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专题 14.4 幂的运算和整式的乘法（考点分类专题）（精选精练）
（专项练习）
【考点目录】
【考点1】幂的运算； 【考点2】幂的逆运算；
【考点3】幂的运算直接化简求值； 【考点4】幂的运算整体化简求值；
【考点5】幂的运算实际应用； 【考点6】幂的运算中的新定义；
【考点7】单项式相乘的运算； 【考点8】单项式相乘化简求值；
【考点9】单项式相乘整体化简求值； 【考点10】单项式乘多项式的运算；
【考点11】单项式乘多项式化简求值； 【考点12】单项式乘多项式整体化简求值；
【考点13】多项式乘多项式的运算； 【考点14】多项式乘多项式整体化简求值；
【考点15】多项式乘多项式不含问题； 【考点16】多项式乘多项式面积问题；
【考点17】多项式乘多项式规律问题.
一、单选题
【考点1】幂的运算；
1．（23-24七年级下·河南郑州·期末）下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·安徽六安·模拟预测）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点2】幂的逆运算；
3．（24-25八年级上·河南南阳·开学考试）若 ， ，则 的值等于（ ）
A．1 B． C． D．6
4．（23-24七年级下·河南周口·期中）已知 ， 均为正整数，且 ，则 （ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
【考点3】幂的运算直接化简求值；5．（23-24七年级下·浙江绍兴·期中）已知 ， ，则 的值是（ ）
A．19 B．18 C．9 D．7
6．（23-24七年级下·湖南永州·期中）如果 是方程组 的解，则 的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【考点4】幂的运算整体化简求值；
7．（2023·安徽亳州·模拟预测）若 ， ，则 的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．（2024七年级下·浙江·专题练习）已知 ，则代数式 的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【考点5】幂的运算实际应用；
9．（23-24八年级上·河北石家庄·阶段练习）如果一个正方体的棱长是 ，那么这个正方体的体积是
（ ）
A． B． C． D．
10．（22-23七年级上·河北承德·期末）某正方形广场的边长为 ，其面积用科学记数法表示为
，则 为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点6】幂的运算中的新定义；
11．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为 （其中 ， ，
为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数 ， 的一种新运算： ．若
，那么 的结果是（ ）A． B． C． D．
12．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）新定义： （ 均为正整数），例如：
．若 ， ，则 的值为（ ）
A．18 B．24 C．36 D．63
【考点7】单项式相乘的运算；
13．（23-24七年级下·全国·期末）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
14．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点8】单项式相乘化简求值；
15．（19-20八年级上·河北邯郸·期中）若 ，则（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
16．（20-21八年级上·全国·课后作业）若 ，则 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【考点9】单项式相乘整体化简求值；
17．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知单项式 与 的积为 ，那么 （ ）
A．11 B．5 C．1 D．
18．（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）已知 ，则代数式 的值为（ ）
A．0 B．2 C．1 D．3
【考点10】单项式乘多项式的运算；
19．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．
D．
20．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）某同学在计算 乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到
的答案是 ，由此可以推断出正确的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．
【考点11】单项式乘多项式化简求值；
21．（2024·山东临沂·模拟预测）已知 ，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
22．（2024·四川南充·三模）已知 ，则 的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
【考点12】单项式乘多项式整体化简求值；
23．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）李老师做了个长方形教具，其中一边长为 ，另一边长为b，
则该长方形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
24．（2024七年级下·浙江·专题练习）设实数满足 ，若 ，则 的值为
（ ）
A． B．14 C． D．6
【考点13】多项式乘多项式的运算；
25．（2024·陕西西安·模拟预测）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．26．（22-23七年级下·浙江温州·期末）若 ，则m为（ ）
A．2 B．−2 C．8 D．−8
【考点14】多项式乘多项式整体化简求值；
27．（23-24六年级下·山东烟台·期中）若 ，则 的值为（ ）
A． B．9 C． D．不确定
28．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）已知 ，则 （ ）
A．3 B． C． D．2
【考点15】多项式乘多项式不含问题；
29．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知多项式 与 的乘积展开式中不含x的一次
项，则a的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．3
30．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）若多项式 的值与 的取值无关，则 和
满足（ ）
A． B． 且 C． D．
【考点16】多项式乘多项式面积问题；
31．（22-23七年级下·湖南常德·期中）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
32．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）在下列式子中，能反映如图所示的拼图过程的是( )A． B．
C． D．
【考点17】多项式乘多项式规律问题.
