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易错点 09 直线与圆
易错点1： 直线的方程
若直线方程含多个参数并给出或能求出参数满足的方程，观察直线方程特征与参
数方程满足的方程的特征，即可找出直线所过定点坐标，并代入直线方程进行检验。
注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的
运用可有效地简化运算。
易错点2：圆的方程
(1)圆的一般方程的形式要熟悉，并且能和圆的标准方程的形式区分开；
(2)在求解圆的方程时要分析设哪种形式更简单.
易错点3：直线与圆相离
直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合
来解决.
易错点4：直线与圆相切
直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径，记住常
见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与
圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得.
易错点5：直线与圆相交
直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角
形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理.
1．已知 ， 分别为 轴， 轴上的动点，若以 为直径的圆与直线 相切，
则该圆面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线 与圆 相交于A，B两点 ，则k＝
（ ）
A． B． C． D．
3．已知圆 经过点 ，半径为2，若圆 上存在两点关于直线 对称，则
的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
4．已知直线 ： 恒过点 ，过点 作直线与圆C：相交于A，B两点，则 的最小值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
5．已知圆C过圆 与圆 的公共点．若圆
， 的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（ ）
A． B． C． D．
1．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．直线 与圆 相切，则实数 等于（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
3．过点（ ，0）引直线ι与曲线 交于A,B两点 ，O为坐标原点，当△AOB的
面积取最大值时，直线ι的斜率等于
A． B．- C． D-
4．在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形
ABCD的面积为
A． B． C． D．
5．若过点 的直线 与曲线 有公共点，则直线 的斜率的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．一、单选题
1．已知 ， 分别为 轴， 轴上的动点，若以 为直径的圆与直线 相切，
则该圆面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．若直线 与圆 相交于 两点， 为坐标原点，则
（ ）
A． B．4 C． D．－4
3．过直线 上的点作圆 的切线，则切线长的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
4．不论k为何值，直线 都与圆相交，则该圆的方程可以是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直线 与x轴和y轴分别交于A、B两点，动点P在以点A为圆心，2
为半径的圆上，当 最大时， APB的面积为（ ）
A． B．1 △ C．2 D．
6．当圆 截直线 所得的弦长最短时，m的值为（ ）
A． B． C．-1 D．1
7．过圆C: 外一点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若
PA⊥PB，则点P到直线 的距离的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
8．已知A，B为圆 上的两动点， ，点P是圆
上的一点，则 的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、多选题
9．已知直线 ，圆 ，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则（ ）
A．直线l与圆O相切 B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为
C．存在点M，使 D．存在点M，使 为等边三角形
10．已知圆 和圆 的交点为 ， ，则（ ）
A．圆 和圆 有两条公切线
B．直线 的方程为
C．圆 上存在两点 和 使得
D．圆 上的点到直线 的最大距离为
三、解答题
11．已知 的三个顶点分别为 ， ， ，求：
(1)AB边中线所在的直线方程；
(2) 的外接圆的方程.
12．圆 的圆心为 ，且过点 ．
(1)求圆 的标准方程；
(2)直线 ： 与圆 交 两点，且 ，求 ．
