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第13章 轴对称单元提升卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24八年级·浙江杭州·期中）下列图形属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）（23-24八年级·天津宁河·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别是△ABC的中
线和角平分线．AD，CE交于点H． 若∠CAB=40°， 则∠CHD的度数是（ ）
A．55° B．45° C．35° D．25°
3．（3分）（23-24八年级·安徽合肥·期中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=8，AI平分
∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．10.5
4．（3分）（23-24八年级·湖南怀化·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点F，若AF=10，则BD的长为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
5．（3分）（23-24八年级·陕西西安·期中）如图，在边长为10的等边△ABC中，点M在边AB的延长线
上，点N在边AC上，且MN=MC，若AM=16，则CN的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（3分）（23-24八年级·山西长治·期中）小莹和小博下棋，小莹执圆子，小博执方子．如图．棋盘中心
方子的位置用(0,0)表示．右下角方子的位置用(1,−1)表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成
一个轴对称图形则她放的位置是（ ）
A．(−2,0) B．(2,0) C．(−1,1) D．(0,1)
7．（3分）（23-24·河北·中考真题）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP=2.8．若
点 关于直线 ， 的对称点分别是点 ， ，则 ， 之间的距离可能是（ ）
P l m P P P P
1 2 1 2A．0 B．5
C．6 D．7
8．（3分）（23-24八年级·河北邯郸·阶段练习）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直
线m上的一动点．若AB=5，AC=4，BC=6，则△APC周长的最小值是（ ）
A．9 B．10 C．10.5 D．11
9．（3分）（23-24八年级·山东烟台·期中）如图，已知等腰直角三角形ACB中，
∠ACB=90°,AC=BC=1，过点C作CM ⊥AB，垂足为M ,△CBM 的面积为S ，过点M 作
1 1 1 1 1
M M ⊥BC，垂足为M ,△CM M 的面积为S ，过点M 作M M ⊥CM ，垂足为M ,△M M M
1 2 2 1 2 2 2 2 3 1 3 1 2 3
的面积为S ，过点M 作M M ⊥M M 垂足为M ,△M M M 的面积为S ，如此作下去，…，
3 3 3 4 1 2 1 2 3 4 4
△M M M 的面积为S ，则S +S +S +⋯+S =（ ）
n−2 n−1 n n 1 2 1 n
1 (1) n 1 (1) n+1 1 (1) n 1 (1) n+1
A． + B． + C． − D． −
2 2 2 2 2 2 2 2
10．（3分）（23-24八年级·辽宁锦州·期中）如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D为AB的中点，
P为CD上一点，E为BC延长线上一点，且PA=PE．有下列结论：①∠PAD+∠PEC=30°；②△PAE
为等边三角形；③BC=EC+CP；④S =S ，其中正确的结论是（ ）
四边形AECP △ABCA．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24八年级·辽宁沈阳·期中）将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，
D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2−∠1= °．
12．（3分）（23-24八年级·河南驻马店·期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体
现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的
坐标为 ，其关于y轴对称的点F的坐标 ，则 的值为 ．
(2m,−n) (3−n,−m+1) (n−m) 2023
13．（3分）（23-24八年级·湖南益阳·期中）如图，已知∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD∥OA交
OB
于点
D
，
PE⊥OA
于
E
．若
OD=3
，则
PE
的长为 ．
14．（3分）（23-24八年级·浙江温州·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，
∠BAD=30°，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE，DE，DE交AC
于点O，若CE∥AD，则∠DOC的度数为 ．15．（3分）（23-24八年级·河南南阳·期末）如图，△ABC中，D是AB的中点，
DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF= ．
16．（3分）（23-24八年级·江西宜春·期中）如图，已知点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，点
D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，当△AOD是等腰三角形时，α的度数是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24八年级·河南漯河·期中） △ABC各顶点的坐标分别是A(−2,3)，B(−3,1)，
C(1,−2)．(1)写出△ABC关于x轴对称的△A B C 的顶点A ，B ，C 的坐标；
1 1 1 1 1 1
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上作出一点P，使PA+PB的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（6分）（23-24八年级·安徽六安·期末）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE．
(1)求证：AB=AC．
(2)若∠BAC=108°,2∠DAE+∠BAC=180°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有等腰三角形．
19．（8分）（23-24八年级·云南楚雄·期末）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AM是
△ABC的高，将△AMB沿AM折叠得到△AMN，点N落在线段MC上．
(1)求∠MAN的度数．
(2)过点N作∠ANC的平分线NO交AC于点O，若AC=8，求AO的长．
20．（8分）（23-24八年级·山东济宁·期中）如图①，△ABC和△≝¿的顶点都在正方形网格中正方形格子
的顶点上，我们把这样的三角形叫做“格点三角形”．
(1)在图①的4×4正方形网格中，格点△ABC和格点△≝¿关于某条直线成轴对称，请画出图1中的对称轴．
(2)请你利用轴对称的原理在图②，图③，图④中分别画出一个位置不同且与△ABC成轴对称的格点△≝¿．
21．（8分）（23-24八年级·上海杨浦·期末）如图，已知在△ABC，D为CA延长线的一点，AP平分
∠BAD，PB=PC，点E为BC中点，PE⊥BC交BA于点F，∠PBA=∠PCH，PH⊥CD．(1)求证：AB=AH+HC（写出证明过程，但不用写出每步的理由）
(2)若∠ACB=120°，且△PAF为等腰三角形，求∠PAF的度数．（直接写出结论）
22．（8分）（23-24八年级·安徽阜阳·期末）在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在
BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．
(1)如图1，求证：∠ABE=∠ACF；
(2)如图2，当∠ABC=60°时，在BE上取点M，使BM=EF，连接AM．求证：△AFM是等边三角形；
(3)如图3，当∠ABC=45°，且AE∥BC时，求证：BD=2EF．
23．（8分）（23-24八年级·辽宁锦州·期末）已知线段AB，点C是平面内一动点，且AB=AC，连接BC，
将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，AD，AD交BC于点E．
(1)如图1，若∠BAC=60°．
①求∠AEB的度数；
②如图2，作∠CBD的角平分线BF交AD于F，试探究线段AD与2DF+BF之间的数量关系，并说明理
由；
(2)若，当最长时，求的长．