33．（2024·湖北武汉·模拟预测）小华在学完整式乘法后，研究了 的展开式的特征，
，
1 1
， 1 2 1
1 3 3 1
，
1 4 6 4 1
，
1 5 10 10 5 1
，…
… …
，
发现 的展开式的各项系数如图所示，请你结合上述规律计算 的展开式中x的三次项的系
数为（ ）
A．15 B．21 C．35 D．46
34．（22-23七年级下·江苏南京·阶段练习）观察下列算式：① ；②
；③ 寻找规律，并判断 的值的
末位数字为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
二、填空题
【考点1】幂的运算；
35．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）若 ， ， ，则 的值为 ，a，b，c
之间的数量关系为 ．
36．（23-24六年级下·山东泰安·期末）新定义一种运算，其法则为 ，则
．【考点2】幂的逆运算；
37．（23-24七年级下·全国·单元测试）若 ， ，则 ．
38．（23-24七年级下·全国·单元测试） ；若 ，则 ．
【考点3】幂的运算直接化简求值；
39．（22-23七年级下·江苏南京·期中）若 ， ，则 的值为 ．
40．（22-23八年级上·四川眉山·阶段练习）若 ，则 ．
【考点4】幂的运算整体化简求值；
41．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中） ， ，则 ．
42．（23-24八年级上·湖北黄石·期末）已知 ， ，则 ．（a、b为正整数）
【考点5】幂的运算实际应用；
43．（20-21九年级下·湖南永州·期中）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折
后得到的图形面积为S，第2次对折后得到的图形面积为S，…，第n次对折后得到的图形面积为S ，请
1 2 n
根据图2化简， ．
44．（23-24七年级下·全国·课后作业）若一个正方形的周长为 ，则这个正方形的面积是 ．
【考点6】幂的运算中的新定义；
45．（20-21七年级下·江苏苏州·期中）我们知道，同底数幂的乘法则为： （其中 ， 、
为正整数）类似地我们规定关于任意正整数 ， 的一种新运算： ，若 ，
那么 ．46．（22-23九年级上·湖北荆州·阶段练习）我们知道，一元二次方程 没有实数根，即不存在一个
实数的平方等于-1．若我们规定一个新数i，使其满足 （即方程 有一个根为i），并且进一
步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有 ， ，
， ，从而对任意正整数n，我们可以得到 ，
同理可得 ， ， ，那么 的值为 ．
【考点7】单项式相乘的运算；
47．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算 ＝ ．
48．（23-24八年级上·全国·课后作业）若两单项式 ， 是同类项，则这两个单项式的乘积是
．
【考点8】单项式相乘化简求值；
49．（19-20七年级上·黑龙江大庆·期中）若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm＝ ．
50．（23-24七年级下·全国·假期作业）若 ，则 的值为 ．
【考点9】单项式相乘整体化简求值；
51．（20-21八年级上·福建厦门·期中）若 ，则 ．
52．（22-23八年级上·重庆·期中）已知代数式 的值是7，则代数式 的值是 ．
【考点10】单项式乘多项式的运算；
53．（23-24七年级上·上海·单元测试） ．
54．（23-24七年级下·湖南怀化·期中） ．
【考点11】单项式乘多项式化简求值；
55．（24-25八年级上·陕西西安·开学考试）若 的计算结果中不含有 项，则a的值为
．
56．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）若 ，那么 ．【考点12】单项式乘多项式整体化简求值；
57．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）若 ，代数式 的值是
．
58．（23-24八年级上·甘肃定西·阶段练习）已知 那么代数式 的值是 ．
【考点13】多项式乘多项式的运算；
59．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）若 ，则 ．
60．（23-24七年级下·全国·单元测试）在 的运算结果中， 项的系数是 ，那么a
的值是 ．
【考点14】多项式乘多项式整体化简求值；
61．（23-24七年级下·山西晋中·期中）已知 ， ，则代数式 的值为 ．
62．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期中）若 ，则 的值为 ．
【考点15】多项式乘多项式不含问题；
63．（23-24七年级下·四川成都·期中）若代数式 的值与x的取值无关，则常
数 ．
64．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知 的展开式中不含x项， 项的系数为 ，
则 的值为 ．
【考点16】多项式乘多项式面积问题；
65．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，有 ， 两类正方形卡片和 类长方形卡片若干张．若要
拼一个长为 ，宽为 的长方形，则需要 类卡片 张， 类卡片 张， 类卡片
张．66．（23-24七年级下·山西晋中·期中）七年级1班准备对长为 ，宽为b的长方形劳动实践基地
进行改造，改造前后面积不变．若改造成宽为 的长方形，则改造后的基地长为 ．
【考点17】多项式乘多项式规律问题.
