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专题15.12 分式的加减（直通中考）（提升练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2011·江苏苏州·中考真题）已知 ，则 的值是
A． B．－ C．2 D．－2
2．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知 ，计算 的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．（2021·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019·四川眉山·统考中考真题）化简 的结果是（ ）
A．a-b B．a+b C． D．
5．（2009·陕西·中考真题）化简 的结果是（ ）．
A． B． C． D．
6．（2020·湖北孝感·中考真题）已知 ， ，那么代数式 的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
7．（2021·河北·统考中考真题）由 值的正负可以比较 与 的大小，下列正确的是（ ）
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
8．（2022·四川南充·中考真题）已知 ，且 ，则 的值是
（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·山东济宁·统考中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（2019·湖北孝感·统考中考真题）已知二元一次方程组 ，则 的值是
（ ）
A． B．5 C． D．6
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2021下·福建泉州·八年级统考期末）计算： ＝ ．
12．（2022·四川自贡·统考中考真题）化简： ＝ ．
13．（2021·内蒙古·统考中考真题）化简： ．
14．（2023·福建·统考中考真题）已知 ，且 ，则 的值为 ．
15．（2019·四川内江·统考中考真题）若 ，则分式 的值为 ．
16．（2019·九年级单元测试）已知a>b>0,且 ，则 = .17．（2018·黑龙江大庆·统考中考真题）已知 = + ，则实数A= ．
18．（2023·四川成都·统考中考真题）若 ，则代数式 ，的值为
．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023·辽宁丹东·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中
．
20．（8分）（2023·湖北黄石·统考中考真题）先化简，再求值： ，然后从1，
2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
21．（10分）（2023·山东聊城·统考中考真题）先化简，再求值： ，其
中 ．
22．（10分）（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中
．23．（10分）（2021·山东威海·统考中考真题）先化简 ，然后从 ，0，1，
3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
24．（12分）（2022·上海杨浦·校考一模）先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中x是不等式
组 的整数解．
参考答案：
1．D
解：∵ ，
∴ - = ，
∴ = ，∴ = ．
故选：D．
2．A
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把 代入原式即可求出答案．
解：
=
=
= ，
∵ ，
∴ ，
∴原式= =1，
故选A.
【点拨】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．
3．A
【分析】根据分式的计算法则，积的乘方计算法则和完全平方公式对每个选项进行计算即可．
解：A： ，符合题意．
B： ，不符合题意．
C： ，不符合题意．
D： ，不符合题意．
故选：A．
【点拨】本题考查分式的计算法则，积的乘方计算法则和多项式的乘法法则，熟练掌握这些运算法则是解题关键．
4．B
【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．
解：
．
故选B．
【点拨】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
5．B
【分析】先算括号里式子，再进行因式分解，最后进行分式的约分化简．
解： = =a+b，
故选B．
6．D
【分析】先按照分式四则混合运算法则化简原式，然后将x、y的值代入计算即可．
解： = =x+y= + =2 ．
故答案为D．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，根据分式四则混合运算法则化简分式是解答本题的关键．
7．C
【分析】先计算 的值，再根c的正负判断 的正负，再判断 与 的大小即可．
解： ，
当 时， ， 无意义，故A选项错误，不符合题意；
当 时， ， ，故B选项错误，不符合题意；
当 时， ， ，故C选项正确，符合题意；当 时， ， ；当 时， ， ，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果
进行准确判断．
8．B
【分析】先将分式进件化简为 ，然后利用完全平方公式得出 ， ，代入计
算即可得出结果．
解：
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵a>b>0
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵a>b>0，
∴
原式
∴ =
，
故选：B．
【点拨】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．
9．A
【分析】根据分式的混合运算法则进行计算，先算小括号里面的加减，后算乘除，即可求得结果．
解：
．
故选：A．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键．
10．C
【分析】解方程组求出x、y的值，对所求式子进行化简，然后把x、y的值代入进行计算即可.
解： ，
得， ，解得 ，
把 代入①得， ，解得 ，
∴ ，故选C.
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，分式化简求值，正确掌握相关的解题方法是关键.
11．1
【分析】根据分式加减法的性质计算，即可得到答案．
解：
故答案为：1．
【点拨】本题考查了分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算的性质，从而完成求解．
12．
【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．
解：
=
故答案为
【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．
13．1
【分析】直接按照分式的四则混合运算法则计算即可．
解：
=
==
=1．
故填1．
【点拨】本题主要考查了分式的四则混合运算，掌握分式的四则混合运算法则成为解答本题的关键．
14．1
【分析】根据 可得 ，即 ，然后将 整体代入 计算即
可．
解：∵
∴ ，
∴ ，即 ．
∴ ．
【点拨】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到 是解答本题的
关键．
15．﹣4.
【分析】将已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到m+n=2mn，代入所求式子中计
算，即可求出值．
解： ，可得 ，
＝﹣4；
故答案为﹣4.
【点拨】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
16．
【分析】由题意得2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，然后再将所求的式子化简即可.
解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，整理得：2（ ）2+ ﹣1=0，
解得 = ，
∵a＞b＞0，
∴ = ，
故答案是： ．
【点拨】考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的解题步骤.
17．1
【分析】先计算出 ，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．
解： ，
∵ = + ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：1．
【点拨】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A、B的方程组是
解本题的关键．
18．
【分析】根据分式的化简法则，将代数式化简可得 ，再将 变形，即可得到答案．
解： ，，
，
，
，
，
，
故原式的值为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式的化简法则，整式的整体代入，熟练对代数式进行化简是解题的关键．
19． ，1
【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算
法则和运算顺序进行化简，根据负整数幂和0次幂的运算法则，求出x的值，最后将x的值代入计算即可．
解：
，
∵ ，
∴原式 ．
【点拨】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则，以及负整数幂和0次幂的运算法则是解题的关键．
20． ，当 时，值为
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m的值代入进行计算即可．
解：
，
∴当 时，原式
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
21． ，
【分析】运用因式分解，约分，通分的技巧化简计算即可．
解：
；
当 时，．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分的技巧是解题的关键．
22． ，
【分析】先根据分式的混合运算将式子进行化简，再代值计算即可．
解：原式
，
当 时，
．
【点拨】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则．
23．2（a-3），当a=0时，原式=-6；当a=1时，原式=-4．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继
而代入计算可得答案．
解：
=
=
=
=
=2（a-3），∵a≠3且a≠-1，
∴a=0，a=1，
当a=0时，原式=2×（0-3）=-6；
当a=1时，原式=2×（1-3）=-4．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
24． ，当x=2时，原分式的值为
【分析】由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x值，
进而代入求解即可．
解：原式= ；
由 可得该不等式组的解集为： ，
∴该不等式组的整数解为：-1、0、1、2，
当x=-1，0，1时，分式无意义，
∴x=2，
∴把x=2代入得：原式= ．
【点拨】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为0．
