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专题 15.1 分式的定义及基本性质之十五大考点
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目录
【典型例题】..................................................................................................................................................1
【考点一 分式的判别】....................................................................................................................................1
【考点二 分式有意义的条件】........................................................................................................................3
【考点三 分式无意义的条件】........................................................................................................................3
【考点四 分式值为零的条件】........................................................................................................................4
【考点五 分式的值】........................................................................................................................................5
【考点六 求使分式为正(负)数时未知数的取值范围】................................................................................7
【考点七 求使分式值为整数时未知数的整数值】........................................................................................8
【考点八 判断分式变形是否正确】................................................................................................................9
【考点九 利用分式的基本性质判断分式值的变化】...................................................................................11
【考点十 将分式的分子分母的最高次项化为正数】..................................................................................12
【考点十一 将分式的分子分母各项系数化为整数】..................................................................................14
【考点十二 最简分式】..................................................................................................................................16
【考点十三 约分】..........................................................................................................................................17
【考点十四 最简公分母】..............................................................................................................................19
【考点十五 通分】..........................................................................................................................................20
【过关检测】...........................................................................................................................................22
【典型例题】
【考点一 分式的判别】
例题：（2023秋·河北石家庄·八年级校考阶段练习）下列各式中： ，分式的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练】
1．（2023秋·湖南永州·八年级统考阶段练习）下列各式： ， ， ， ， ， ，中，
是分式的共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2023秋·河北石家庄·八年级石家庄市第九中学校考阶段练习）在式子 ， ， ， ，
， ， 中，分式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点二 分式有意义的条件】
例题：（2023·河南南阳·统考三模）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是______．
【变式训练】
1．（2023·云南昆明·昆明八中校考三模）要使分式 有意义，则 的取值范围为______．
2．（2023·云南楚雄·统考二模）要使分式 有意义，则 的取值范围为____．
【考点三 分式无意义的条件】
例题：（2023·江苏常州·常州市第二十四中学校考一模）当x__________时，分式 无意义．
【变式训练】
1．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）当 满足条件___________时，分式 没有意义．
2．（2023·山东临沂·统考一模）要使分式 无意义，则x的取值范围是_________．
【考点四 分式值为零的条件】例题：（2023·广东佛山·佛山市南海区南海执信中学校考三模）若分式 的值为0，则x的值为( )
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023春·广东佛山·八年级校考期中）若分式 的值为零，则x的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．
2．（2023春·河北保定·八年级保定十三中校考阶段练习）若分式 的值为0，则 的取值是
（ ）
A． B． C． D．
【考点五 分式的值】
例题：（2023春·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）若 ，则分式 __．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）当a＝1时，分式 的值是______．
2．（2023春·七年级单元测试）已知 ，则分式 的值为______．
【考点六 求使分式为正(负)数时未知数的取值范围】
例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）若分式 的值大于零，则x的取值范围是 ______．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）若分式 的值为负数，x的取值范围是_________．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知分式 的值是正数，那么 的取值范围是_____．