67．（23-24七年级下·四川成都·期中）观察：下列等式 ， ，
…据此规律，当 时，代数式 的值
为 ．
68．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：如图所
示，将图1中等号右边的式子的各项系数排成如图2所示的形式，即“杨辉三角”，观察这些系数的规律，
可得： ，且第7排的第三个数是 ．参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D C D B C C C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D D B D C D C B B A
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 D B D B C A C C C A
题号 31 32 33 34
答案 C B B C
1．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，合并同类项，根据同底数幂的乘法，除法，幂
的乘方，合并同类项的运算法则计算判断即可．
【详解】解：A、 ，原计算错误，不符合题意；
B、 ，原计算错误，不符合题意；
C、 ，原计算错误，不符合题意；
D、 ，原计算正确，符合题意，
故选：D．
2．D
【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂乘法和除法、幂的乘方等知识.根据运算法则计算后即可得到
答案.
【详解】A. ，故选项错误，不符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项错误，不符合题意；
D. ，故选项正确，符合题意；
故选：D
3．C
【分析】本题考查同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用．根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用
求解即可．
【详解】解：∵ ， ，∴ ．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法．逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘方，根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则，求出 的值，进
而求出 的值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：C．
6．D
【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解方程组，幂的乘方及积的乘方逆运算法则，根据方程组的
解得到关于a、b的方程组，解方程组得到a、b的值，代入代数式利用幂的乘方及积的乘方逆运算法则计
算即可得到答案．
【详解】解：∵ 是方程组 的解，
∴
① ②得 ，解得 ，
把 代入①得 ，解得 ，∴ ，
故选：D．
7．B
【分析】逆用幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
即 ， ，
∴ ， ，
即 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分数指数幂及其运算法则，解题关键是理解指数幂的运算法则．
8．C
【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是本题的关键．
分别将 和 的两边 次方、 次方，得 和 ，将这两个等式的左边和右边分别
相乘，得 ，从而得到 ，计算 即可．
【详解】解： ，
， ，
，
，．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了幂的乘方；根据正方体的体积公式列式，利用幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：如果一个正方体的棱长是 ，那么这个正方体的体积是 ，
故选：C．
10．C
【分析】根据正方形的面积 边长 边长列出代数式，根据积的乘方化简，结果写成科学记数法的形式即
可求得 的值．
【详解】解：
（ ），
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法——表示较大的数，掌握 是解题的关键．
11．D
【分析】本题考查了同底数幂的运算，新定义运算，准确理解题意是解题的关键，根据新定义将
进行分解，再求解即可．
【详解】∵ ， ，
∴ ，
故选：D．
12．D【分析】本题主要考查新定义运算，幂的乘方和积的乘方逆运算，根据新运算法则求出 ，再
把 变形为 ，再代入计算即可
【详解】解：∵ （ 均为正整数），
∴
∴
∴ ，
故选：D
13．B
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，解二元一次方程组，先根据单项式乘以单项式的计算法则
得到 ，则可得方程组 ，解方程组求出m、n的值，再代值计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
故选：B．
14．D
【分析】本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式乘单项式的法则，逐
一计算后判断即可．
【详解】解：A、 ，原选项计算错误，不符合题意；B、 ，原选项计算错误，不符合题意；
C、 ，原选项计算错误，不符合题意；
D、 ，原选项计算正确，符合题意；
故选D．
15．C
【分析】根据积的乘方计算后，再用单项式乘单项式法则计算，最后根据相同字母的指数分别相同列方
程求解即可．
【详解】∵ = ，∴ ，解得：m=2，n=1．
故选C．
【点睛】本题考查了单项式乘法．掌握单项式乘法法则是解答本题的关键．
16．D
