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专题 11.3 三角形（满分 120）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（23-24七年级下·山西临汾·期末）a、b、c是三角形的三边，其中a、b两边满足 ，
|a−3)+(b−2) 2=0
那么这个三角形的第三边可以是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
2．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）在下列条件中：①∠C=∠A+∠B，②
∠A:∠B:∠C=3:2:1，③∠A=90°−∠B，④∠A=∠B−∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条
件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（23-24七年级下·河南新乡·期末）现有几种形状的多边形地砖，分别是：①正三角形；②正方形；③
正五边形；④正六边形；⑤一般三角形；⑥一般四边形．每一种地砖的大小形状都相同，且都有很多块，
如果只用其中的一种多边形地砖镶嵌，那么能够镶嵌成一个平面图案的有（ ）
A．2 种 B．3种 C．4种 D．5种
4．（2024七年级下·江苏·专题练习）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第
三条高的长度是（ ）
A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．6或7
5．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知D、E分别为△ABC的边BC，AC的中点，连接
AD，DE，AF为△ADE的中线．若四边形ABDE的面积为24，则△ABC的面积为（ ）
A．36 B．34 C．32 D．306．（23-24八年级上·天津东丽·期中）如图，已知∠ABC=110°，AE平分∠BAD，CE平分∠DCB，
CE的延长线交AB于点F，设∠AEF=α，∠ADC=β，则下列关系正确的是（ ）
A．β=110°+2a B．β=220°−2a
C．β=110°+a D．β=250°−2a
7．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，点A是直线l外一点，点B、C是直线l上的两动点，且
BC=4，连接AB、AC，点D、E分别为AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形
AFEC的面积为10，则AB的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（23-24七年级下·江苏南京·期中）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角
平分线所在直线与∠ABC的平分线交于点D，与∠ABC的外角平分线交于点E，下列结论：①
1 1 2
∠BOC=90°+ ∠A；②∠D= ∠A；③∠A= ∠E；④∠E+∠DCF=90°+∠ABD．其中所有
2 2 3
正确结论的序号是（ ）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④
9．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，△ABC，点P为△ABC外一点（点P不在直线AB、BC、
AC上），连接PB、PC．若∠PBA=α，∠PCA=β，∠BAC=γ，对于①α+γ−β；②α−β−γ；③
β−α−γ；④360°−α−β−γ，则∠BPC的度数可能是（ ）
A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
10．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=20°，点D为AC边上
靠近点C处一定点，点E为BC边上一动点，沿DE折叠三角形纸片，点C落在点C′处，①如图1，当点C′
落在BC边上时，∠ADC′=40°；②如图2，当点C′落在△ABC内部时，∠ADC′+∠BEC′=40°；③如
图3，当点C′落在△ABC上方时，∠BEC′−∠ADC′=40°；④当C′E∥AB时，∠CDE=35°或
∠CDE=125°，以上结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
评卷人 得 分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2024八年级下·全国·专题练习）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是
．
12．（23-24七年级下·山西临汾·阶段练习）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和外角∠ACD的平
分线交于点A ，∠A BC和∠A CD的平分线交于点A ，…，∠A BC和∠A CD的平分线交于点
1 1 1 2 2023 2023
A ，则∠A 的度数为 ．
2024 2024
13．（23-24七年级下·江苏南京·期末）如图，△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高线．若
∠ABC=62°，∠ACB=72°，则∠BOC的度数是 °．
14．（23-24七年级下·江苏南京·期中）现有长分别为4，5，7，9，22（单位：cm）的五根直木条，从中
选出四根围一个四边形木框，则该木框的对角线最长可以取到的整数是 ．
15．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，AD:DB=3:1，连接
CD，点E是线段AC上一点，AE:EC=1:2，连接BE，CD与BE交于点F，若AC=8，BC=9，则
△BDF与△CEF面积之和的最大值是 ．评卷人 得 分
