文档内容
2023-2024 学年高二数学上学期期末模拟考试
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
1．直线 的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．向量 ， ，若 ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D．
3．已知数列 是等差数列， 是其前n项和， ，则 （ ）
A．160 B．253 C．180 D．190
4．已知 表示的曲线是圆，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线l过定点 ，且方向向量为 ，则点 到l的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线 的焦点 到其准线的距离为 是抛物线 上一点，若 ，则
的最小值为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司7．等比数列 中， ，数列 ， 的前n项和为 ，则满足 的n
的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．已知 为双曲线 上关于原点对称的两点，点 与点 关于 轴对称，
，直线 交双曲线的右支于点 ，若 ，则双曲线的离心率 为（ ）
A． B．2 C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知直线 ，其中 ，则（ ）
A．当 时，直线 与直线 垂直
B．若直线 与直线 平行，则
C．直线 过定点
D．当 时，直线 在两坐标轴上的截距相等
10．已知在等比数列 中，满足 ， ， 是 的前n项和，则下列说法正确的是
（ ）．
A．数列 是等比数列 B．数列 是递增数列
C．数列 是等差数列 D．数列 中， ， ， 仍成等比数列
11．已知在棱长为1的正方体 中，点 分别是 ， ， 的中点，下列结论中
正确的是（ ）
A． 平面 B． 平面
C．三棱锥 的体积为 D．直线 与 所成的角为
12．已知抛物线 的焦点为 ，点 为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有
．直线 与准线分别交于 两点，则下列说法正确的是（ ）
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，延长 交准线于
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知数列 中， ， ， ，则 .
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司14．以 为圆心，且与直线 相切的圆的标准方程是 .
15．在空间直角坐标系 中，向量 ， 分别为异面直线 ， 方向向量，则异
面直线 ， 所成角的余弦值为 .
16．已知椭圆 ： 的离心率为 ，左顶点是A，左、右焦点分别是 ， ， 是
在第一象限上的一点，直线 与 的另一个交点为 ．若 ，且 的周长为 ，则直
线 的斜率为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知点 和直线 ．
（1）若直线 经过点P，且 ，求直线 的方程；
（2）若直线 过原点，且点P到直线 ，l的距离相等，求直线 的方程．
18．（12分）
已知 为等差数列，前n项和为 ， 是首项为2的等比数列，且公比大于0，
.
（1）求 和 的通项公式；
（2）求数列 的前n项和 .
19．（12分）
已知椭圆 ： 经过点 ，且离心率为 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）设椭圆的右顶点为 ，若直线 与椭圆 相交于 两点（异于点 ），且满足 ，求
面积的最大值．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司20．（12分）
在平面直角坐标系中，曲线 与坐标轴的交点都在圆 上．
（1）求圆 的方程；
（2）若圆 与圆 相交于A、B两点，求 弦长．
21．（12分）
平面上两个等腰直角 和 ， 既是 的斜边又是 的直角边，沿 边折叠使得平
面 平面 ， 为斜边 的中点.
（1）求证： .
（2）求 与平面 所成角的正弦值.
（3）在线段 上是否存在点 ，使得平面 平面 ?若存在，求出 的值；若不存在，说明理
由.
22．（12分）
已知双曲线 经过点 ，双曲线 的右焦点 到其渐近线的距离为2.
（1）求双曲线 的方程；
（2）已知 为 的中点，作 的平行线 与双曲线 交于不同的两点 ，直线 与双曲线
交于另一点 ，直线 与双曲线 交于另一点 ，证明： 三点共线.
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