【分析】先根据单项式乘以单项式，确定m，n的值，即可解答．
【详解】[解析]∵ ，∴ ，
，∴ ， ，∴ ，
故选D．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是确定m，n的值．
17．C
【分析】根据单项式乘单项式法则可得 ，求出m、n的值，然后代入 中计算求解
即可．
本题主要考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数
不变，作为积的因式．熟练掌握单项式与单项式相乘的法则是解题的关键．
【详解】 ，
，
， ，
．故选：C．
18．B
【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，先求出 ，再根据
进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
19．B
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的运算法则分别计算即可判断求解，掌
握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解： 、 ，该选项正确，不合题意；
、 ，该选项错误，符合题意；
、 ，该选项正确，不合题意；
、 ，该选项正确，不合题意；
故选： ．
20．A
【分析】本题考查整式的混合运算，单项式乘多项式，先根据题意算出这个多项式，再与 相加即乘即
可，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：由题意知，
这个多项式为： ，
∴正确的计算结果为：
，
故选：A．21．D
【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握将未知数进行降幂是解题的关键．先将 降次，然后代入代
数式即可得到答案．
【详解】解： ，
，
，
，
故选D．
22．B
【分析】本题主要考查单项式乘多项式，先变形已知条件得 ，再化简原式，代入即可．
【详解】解：
∵
∴原式 ．
故选：B．
23．D
【分析】本题考查整式的乘法，根据单项式乘多项式法则求解即可．
【详解】解：长方形的面积为= ，
故选：D．
24．B
【分析】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握换元法是解题的关键．利用换元法，设 ，则 ，可得： ， ， ，再代入 计算
即可．
【详解】解：根据题意，设 ，
，
，
， ， ，
，
故选：B．
25．C
【分析】本题考查了多项式乘多项式．根据多项式乘多项式的运算法则即可求解．
【详解】解： ，
故选：C．
26．A
【分析】此题考查了多项式乘多项式的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地求解．
运用多项式乘多项式的计算方法进行求解．
【详解】解：
∵
，
，
∴故选：A．
27．C
【分析】本题主要考查代数式求值，把 变形为 ，再把 变形为
，然后整体代入计算即可【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴
，
故选：C
28．C
【分析】先利用多项式乘多项式法则化简多项式，再代入求值．
【详解】解：
．
当 时，
原式
．
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
29．C
【分析】本题考查了整式的有关计算．熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．
先根据多项式乘多项式法则计算多项式 与 的乘积，然后根据乘积展开式不含x的一次项，
列出关于 的方程，解方程即可．
【详解】解：
多项式 与 的乘积展开式中不含x的一次项，
，
．
故选C．30．A
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，合并同类项，先根据多项式除以多项式的计算法则去括号，
然后合并同类项，再根据多项式的值与x的取值无关，可知含x的项的系数为0，据此求解即可．
【详解】
∵多项式 的值与 的取值无关，
∴
∴ ．
故选：A．
31．C
【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形，解题的关键是根据图形得到几何图形的面积．根
据图形可直接进行求解后作出判断．
【详解】解：由图可得：
阴影部分的面积为 或 或 ；
∴不能正确表示阴影部分的面积的是C选项；
故选：C．
32．B
【分析】】本题考查了整式的有关运算，先计算出左边四个拼图的面积和，再计算拼成的图形的面积，
从而得到答案即可
【详解】解：观察图形可知：左边四个拼图的面积和为： ，
右边拼成的图形的是长为 ，宽为 ，拼成的图形的面积为 ，
，
反映如图所示的拼图过程的是： ，
∴A，C，D选项均不符合题意，B选项符合题意，故选：B．
33．B
【分析】本题主要考查多项式乘多项式的规律，根据 的展开式的特征解答即可．
【详解】解：根据题意得： ，
∴
，
∴ 的展开式中x的三次项的系数为21；
故选：B．
34．C
【分析】本题考查了找规律-数字类，整式的混合运算，根据题意找出规律
，当 时代入规律求解，再找出2的次方末尾数字规律即可得到答
案．
【详解】解：由题意可得， ，
当 时， ，
，
， ， ， ， ，
尾数是4个一循环，
，
尾数为： ，故选：C．
35． 27
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方，根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可得出
的值，再由幂的乘方得出 ，结合 即可得出答案，熟练掌握运算法则
是解此题的关键．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：27， ．
36．
