文档内容
专题 13.14 等腰三角形七种常见辅助线作法（方法梳理与题型分类
讲解）
第一部分【模型归纳与题型目录】
题型目录
【题型1】作等腰三角形底边上高线求值或证明.................................1
【题型2】遇到中点作中线求值或证明.........................................2
【题型3】过一腰上的某一已知点做另一腰的平行线.............................3
【题型4】过一腰上的某一已知点做底边的平行线...............................4
【题型5】倍长中线构造等腰三角形...........................................5
【题型6】截长补短构造等腰三角形...........................................6
【题型7】延长相交构造或证明等腰三角形.....................................7
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】作等腰三角形底边上高线求值或证明
【例1】（2024·浙江·模拟预测）如图， 是等腰三角形， ．设 ．
(1)如图1，点D在线段 上，若 ，求 的度数（用含 的代数式表示）．
(2)如图2，已知 ．若 ，过点B作 于点H，求证： ．
【变式1】（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，在 中， ， 平分 交 于
点 ， 是 上一点，且 ．求证： ．【变式2】（22-23八年级上·江苏泰州·阶段练习）在 中， ，过点C作射线 ，使
（点 与点B在直线 的异侧）点D是射线 上一动点（不与点C重合），点E在线
段 上，且 ．
(1)如图1，当点E与点C重合时， 与 的位置关系是 ，若 ，则 的长为 ；（用含a的式
子表示）
(2)如图 2，当点 E 与点 C 不重合时，连接 ，
①若 ，求 的度数；
②用等式表示 与 直间的数量关系，并证明．
【题型2】遇到中点作中线求值或证明
【例3】（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）在 中， ， 且 的顶
点E在边 上移动，在移动过程中，边 ， 分别与 ， 交于点M，N，
(1)当 且M与A重合时，求证：
(2)当E为 中点时，连接 ，求证：
【变式1】（23-24八年级上·广东汕头·期中）如图， 中， ， 是 的中点， 、 分别是 、 上的点，且 ，求证： ．
【变式2】（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，在 中， ，过 的中点D作
， ，垂足分别为点E，F．
(1)求证： ； (2)若 ，求 的度数．
【题型3】过一腰上的某一已知点做另一腰的平行线
【例3】（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）如图， 是等边三角形， 是 的中点，点 在
上，点 在直线 上，
(1)当点 与 重合时，判断 的形状，并说明理由?
(2)当点 在 的延长线上时，求证： ．
【变式1】（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在等边 中，点D、E分别在 和 边上，
以 为边作等边 ，连接 ．若 ， ．则 的长是 ．【变式2】（22-23八年级下·广西南宁·开学考试）如图，等边三角形 中，D为 上一点，E为
延长线上一点， 交 于点F，且 ．若 ，则 的长为 ．
【题型4】过一腰上的某一已知点做底边的平行线
【例4】（23-24八年级上·湖南怀化·期末）如图，在等边 中，点M为 上任意一点，延长 至
点N，使 ，连接 交 于点P．
(1)求证： ；
(2)作 于点H，设 ，请用含 的式子表示 的长度．
【变式1】（23-24七年级下·陕西榆林·阶段练习）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．如
图，已知E是 的中点，点A在 上，且 ．求证： ．
(1)现给出如下两种添加辅助线的方法，请任意选出其中一种，对原题进行证明．
①如图1，延长 到点F，使 ，连接 ；
②如图2，过点B作 ，交 的延长线于点F，过点C作 ，垂足为G．
(2) 请你在图3中添加不同于（1）中的辅助线，并对原题进行证明．【变式2】（21-22八年级上·湖北武汉·期中）如图，在等边三角形 中，点D在 上，延长 至
点E，使 于点F．
(1)如图①，若点D是 的中点，求证： ；
(2)如图②，若点D是 上任意一点， 是否仍然成立？请证明你的结论；
(3)如图③，若点D是 延长线上的任意一点，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？画图并写
出你的结论，不必证明．
【题型5】倍长中线构造等腰三角形
【例5】（22-23八年级上·湖北武汉·期中）如图，在 中，D是 的中点，E是 上一点，
， 的延长线交 于点F，若 ， ，则求 的度数为 ．
【变式1】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图在四边形 中， 是 的中点，连接
， 平分 ， ， ，则线段 的长为 ．【变式2】（24-25八年级上·陕西西安·开学考试）小明同学在学习完全等三角形后，发现可以通过添加辅
助线构造全等三角形来解决问题．
(1)如图（1）， 是 的中线，且 ，延长 至点 ，使 ，连接 ，可证得
，其中判定两个三角形全等的依据为________．
(2)如图（2），在 中，点 在 上，且 ，过 作 ，且 ．求证： 平分
．
【题型6】截长补短构造等腰三角形
【例6】（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图，在 中， ， ，三角形内
有一点 ，连接 ， ， ，若 平分 ， ，则 ．
【变式1】（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，在 中， ， 平分 交 于
点D，点E在 的延长线上， ，若 ，则线段 的长为 ．【变式2】（2024·陕西西安·三模）如图， 是等边三角形，D为 外一点，且 ，
连接 ，若 ，则 的长为 ．
【题型7】延长相交构造或证明等腰三角形
【例7】（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）如图，在 中， ， ，动点 在射线
上， 交 于 ， 的平分线交 于 ．则当 时， ．
【变式1】（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图， 为 外一点， ，BD平分
的一个外角，若 ， ， ，则AD的长为 ．【变式2】（23-24九年级下·山东临沂·期中）如图， ， ，点E为 的中点，若
， ， ，则 的长为 ．
