文档内容
专题 12 图形的旋转（4 个知识点 6 种题型 1 个易错点 2 种中考考法）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.旋转（重点）
知识点2.旋转的性质（重点）
知识点3.旋转作图（重点）
知识点4.利用旋转设计图案
【方法二】 实例探索法
题型1.求旋转角的大小
题型2.求旋转变换中相关线段的长度
题型3.利用旋转的性质求阴影部分的面积
题型4.平面直角坐标系中的旋转变换
题型5.分析图案中基本图形的变换
题型6.利用旋转解以特殊图形为背景的题目
【方法三】差异对比法
易错点 不能正确确定旋转中心
【方法四】 仿真实战法
考法1.旋转的性质
考法2.旋转变换中点的坐标变化
【方法五】 成果评定法
【学习目标】
1. 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素‘‘旋转中心、旋转方向和旋转角’’。
2. 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题。
3. 会按照要求作出旋转后的图形，了解旋转角、旋转中心和旋转方向的改变可以得到不同效果的美丽图
案，体验旋转在现实生活中的应用。【知识导图】
【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.旋转（重点）
旋转的概念
在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的
旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)．
如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，
线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠AＯA′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．
B′
C′
• A′
C
O
A B
【例1】如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF． 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是谁?
（2）旋转方向如何?
（3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？
（4）图中哪个角是旋转角？
（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？
（6）AO与DO的长度有什么关系？BO与EO呢？
（7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？【变式】 如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗
如果能，设计出分割方案，并画出示意图．
知识点2.旋转的性质（重点）
旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；
(2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）；
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）；
要点诠释：
１、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．
２、旋转前后图形的大小和形状没有改变．
【例 2】（2022 秋•镇海区校级期中）如图，在正方形网格中，△ABC 绕某点旋转一定的角度得到
△A′B′C′，则旋转中心是点（ ）
A．O B．P C．Q D．M
知识点3.旋转作图（重点）在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转
指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
要点诠释：
作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点．
【例3】如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将 向下平移4个单
位，得到 ，再把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，请你画出 和
（不要求写画法）．
【变式】如图，画出 绕点 逆时针旋转 所得到的图形．知识点4.利用旋转设计图案
【例4】（2023春·广东河源·九年级校考阶段练习）在日常生产生活中，我们常会见到一些由旋转形成的美
丽的图案．观察下列的两幅图（图（1）和图（2）），你能说出他们是由什么基本图形绕中心旋转180°设
计出来的吗？
【方法二】实例探索法
题型1.求旋转角的大小
1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转到
的位置，使得 ，划 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图， 为 的平分线，且 ，将四边形 绕
点 逆时针方向旋转后，得到四边形 ，且 ，则四边形 旋转的角度是 ．题型2.求旋转变换中相关线段的长度
3．（2023·浙江杭州·统考二模）如图，在正方形 中， ， 是 中点，点 是正方形内
一动点， ，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得 ，连接 ．则线段 长的最小
值为（ ）
A．8 B． C． D．
4．（2023春·浙江金华·九年级校联考阶段练习）如图，四边形 是边长为5的正方形，E是 上一
点， ，将 绕着点A顺时针旋转到与 重合，则 ．