【分析】此题考查了新定义下运算，幂的乘方，同底数幂的乘除运算，原式利用题中的新定义计算即可
求出值．按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照幂的乘方，同底幂除法运算法则计算即可，熟练
掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
故答案为： ．
37．20
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除．由同底数幂的逆运算和幂的乘方逆运算
进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵ ， ，
∴
；
故答案为：20．
38．
【分析】本题考查积的乘方逆用，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
逆用积的乘方的法则进行计算即可．
【详解】解： ；
， ，
，解得， ，
故答案为： ．
39．
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到 ， 即可解答．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算法则，有理数的减法运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则
是解题的关键．
40．
【分析】先根据同底数幂乘法对等式左边进行计算，再根据相同字母的指数相等列出方程组，解出m、n
的值，代入 求解即可．【详解】解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
把 代入 ，
可得： ．
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、解二元一次方程组、求代数式的值，解本题的关键在熟练掌握各
运算的法则．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
41． /
【分析】本题考查幂的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则以及整体
代入思想是解题的关键．
将 变形为 ，利用同底数幂的乘法得 ，得出 ，将 作为整
体代入 即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
42．2
【分析】本考查同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用，掌握运算法则即可解题．
【详解】解： ， ，， ，
，
，
，
故答案为：2．
43．
【分析】先具体计算出S，S，S，S 的值，得出面积规律，表示S ，再设
1 2 3 4 2021
①，两边都乘以 ，得到 ②，利
用①−②，求解S，从而可得答案．
【详解】解：∵
设 ①
②
①-②得，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法
的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
44． /
【分析】本题考查了列代数式和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键；
先表示出正方形边长，在求面积即可．
【详解】因为这个正方形的周长为 ，所以这个正方形的边长为 ，
所以这个正方形的面积是 ．
故答案为： ．
45． ．
【分析】根据 ，利用新定义规则求出 ， ， ……发现规律
，按规律计算即可．
【详解】解： ，
，
，
，
……
，
= ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查新定义问题，分数的乘方运算，仔细阅读题目，找出运算规律是解题关键．
46．
【分析】 ， ， ， ， ， ，从而
可知4次一循环，一个循环内的和为0，据此计算即可．
【详解】解：由题意得， ， ， ， ， ，，
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，
， ， ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，
发现规律，求出一个循环内的和再计算．
47．
【分析】本题主要考查了单项式乘法、积的乘方等知识点，先算积的乘方、再算乘法即可解答；掌握相
关运算法则是解题的关键．
【详解】解： ．
故答案为 ．
48．
【分析】先根据同类项的定义得出 的值，从而得到两个单项式，再根据单项式乘以单项式的运算法
则进行计算即可．
【详解】解： ， 是同类项，
，
，
， ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义、单项式乘以单项式，熟练掌握同类项的定义以及单项式乘以单
项式的运算法则是解题的关键．
49．8
【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则计算，然后根据相同字母的指数相等列方程组即可求出m、n．
【详解】解： ，∴ ，
解方程组得： ，
，
故答案为8．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则是解题的关键．
50． /
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的计算法则得到 ，
据此可得 ，解之即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
51．0
【分析】由 得到 ， ， ，整体代入所求代数式即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ， ，∴ ，
故答案为：0
【点睛】此题考查了代数式的求值，整体代入是解题的关键．
52．18
