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专题 11 三角形中位线定理的运用（原卷版）
类型一 中位线定理的直接运用
1．（2023•陕西）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延
长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（ ）
13 15
A． B．7 C． D．8
2 2
2．（2023•云南）如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．
若MN＝3米，则AB＝（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
3．（2023秋•海淀区月考）如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的
长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2021春•宽城县期末）如图，E，F是四边形ABCD两边AB，CD的中点，G，H是对角线AC，BD的
中点，若EH＝6，则以下结论不正确的是（ ）A．BC＝12 B．GF＝6 C．AD＝12 D．EH∥GF
5．（2023春•临沭县期中）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BO＝DO，∠BCA
＝∠CAD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD＝2AB，BC＝15，AC
＝16，求△EFG的周长．
6．如图．在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接CE并延长交AB于点F．求证：BF
＝2AF．
类型二 中位线定理的综合应用
7．（2021春•盐湖区期末）如图，在四边形 ABCD中，AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
若∠MPN＝130°，则∠NMP的度数为 ．
8．如图，四边形ABCD中，M，N分别为AD，BC的中点，连BD，若AB＝10，CD＝8，求MN的取值范
围．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，E，F分别为CA，CB上一点，CE＝CF，M，N分别为AF，
BE的中点，求证：AE=❑√2MN．
10．（2021春•庆阳期中）如图，在“飞镖形”ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中
点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
11．（2021春•渝中区月考）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD＝12，AC＝16，E，F分别为AB，
CD的中点，则EF＝（ ）
A．8 B．9 C．10 D．6
12．（2023春•路桥区期末）如图，已知四边形ABCD为菱形，AB＝4，∠C＝60°，BD为对角线，E为边
CD上一动点，且EF∥BD交BC于点F，连接AE，AF，G为AE的中点，连接FG．
①若E为DC的中点，则CF的长为 ；
②点E在运动过程中，GF的最小值为 ．
