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专题 12.1 全等三角形（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】全等图形的概念与性质
（1）全等图形的概念：能够完全重合的图形叫做全等图形；
（2）全等图形的性质：两个图形全等，它们的形状、大小相同.
【要点提示】两个全等图形的周长和面积一定相等，但周长和面积相等的两个图形不一定全
等。
【知识点二】全等图形的概念
（1）全等三角形：两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形；
（2）全等三角形的对应元素：对应顶点，对应边，对应角；
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫
对应角.
在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对
应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C
和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和
∠F是对应角.
【知识点三】找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的
边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
【知识点四】全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
【要点提示】全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.
全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
【知识点五】全等变换
（1）全等变换：只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的变化叫全等变换.
（2）几种常见的全等几何变换类型
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】已知图形分割成几个全等图形与全等图形的识别
【例1】（22-23七年级下·广东·期中）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形．”
理解应用：我们可以把 的正方形网格图形划分为两个全等图形．
范例：如图1 和图2是两种不同的划分方法，其中图3 与图1视为同一种划分方法．
要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4 中画出来．
（请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑）【变式1】（23-24七年级下·四川成都·期中）下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ．
【题型2】利用全等图形的性质求边或角
【例2】图中所示的是两个全等的五边形， ，d=5，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，
并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
【变式1】（22-23八年级上·江苏宿迁·期中）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的
各个顶点均为格点，则 的度数为（ ）．A．30° B．45° C．55° D．60°
【变式2】（22-23八年级上·河南新乡·阶段练习）如图，四边形 四边形 ，则 的大
小是 ．
【题型3】全等三角形及相关概念的认识
【例3】（23-24八年级上·全国·课后作业）如图， 与 全等，请用数学符号表示出这两个三
角形全等，并写出相等的边和角．
【变式1】（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）下列说法中正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．等边三角形都全等
【变式2】（23-24八年级上·福建泉州·期中）如图①，将长为 ，宽为2a的长方形分割成四个全等
的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图②），得到大小不同的两个正方形，则图②中小正方形的面积
为 ．（用含a的代数式表示）
【题型4】利用全等三角形的性质求线段或角度【例4】（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，点A、D、C、F在同一直线上， ．
（1）若 ，求 的度数．
（2）若 ，求 的长．
【变式1】（2024七年级下·上海·专题练习）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24八年级上·浙江台州·阶段练习）如图， ，点 在同一条直线上，且
， ，则 的长 ．
【题型5】利用全等三角形的性质进行证明
【例5】（23-24八年级上·山西吕梁·期中）如图， ， ， 三点在同一条直线上，且 ．
（1）求证： ；
（2）当 满足什么条件时， ？并说明理由．【变式1】（23-24八年级下·辽宁辽阳·期中）如图， 沿边 所在直线向右平移得到 ，则下
列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）下列命题中：
①形状相同的两个三角形是全等三角形；
②在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
③全等三角形对应边上的高、中线及对应的角平分线分别相等；
④同一平面上，两个全等三角形一定可以沿某条直线翻折．
其中真命题的是 ．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2024·四川成都·中考真题）如图， ，若 ， ，则
的度数为 ．
【例2】（2020·山东淄博·中考真题）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
2、拓展延伸（动点问题）
【例1】（23-24七年级下·江西宜春·期中）如图所示，在 中， ， ，
，D为 的中点，点P在线段 上由点B出发向点C运动，同时点Q在线段 上由点C出
发向点A运动，设运动时间为 ．
（1）若点P与点Q的速度都是 ，则经过多长时间 与 全等？请说明理由．
（2）若点P的速度比点Q的速度慢 ，则经过多长时间 与 全等？请求出此时两点的速
度．
【例2】 如图，点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AC上的点，连接AD、BE交于点O，且
ABD≌△BCE．
△（1）若AB=3，AE=2，则BD= ；
（2）若∠CBE=15°，则∠AOE= ；
（3）若∠BAD=a，猜想∠AOE的度数，并说明理由．
