期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，DE⊥AB于点
E，FD⊥BC交AC与点F．若∠AFD＝132°，则∠EDF＝ ．
【考点 2 直角三角形的内角有关运算】
6．（2023春•北湖区校级期中）已知在 Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A等
于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°7．（2022秋•乐东县期末）如图，直线a∥b，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，顶点A
在直线b上，边AB交直线a于点D，边BC交直线a于点E，若∠1＝20°，则∠2的度
数为（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
8．（2023秋•滨海新区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，将其折叠，
使点A落在CB边上的A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为（ ）
A．56° B．32° C．22° D．34°
9．（2023秋•蒙城县期中）如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，∠A＝56°，则
∠DCB的度数是（ ）
A．30° B．45° C．56° D．60°
10．（2023春•龙岗区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点B在直线EF上，
点C在直线MN上，且直线EF∥MN，∠ACN＝120°，则∠ABF的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°11．（2022 秋•井研县期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，
DE⊥AB，若∠BDE＝56°，则∠DAE的度数为（ ）度．
A．23 B．28 C．52 D．56
12．（2023春•白银区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠BAD，过点
D作DE⊥AB，垂足为E，DE恰好是∠ADB的平分线，则∠B的度数为（ ）
A．45° B．60° C．30° D．75°
【考点3 三角形中有关高、中线与角平分线综合运算】
13．（2023秋•潮南区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝
30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（ ）
A．45° B．60° C．50° D．55°
14．（2023秋•辽宁期末）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B＝
48°，∠C＝68°，则∠DAE的度数是（ ）
A．10° B．12° C．14° D．16°15．（2022秋•东城区校级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．若
∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．
16．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，已知在△ABC中，∠B＝25°，∠C＝50°，AE是
BC边上的高，AD是∠BAC的角平分线，求∠DAE的度数．
【考点4 三角形外角性质】
17．（2024•寻甸县二模）如图，△ABC的外角∠DAC＝95°，∠B＝55°，则∠C等于（
）
A．55° B．50° C．45° D．40°
18．（2023秋•东湖区校级期末）如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长 ED交
AC于F，那么图中∠AFE的度数是（ ）度．
A．60 B．90 C．100 D．10519．（2024春•武侯区校级期中）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，
∠B，∠D应分别是20°和30°．李叔叔量得∠BCD＝138°，他断定这个零件 （填
“合格”或“不合格”）．
20．（2024春•朝阳区校级期中）如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB
＝50°，∠CBA＝60°，∠CEF＝30°．为了舒适，需调整∠CDF大小，使∠EFD＝150°，
且∠CAB、∠CBA、∠E保持不变，则图中∠CDF应调整为 度．
21．（2023秋•蒙城县期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在
BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝ ．
22．（2023秋•安乡县期末）如图，点C是线段BD上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，∠D＝
35°，∠DEC＝ ．23．（2023秋•台江区期末）将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中 A，D，
C，E四点在同一直线上，点B在DF上，则图中∠ABD的度数是 ．
【考点5 三角形双内角平分线的有关运算】
24．（2023秋•琼中县校级月考）如图所示，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和
∠ACB的角平分线，∠BPC＝134°，求∠A的度数．
25．（2024春•泉港区期中）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点
P．
（1）若∠A＝60°，则∠BPC的度数是 120 ° ；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A
之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内
角 的 3 倍 ， 求 ∠ A 的 度 数 ．【考点6 三角形双外角平分线的有关运算】
26．（2023春•仓山区校级期末）如图，∠CAB的外角的平分线与∠ABC的外角的平分
线交于D点，若∠D＝ ，则∠C的度数是（ ）
α
A．180°﹣2 B． C． D．180°﹣
27．（2023秋•α河北区期中）已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，α如果∠A
＝40°，则∠BPC ．
【考点7 三角形内、外角平分线的有关运算】
28．（2023秋•凉州区校级期末）如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平
分∠ACE，且BD、CD交于点D．若∠A＝70°，则∠D的度数为 ．29．（2023秋•宣汉县期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角
的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝ ．
31．（2023 秋•娄底期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，∠ABC 的平分线 BD 与
△ABC的外角平分线CD交于点D，则∠D＝ ．
32．（2023秋•汝州市期末）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于
O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝
∠2，则以下结论 ①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC
＝90°+∠2，正确的是 ．（把所有正确的结论的序号写在横线上）
【易错点1 三角形内角和定理】1．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，AB∥OC，DC与OB
相交于点E，则∠DOE的度数为（ ）
A．85° B．70° C．75° D．60°
2．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段
EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，则∠C的度数为（ ）
A．40° B．41° C．42° D．43°
3．如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O +∠O +∠O ＝（ ）
1 2 3
度．
A．84 B．111 C．225 D．201
4．如图，有一特定的纸带，其边沿夹角为15°，现将该纸带沿BD翻折，∠GEA＝30°，则
∠EDB＝（ ）
A．67.5° B．75° C．45° D．50°
5．如图，DE⊥AB垂足为E，交AC于点F，∠A＝45°，∠D＝25°，则∠ACB＝ ．6．如图，在△ABC中，∠ABC＝65°，∠C＝35°，AD是△ABC的角平分线．
（1）求∠ADC的度数．
（2）过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F．求∠AFE的度数．
7．如图，将三角形纸片ABC的一个角折叠，折痕为EF，∠A＝80°，∠B＝65°，∠CFE＝
75°．
（1）求∠CEF的度数；
（2）求∠AEC+∠BFC的度数．
【易错点2 三角形的外角性质】
8．三角形中，三个内角的比为1：2：6，则该三角形最大的外角为（ ）
A．108° B．120° C．160° D．162°
9．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外
角∠ACD，则∠E＝（ ）
A．40° B．36° C．20° D．18°10．将一副三角尺按如图方式放置在直尺上，则∠1的度数为 度．
【易错点3 直角三角形的性质】
11．如图为脊柱侧弯测量示意图，cobb角∠O的大小是脊柱侧弯严重程度的参考标准之一．
一次体检中，若测得某人cobb角∠O＝45°，则图中与∠O相等的角的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
