文档内容
2023-2024 学年高二数学上学期期末模拟考试
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
1．已知数列 的前 项和 ，则 的值为（ ）
A．125 B．135 C．145 D．155
2．若 是空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
3．直线 ， ，若 ，则这两条平行直线间的距离为（ ）
A． 或0 B．0 C． D．
4．已知焦点在 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于圆 的半径，则椭圆的
标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．设等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，都有 ，则 的值为（ ）
1
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B． C． D．
6．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，O为坐标原点，倾斜角为 的直线l
过右焦点 且与双曲线的左支交于M点，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．设数列 的前 项和为 ，且 ，记 为数列 中能使 成立的最小项，
则数列 的前2023项和为（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线C： 的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线C于A，B两点， 的中垂线分别
交l与x轴于D，E两点（D，E在 的两侧）.若四边形 为菱形，则 （ ）
A． B． C． D．2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．在空间直角坐标系 中，以下结论正确的是（ ）
A．点 关于原点O的对称点的坐标为
B．点 关于y轴的对称点的坐标为
C．点 关于 平面对称的点的坐标是
D．点 到 平面的距离为1
10．设数列 的前n项和为 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是等差数列
B． 成等差数列，公差为
C．当 或 时， 取得最大值
D． 时，n的最大值为33
2
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司11．已知圆 ，点 的坐标为 ，过点 作直线 交圆 于 、 两点，则
的可能取值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．已知双曲线 （ ， ）的右焦点为F，过点F且斜率为k（ ）的直线l交双曲线
于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D．若 ，则双曲线的离心率的值可能是
（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知 ，则 在 上的投影向量的坐标为 .
14．已知数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的通项公式为
.
15．已知在圆 内，过点 的最长弦和最短弦分别是 和 ，则四边形
的面积为 .
16．已知 为椭圆 的右焦点，过点 的直线 与椭圆 交于 两点， 为
的中点， 为坐标原点.若 是以 为底边的等腰三角形，且 外接圆的面积为 ，则椭圆
的长轴长为 .
△ △
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）记数列 的前 项和为 ，若 ，且 .
(1)求证：数列 为等比数列；
(2)求数列 的前 项和 的表达式.
18．（12分）已知圆 ，点 ．
(1)过点 作直线 与圆 交于 ， 两点，若 ，求直线 的方程；
(2)若圆 经过点 ，且与圆 相切于点 ，求圆 的方程．
3
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司19．（12分） 如图，在四棱锥 中，四边形ABCD是菱形， ， ，点
E是棱 上的一点．
(1)求证：平面 平面 ；
(2)若 ，直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值．
20．（12分）已知数列 的前n项和为 ，且满足 ， ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若等差数列 满足 ，且 ， ， 成等比数列，求c．
21．（12分）已知双曲线 ，四点 ， ， ，
中恰有三点在双曲线 上.
(1)求双曲线 的标准方程；
(2)设双曲线 上任意一点 ，且过点 的直线 与双曲线 的渐近线交于 ， 两点，
为坐标原点，证明： 的面积为定值.
22.（12分）已知抛物线 经过点 .
(1)求抛物线 的方程及其准线方程；
(2)设 为原点，过抛物线 的焦点作斜率不为0的直线 交抛物线 于 两点，直线 分别交直线
4
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司于点 和点 ，求证：以 为直径的圆经过定点.
5
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司
