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专题 11 圆的最值问题（隐圆模型）
【知识点梳理】隐圆模型汇总
固定线段AB所对同侧动角∠P=∠C，则A、B、C、P四点共圆
若P为动点，但AB=AC=AP，则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径
固定线段AB所对动角∠C恒为90°，则A、B、C三点共圆，AB为直径
例．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2 ，△ADC与△ABC关于AC
对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的
最小值为( )
A．1 B． C． D．2【变式训练1】．如图， 是⊙O的弦，点C在⊙O内， ，连接
，若⊙O的半径是4，则 长的最小值为 ．
【变式训练2】．如图，正方形 的边长为4，点E是正方形 内的动点，点P是
边上的动点，且 ．连结 ， ， ， ，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3】．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且
CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的
最小值为 ．【变式训练4】．如图，四边形 中， ， ， ，
，点 是四边形 内的一个动点，满足 ，则 面积的
最小值为 ．
课后训练
1．如图，在Rt ABC中， ， ，BC＝2，线段BC绕点B旋转到
BD，连AD，E△为AD的中点，连接CE，则CE的最大值是 ．
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝2， ，点E为AB中点，点F为AD边上从A到D
运动的一个动点，联结EF，将 沿EF折叠，点A落在点G处，在运动的过程中，点
G运动的路径长为（ ）
A． B． C． D．1
3．如图，在 中， ， ， ， 是以点 为圆心，3为半径
的圆上一点，连接 ， 是 的中点，则线段 长度的最小值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，矩形 ， ， ，E为 中点，F为直线 上动点，B、G关于
对称，连接 ，点P为平面上的动点，满足 ，则 的最小值
．
5．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝ ，∠ABC＝60°．D是平面内一动点，且
∠ADB＝30°，则CD的最小值是
6．如图，⊙O的半径为2，弦AB＝2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点
C，则△ABC的最大面积是 ．