5．（2023·浙江嘉兴·统考一模）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是 ，点B是x轴上的一个动点，
将线段 绕点A逆时针旋转 至点C，连接 ．在运动过程中， 的最小值为 ．题型3.利用旋转的性质求阴影部分的面积
6．（2023春·浙江金华·九年级校考阶段练习）如图，在 中， ，将 绕点B按逆时针方向
旋转 后得到 ，则阴影部分的面积为 ．
题型4.平面直角坐标系中的旋转变换
7．（2023·浙江丽水·统考一模）将含有 角的直角三角板 如图所示放置在平面直角坐标系中，
在 轴上，若 ，将三角板绕原点 顺时针旋转 ，则点 的对应点 的坐标为 ．
题型5.分析图案中基本图形的变换
8.（2021·山西·九年级专题练习）阅读下列材料，完成相应学习任务旋转对称
把正n边形绕着它的中心旋转 的整数倍后所得的正n边形重合．我们说，正n边形关于其中心有
的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α（0＜α＜360°）后所得到的图形与原图形重合，
则称此图形关于点O有角α的旋转对称．图1就是具有旋转对称性质的一些图形．任务：
（1）如图2，正六边形关于其中心O有 的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有 的旋转对
称；
（2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转 与原图形
重合；
（3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是中心对
称图形．
题型6.利用旋转解以特殊图形为背景的题目
9．（2023·浙江金华·统考一模）如图，已知 和 为等腰直角三角形， ，
， ，连接 、 ．在 绕点A旋转的过程中，当 所在的直线垂直于 时，
_______．
10．（2022秋·浙江舟山·九年级校联考期中）如图，四边形 是正方形，连接 ，将 绕点A逆
时针旋转α得到 ，连接 ，O为 的中点，连接 ．(1)如图1，当 时，求证： ．
(2)如图2，当 时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
11．（2023·浙江宁波·统考一模）已知 在 内部（如图①），等边三角形 的边长为 ，等边三
角形 的边长为 ，连接 和 ．
(1)求证： ；
(2)当 时，求 的长；
(3)将 绕点 旋转一周， 为 的中点（如图②），求旋转过程中 的取值范围．【方法三】差异对比法
易错点 不能正确确定旋转中心
12．如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△MNP ，则其旋转中心可能是
1 1 1
( )．
A．点A B．点B C．点C D．点D
【方法四】 仿真实战法
考法1.旋转的性质
1．（2021•衢州）如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠ 得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠ ．当AC平
分∠B′AC′时，∠ 与∠ 满足的数量关系是（ ） α β
α β
A．∠ ＝2∠ B．2∠ ＝3∠
C．4∠α +∠ β＝180° D．3∠α+2∠ β＝180°
2．（2022α•杭州β）如图，在平面直角坐标系中，已知点αP（0，β 2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，
把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M （﹣ ，0），M （﹣ ，﹣1），M （1，4），M
1 2 3 4
（2， ）四个点中，直线PB经过的点是（ ）A．M B．M C．M D．M
1 2 3 4
考法2.旋转变换中点的坐标变化
3．（2023•金华）在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标
．
【方法五】 成果评定法
一、单选题
1．（2023秋·九年级课时练习）把图中的风车图案绕着中心O旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，旋
转角的度数至少为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·九年级课时练习）如图，将线段 绕一个点顺时针旋转 得到线段 ，点 与点 ，点
与点 是对应点，则这个点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．（2023·山东青岛·统考中考真题）如图，将线段 先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段
绕原点旋转 得到线段 ，则点A的对应点 的坐标是（ ）A． B． C． D．
4．（2023·全国·九年级专题练习）如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021
次闪烁呈现出来的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·河南驻马店·九年级校考阶段练习）如图， 的两条直角边 、 分别在y轴，x轴
上，C，D分别是边 ， 的中点．连接 ，已知 ， ，将 绕点O顺时针旋转，
每次旋转 ，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为（ ）．
A． B． C． D．6．（2020秋·福建龙岩·九年级校考期中）如图，正方形 的两边 ， 分别在 轴、y轴上，点
在边 上，以 为中心，把 绕点 顺时针旋转 ，则旋转后点D的对应点 的坐标是
