文档内容
专题 12.3 三角形全等的判定（SSS 与 SAS）
（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】三角形全等的判定方法——边边边（SSS）
（1）基本事实：三条边分别对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或
“SSS”）.
（2）书写格式：
如图，在△ABC和△ 中，
（3）书写强调：在书写两个三角形全等时的条件“边角边”时，要按照边角边的顺序来书
写，即要把夹角写在中间，以突出两边及其夹角分别相等；在列举三角形全等时，一般把同
一个三角形的三个条件放在等号的同一侧，并用大括号将其括起来
【知识点二】三角形全等的判定方法——边角边（SAS）
（1）基本事实：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边角边”或
“SAS”）.
（2）书写格式：
如图，在△ABC和△ 中，（3）重点强调：有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，
故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
【知识点三】找等角和等边常用途径
（1）找等角的常用途径：①公共角相等；②对顶角相等；③等角加（减）等角，其和
（差）相等；④同（等）角的余（补）角相等；⑤平行线的性质得到相相等等.
（2）找等角的常用途径：①公共边相等；②对顶角相等；③等边加（减）等边，其和
（差）相等；④由中线得到的线段相等等等.
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】用SSS证明三角形全等
【例1】如图， .求证：（1） ； （2）
【变式1】如图，AB=CD，BD=AC，用三角形全等的判定“SSS”可证明 ≌ 或
≌ ．
【变式2】（23-24七年级下·河南郑州·期中）如图，已知 ，点 为射线 上一点，用尺规按
如下步骤作图：①以点 为圆心，以任意长为半径作弧，交 于点 ，交 于点 ；②以点 为圆心，
以 长为半径作弧，交 于点 ；③以点 为圆心，以 长为半径作弧，交前面的弧于点 ；④连
接 并延长交 于点 ．则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【题型2】用SSS证明三角形全等与三角形全等性质综合求值
【例2】（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图， 交于点 ．（1）线段 与 有怎样的数量关系？证明你的结论．
（2） 与 有怎样的数量关系？证明你的结论．
【变式1】（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图， ， ， ．若 ，
则 ．
【变式2】（22-23八年级上·新疆吐鲁番·阶段练习）如图，已知 ， ， ，则
的度数是（ ）
A． B． C． D．
【题型3】用SAS证明三角形全等
【例3】（2023·广东·模拟预测）如图， ，请添加一个条件，使
．
（1）你添加的条件是______（只需添加一个条件）；
（2）利用（1）中添加的条件，求证： ．
【变式1】（22-23八年级上·河南安阳·阶段练习）如图， ， ，将 绕D逆时针旋转90°至 ，连接AE，若 ，则 的面积是 ．
【变式2】如图， 是 的中线，E，F分别是 和 延长线上的点，且 ，连接
，下列说法：
① ；
② 和 面积相等；
③ ；
④ ；
⑤ ．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．5个 C．3个 D．4个
【题型4】用SAS证明三角形全等与三角形性质综合
【例4】（23-24七年级下·辽宁阜新·期中）已知 ， ， 是过点A的直线，B、E
两点在直线 上， ， ．（1）如图1，试说明：
① ；
② ；
（2）当 绕点A旋转到图2的位置时， 之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并
给予证明．
【变式1】（2024·重庆沙坪坝·一模）如图，D，E是 外两点，连接 ， ，有 ，
， ．连接 ， 交于点F，则 的度数为 ．
【变式2】（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，把两个 角的直角三角板放在一起，点B在 上，
A、C、D三点在一条直线上，连接 延长线交 于点F．若 ，则 的面积
为（ ）
A．16 B．12.8 C．6.4 D．5.6
【题型5】通过用SSS和SAS证明三角形全等进行求值
【例5】（22-23八年级上·陕西宝鸡·期末）如图， 是 外一点， 是 上一点， ，
， ， ，则 的度数为 ．
【变式1】（2023·重庆·中考真题）如图，在 中， ， ，点D为 上一点，
连接 ．过点B作 于点E，过点C作 交 的延长线于点F．若 ， ，则的长度为 ．
【变式2】（23-24八年级下·黑龙江绥化·期中）如图，在四边形 中， ， ，若连
接 、 相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2024·云南·中考真题）如图，在 和 中， ， ， ．
求证： ．
【例2】（2024·四川内江·中考真题）如图，点 、 、 、 在同一条直线上， ， ，（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数．
2、拓展延伸
【例1】如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF
（1）若E，F运动如图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；
（2）若E，F运动如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
（3）若E，F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．
【例2】（22-23八年级上·广东潮州·阶段练习）在 中， ， ，直线 经过点
，且 于 ， 于 ．
（1）当直线 绕点 旋转到图 的位置时，求证：
① ；
② ；
（2）当直线 绕点 旋转到图 的位置时， ， ，求线段 的长．