【分析】先根据已知条件得到 ，则 ，再由
进行求解即可．
【详解】解：∵代数式 的值是7，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：18．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
53．
【分析】本题考查了多项式乘以单项式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
按照多项式乘以单项式的运算，即可求出答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
54．
【分析】本题主要考查了整式的乘法，先根据乘方计算，再根据单项式乘以多项式法则计算即可．
【详解】原式
．
故答案为： ．55．
【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法，先按照单项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同
类项，然后令 项的系数等于零，列方程求解即可．
【详解】解：
，
∵结果中不含有 项，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
56．3
【分析】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【详解】解： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：3．
57．
【分析】此题考查了代数式的值，整体代入是解题的关键．首先根据 ，可得
，把 代入 ，然后把 代入化简后的算式计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴．
∵ ，
∴ ，
∴原式
．
故答案为： ．
58．4
【分析】本题主要考查了单项式乘多项式和求代数式的值，先表示出 的值，然后利用
即可求值．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：4．
59．
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先由一个多项式的每一项乘
另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
首先利用多项式乘以多项式计算出 ，从而得到 ， ，再计算
即可．
【详解】 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
解得： ， ，
则 ．故答案为： ．
60．10
【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则计算后，根据 项的系数是 ，进
行求解即可．
【详解】
解：
；
∵运算结果中 的系数是
解得： ；
故答案为：10
61．
【分析】此题考查了多项式乘以多项式—化简求值，原式利用多项式乘以多项式法则计算，把 与
的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：由 ，
当 ， 时，
则原式 ，
故答案为： ．
62．1
【分析】本题考查了多项式乘以多项式及多项式的化简求值， 利用多项式乘多项式的运算法则计算
，由已知等式得出 ，再整体代入计算可得．熟练掌握整式乘法的运算法则并
具有整体思想是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴．
故答案为：1．
63．3
【分析】此题考查整式的混合运算，先运算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后合并，进而根
据与x的取值无关得到 ，解方程即可．
【详解】解： ，
∵代数式的值与x的取值无关，
∴ ，解得 ，
故答案为： ．
64．
【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项问题，先进行多项式乘以多项式的计算，再根据展开式
中不含x项， 项的系数为 ，得到 ，整体代入代数式计算即可．
【详解】解：
，
由题意，得： ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ．
65．
【分析】本题考查了整式的乘法运算与几何的综合题，将拼图问题巧妙转化为整式的乘法运算（面积问
题）是解题的关键．
首先分别计算大长方形和三类卡片的面积，再进一步根据大长方形的面积应等于三类卡片的面积之和进
行分析，即可得出所需三类卡片的数量．
【详解】解：长为 ，宽为 的长方形面积为 ，类卡片面积为 ， 类卡片面积为 ， 类卡片面积为 ，
则可知需要 类卡片 张， 类卡片 张， 类卡片 张，
故答案为： ； ．
66． /
【分析】本题主要考查了长方形的面积公式和多项式的运算，熟练掌握多项式的运算是解题的关键．
先求出长方形的面积，再求出改造后的长即可．
【详解】解： 长方形的长为 ，宽为b，
长方形的面积为： ，
改造成宽为 的长方形，
改造后的基地长为 ，
故答案为： ．
67．
【分析】本题考查了多项式乘法中的规律探索、求代数式的值，由题意得出根据
，结合 ，得到 ，求出 ，
代入到代数式求值即可．
【详解】解：∵ ， ， …
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当 时， ，
故答案为： ．
68． 15【分析】本题考查通过寻找规律解数学问题，完全平方公式，发现展开式系数规律是求解本题的关键．
根据“杨辉三角”找到展开式的规律即可．
【详解】解：由“杨辉三角”得： 的展开式是一个五次六项式，对a是降幂排列，对b是升幂排
列，每项次数均是五次，其展开式的系数为：1，5，10，10，5，1，
∴ ．
由“杨辉三角”得：第七排为：1，6，15，20，15，6，1，
∴第7排的第三个数是15．
故答案为： ；15．