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（6分）（23-24七年级下·广东深圳·期中）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
（1）若a=2，b=5，且c为偶数．求△ABC的周长．
（2）化简：|a−b+c)−|b−c−a)+|a+b+c)．
17．（6分）（22-23八年级·全国·课堂例题）如图所示，P为△ABC中任意一点．证明：
AB+BC+CA>PA+PB+PC．
18．（8分）（22-23七年级下·江苏扬州·期末）已知：如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在
BC、AC上，DE∥AB，EF平分∠DEC．
（1）判断EF与BD的位置关系，并说明理由；
（2）若CD=2AD，CE=2BE，CF=2DF，且△ABC的面积为27，求△≝¿的面积．
19．（8分）（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）如图是由25个边长为1个单位长度的小正方形组成的
5×5网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，请按要求画图并解决问题：（1）将△ABC向上平移2个单位，向左平移1个单位得到△A′B′C′，画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的高CD；
（3）△A′B′C′的面积为______；
（4）若S =S ，点P为异于点C的格点，则点P的个数有______个．
△ABP △ABC
20．（10分）（22-23七年级下·江苏徐州·期末）已知在△ABC中，∠BAC=α，过点D作DE⊥BC，垂
足为E，BF为△ABC的一条角平分线，DG为∠ADE的平分线．
（1）如图1，若α=90°，点G在边BC上且不与点B重合．
①判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由，
②判断BF与GD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若0°<α<90°，点G在边AB上，DG与BF交于点M，用含有α的代数式表示∠BMD，则
∠BMD= ；
（3）如图3，若0°<α<90°，点G在边BC上，DG与FB的延长线交于点H，用含有α的代数式表示∠H
，并说明理由．21．（12分）（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）【问题背景】
三角形和四边形是我们熟悉的几何图形，我们知道三角形内角和180°，四边形的内角和是360°．
【问题思考】
如图1，在△ABC中，延长AB到点D，AM，BM分别平分∠CAB和∠CBD．
（1）若∠CAB=58°，∠CBA=40°，求∠AMB的度数；
（2）设∠CAB=x°，∠CBA= y°，x与y都是变量，但x与y的和是个常量，即x+ y=m，m是常量．在
x与y变化的过程中，∠AMB的大小是否变化，若不变，请直接写出用含m的代数式表示∠AMB；若变
化，请说明理由．
【问题拓展】
在四边形ABCD中，设∠ADC=α，∠BCD=β，延长AB到点E，AP，BQ分别平分∠DAB和∠CBE
．
（3）如图2，当α+β=180°，此时AP，BQ的位置关系为 ；
（4）如图3，当α+β>180°，AP，BQ所在直线交于点N，请说明∠ANB与α，β的数量关系；
（5）将（4）中的条件α+β>180°改为α+β<180°，其余条件不变，请画出简图，并直接写出∠ANB与
α，β的数量关系．22．（12分）（23-24七年级下·江苏常州·期中）阅读下列材料并解答问题：
在一个三角形中，如果一个内角α的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三
角形”，其中α称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是30°、90°、60°，这个三角形
就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为90°．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形
的三个内角中一定有一个内角α的度数是另一个内角度数的3倍．
（1）一个“优雅三角形”的一个内角为120°，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为
______．
（2）如图1，已知∠MON=60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端
点画射线交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合）．若△AOC是“优雅三角形”，求∠ACB的度
数．
（3）如图2，△ABC中，点D在边BC上，DE平分∠ADB交AB于点E，F为线段AD上一点，且
∠AFE+∠ADC=180°，∠FED=∠C．若△ADC是“优雅三角形”，直接写出∠C的度数．23．（13分）（22-23七年级下·江苏盐城·期中）典型题例：
（1）如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？为什么？
（2）如图2，AD是△ABC的中线，你能把一个三角形分成面积相等的4个三角形吗？试画出相应的图
形？（两种方法画图）
迁移应用：
（3）如图3，△ABC的两条中线AD，BE相交于点G，求证：S =S ；
ΔAGE ΔBGD
（4）如图4，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，
①请你写出所有与△AGE面积相等的三角形；
②写出AG与GD的数量关系式，并说明理由；
拓展应用；
（5）设△ABC的面积为a，如图①将边BC、AC分别2等份，BE 、AD 相交于点O，△AOB的面积记
1 1
为S ；如图②将边BC、AC分别3等份，BE 、AD 相交于点O，△AOB的面积记为S ；……，以此类
1 1 1 2
推，若S =3，则a的值为__________．
4