（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·江苏常州·统考一模）如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点A、 ，过点 作 ，
使 ．将 绕点 顺时针旋转，每次旋转 ．则第2024次旋转结束时，点 的对应点 落
在反比例函数 的图象上，则 的值为（ ）
A．6 B． C． D．4
8．（2017秋·九年级课时练习）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中
心的是（ ）
A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C
9．（2023秋·河南郑州·九年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，四边形 的顶点O在原点上， ， ， 轴，将四边形 绕点O逆时针旋转，每次旋转
，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·广东深圳·校考一模）如图，菱形 的对角线交于原点O， ， ．将
菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转 ，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022秋·宁夏吴忠·九年级校考期中）运动“冰壶滑行到终点．直升机螺旋桨的转动．气球冉冉升起．
钢架雪车加速前进”属于旋转的是 ．
12．（2022·广东深圳·坪山中学校考模拟预测）如图，在边长为1的小正方形组成的 网格中，格点
绕点O顺时针旋转得到格点 ．则旋转中心是P，Q，M，N中的 ．
13．（2023·全国·九年级专题练习）如图，平南直角坐标系 中， 可以看作是 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由 得到 过程 ．
14．（2023春·内蒙古赤峰·九年级校考阶段练习）如图，将 绕原点 逆时针旋转 到 的位
置，若 轴， ， ， ，则点 的坐标为 ．
15．（2023秋·福建福州·九年级校考开学考试）如图，点A的坐标为 ，点 是 轴正半轴上的一点，
将线段 绕点A按逆时针方向旋转 得到线段 若点 的坐标为 ，则 点的坐标为 ．
16．（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，在 中， ，将 绕点A逆时针旋
转至 处，使点B落在 延长线上的D点处，则旋转角 度．
17．（2023·云南昆明·云南师范大学实验中学校考模拟预测）已知正方形 中，点 在边 上，， 如图所示 把线段 绕点 旋转，使点 落在直线 上的点 处，则 、 两点的距
离为 ．
18．（2022秋·九年级课时练习）如图，正方形 旋转后能与正方形 重合，那么点 ， ， ，
中，可以作为旋转中心的有 个．
三、解答题
19．（2023秋·九年级课时练习）如图，点 是正方形 边 上一点，过 作 交 的延长
线于 点，连接 ．
(1) 可以由 通过旋转变换得到，则旋转中心是__________，旋转方向是__________，旋转角是
__________度．
(2)若 ， ，求 的长．
20．（2021秋·陕西渭南·九年级校考期中）如图， 的顶点坐标分别为 ， ，
．画出 绕原点 逆时针旋转 后得到的 ，并写出点 、 的对应点 、 的坐标．21．（2022秋·河南周口·九年级统考期中）如图所示，在平面直角坐标系中，有一个 ，且
， ， ，已知 是由 旋转得到的．
(1)请写出旋转中心的坐标是___________，旋转角是___________度；
(2)以（1）中的旋转中心为中心，分别画出 逆时针旋转 、 后的三角形；
(3)设 两直角边 ， ，斜边 ，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．22．（2022秋·广东广州·九年级校考开学考试）如图，在四边形 中， ， ，垂足为
点C，E是 的中点，连接 并延长交 的延长线于点F．
(1)图中 可以由 ______绕着点______旋转______度后得到；
(2)写出图中的一对全等△三角形______；
(3)若 ， ， ．求 的面积．
23．（2020秋·福建厦门·九年级福建省厦门集美中学校考期中）如图， 中， ，将
绕点 按顺时针方向旋转到 ，使点 落在 边的点 处．
(1)在图中作出旋转后的 ．
(2)连接 ，若 ，求 的度数．
24．（2023·安徽合肥·统考一模）如图所示，在边长为1个单位的小正方形网格中，给出了以格点（网格
线的交点）为端点的线段 ，直线l在网格线上．(1)把线段 向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到线段 （其中A与C是对应点），请画出线
段 ；
(2)把线段 绕点D按顺时㣔方向旋转 ，得到线段 ，在网格中画出 ；
(3)请在网格中画出 关于直线l对称的 ．
25．（2022秋·北京朝阳·九年级校考阶段练习）如图，在 中， ， ，点D在 上，
以点A为中心，将线段 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ．
(1)按要求作出图形， ______ （填 、 或 ）；
(2)若 ，用等式表示线段 大小关系，并证明；
(3)若 ， ，M为 的中点，求 的最小值．
26．（2023春·甘肃武威·九年级校考阶段练习）【问题背景】（1）如图1，点E、F分别在正方形的边 、 上， ，连接 ，则有 ，试说明理由；
【迁移应用】（2）如图2，四边形 中， ， ，点E、F分别在边 、 上，
，若 ， 都不是直角，且 ，试探究 、 、 之间的数量关系；
【联系拓展】（3）如图3，在 中， ， ，点D、E均在边 上，且
，猜想 、 、 满足的等量关系．（直接写出结论，不需要证明）．
