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2023-2024 学年上学期期末模拟考试 01
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证
号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册 全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．（2022上·吉林四平·高一校考期末）已知全集 ,集合 , ,则集合
( )
A． B．
C． D．
2．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022上·甘肃庆阳·高一校考期末）某同学居住地距离学校1km，某天早晨到校时为了赶时间他先跑步3
分钟，到早餐店买早餐耽搁1分钟后步行到达学校，与此事实吻合最好的图象是（ ）
A． B．
学科网（北京）股份有限公司C． D．
4．（2022上·广东茂名·高一统考期末）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2021上·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：
汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL.据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含
量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%，那么此人
在开车前至少要休息（参考数据： ， ）（ ）
A．4.1小时 B．4.2小时 C．4.3小时 D．4.4小时
6．（2022上·青海西宁·高一统考期末）要得到函数 的图象，可以将函数
的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
7．（2022上·吉林·高一校考期末）设函数 ，则使得 成立的 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
8．（2022上·浙江绍兴·高一统考期末）已知函数 ，若函数 在 上恰
有3个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
学科网（北京）股份有限公司9．（2022上·广东东莞·高一校联考期中）已知幂函数 的图象经过点 ，则（ ）
A．函数 为奇函数 B．函数 在定义域上为减函数
C．函数 的值域为 D．当 时，
10．对于实数 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，
11．（2023上·山东泰安·高一泰山中学校考期末）已知函数 ，下列四个结论中，正确的有
（ ）
A．函数 的最小正周期为 B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 的图象关于点 对称 D．函数 在 上单调递增
12．（2023下·河北保定·高一统考期末）已知函数 ，若 有三个不等实根 ， ，
，且 ，则（ ）
A． 的单调递增区间为
B．a的取值范围是
C． 的取值范围是
D．函数 有4个零点
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2023下·山东泰安·高一统考期末）若“ ，使得 ”是假命题，则实数m的取值范围
是 ．
14．（2023上·山东菏泽·高一山东省郓城第一中学校考期末）若 ， ，且 ，则 的最小
值为 ．
学科网（北京）股份有限公司15．（2023下·广东揭阳·高一统考期末）若函数 满足 ，则称函数 为“ 类期函
数”．已知函数 为“－2类期函数”，且曲线 恒过点 ，则点 的坐标为 ．
16．（2023上·河南南阳·高一统考期末）已知函数 ，若函数
有7个零点，则实数 的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．
17．（10分）（2023上·山东菏泽·高一校考期末）已知全集 ，集合 ，
.
(1)当 时，求 ；
(2)若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
18．（12分）已知 ，其中 ．
(1)求 ；
(2)求 ．
19．（12分）（2023上·陕西西安·高一统考期末）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，
.
(1)求函数 在 上的解析式；
(2)若函数 在区间 单调递增，求实数 的取值范围.
20．（12分）（2023上·山东泰安·高一泰安一中校考期末）已知函数 ， ．
(1)求 的单调递增区间；
学科网（北京）股份有限公司(2)当 时，求 的最大值和最小值．
21．（12分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小
镇”．经调研发现：某水果树的单株产量 （单位：千克）与施用肥料 （单位：千克）满足如下关系：
，肥料成本投入为 元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费） 元．已
知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为 （单位：元）．
(1)求单株利润 （元）关于施用肥料 （千克）的关系式；
(2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？
22．（12分）已知函数 的最小正周期为 ，其图象关于点 对称.
(1)令 ，判断函数 的奇偶性；
(2)是否存在实数 满足对任意 ，任意 ，使 成立.若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由.
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