【考点七 求使分式值为整数时未知数的整数值】
例题：（2023春·七年级单元测试）若 表示一个负整数，则整数 ________．
【变式训练】1．（2023春·山西忻州·八年级统考期中）如果m为整数，那么使分式 的值为整数的m的值为
_______．（写出两个即可）
2．（2023春·广东广州·八年级广州市真光中学校考开学考试）已知 的值为正整数，则整数m的值为
_________________________.
【考点八 判断分式变形是否正确】
例题：（2023·广东茂名·统考一模）下列等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考开学考试）下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·安徽六安·七年级六安市第九中学校考阶段练习）下列变形中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点九 利用分式的基本性质判断分式值的变化】
例题：（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）如果把 中x，y的值都扩大2倍，那么这个分式的值
（ ）
A．不变 B．缩小到原来的 C．扩大4倍 D．扩大2倍
【变式训练】
1．（2023春·河北保定·八年级保定十三中校考阶段练习）当 ， 时，若 、 都扩大为原来的10
倍，则分式 的值（ ）
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的10倍C．缩小到原来的 D．扩大到原来的100倍
2．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期中）若把分式 中的 和 都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来值 D．缩小为原来值的
【考点十 将分式的分子分母的最高次项化为正数】
例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都
化为正数．
(1)
(2) ．
【变式训练】
1．（2023秋·八年级课时练习）不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中都不含“ ”：
(1) ； (2) (3) (4)
2．（2023秋·八年级课时练习）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母降幂排列，并使
分子、分母的最高次项的系数都是正数．
(1) ； (2) (3) ．
【考点十一 将分式的分子分母各项系数化为整数】
例题：（2023秋·八年级单元测试）不改变分式的值，使得分式的分子和分母的各项系数都是整数．（1） _________；（2） __________；（3） ________．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级期中）不改变分式的值，把分式 的分子、分母各项系数都化为整数，
得_____．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）不改变分式 的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成
整数，其结果为______．
【考点十二 最简分式】
例题：（2023春·山东济南·八年级统考期中）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·湖北武汉·八年级统考开学考试）下列分式是最简分式的个数为( )
① ；② ；③ ；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点十三 约分】
例题：（2023秋·八年级课时练习）约分：（1） _____________；（2）
_____________．
【变式训练】1．（2023秋·八年级课时练习）已知 ，则 _____________， _____________．
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）约分：
（1） ___________；
（2） ___________；
（3） ___________．
【考点十四 最简公分母】
例题：（2023春·广东佛山·八年级佛山市惠景中学校考期中）分式 与 的最简公分母是______．
【变式训练】
1．（2023春·浙江·七年级专题练习）分式 ， ， 的最简公分母是_______．
2．（2023春·江苏·八年级校考周测） 的最简公分母是_________
【考点十五 通分】
例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）通分：
(1) 与 ； (2) 与 ．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）通分：
(1) ， (2) ， ．
2．（2023秋·八年级课时练习）通分：(1) 与 ； (2) ， ， ；
(3) ， ， ； (4) ， ．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）使分式 有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·湖南岳阳·八年级校考阶段练习）在 、 、 、 中，分式的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023秋·湖南岳阳·八年级校考阶段练习）将分式 中的x、y的值同时扩大为原来的3倍，则分式
的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．缩小到原来的
4．（2023秋·湖南永州·八年级统考阶段练习）下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·湖南永州·八年级统考阶段练习）若分式 的值为0，则的取值是（ ）
A．2 B．2或 C． D．0
二、填空题6．（2023秋·河北石家庄·八年级石家庄市第九中学校考阶段练习）化简： ．
7．（2023秋·山东东营·八年级校考阶段练习）分式 的最简公分母是 ．
8．（2023春·山东枣庄·八年级校考阶段练习）使分式 的各字母系数都变成整数，其结果是
．
9．（2023春·河南焦作·八年级焦作市实验中学校考阶段练习）已知 时，分式 无意义； 时，
分式 的值为0，则 ．
10．（2023秋·八年级课时练习）若x取整数，则使分式 的值为整数的x的值有 个．
三、解答题
11．（2023秋·八年级课时练习）通分：
(1) 与 ； (2) 与 ．
12．（2023秋·八年级课时练习）不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数．
(1) ； (2) ．
13．（2023秋·八年级课时练习）约分：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
14．（2023秋·八年级课时练习）对于分式 ：(1)如果 ，那么y取何值时，分式无意义？
(2)如果 ，那么x取何值时，分式无意义？
(3)使分式无意义的x，y有多少对？
(4)要使得分式有意义，x，y应有什么关系？
(5)如果 ，那么y取什么值时，分式的值为零？
15．（2023春·甘肃兰州·八年级校联考期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真
分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如： ．我们定义：在分式中，对
于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次
数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． ，这样的分式就是假分式；再如：
这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：
；
解决下列问题：
(1)分式 是________________（填“真分式”或“假分式”）；
(2)将假分式 化为整式与真分式的和的形式： =____________；
(3)若假分式 的值为正整数，则整数 的值为________________；
(4)将假分式 化为带分式（写出完整过程）．
16．（2023春·江苏常州·八年级统考期末）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一
般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想
阀门发现新问题、新结论的重要方法，在处理分数和分式的问题时，有时我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，继而解决问题，我们称这种方法为分离常数
法．
示例：将分式 分离常数．
(1)示例中， ______；
(2)参考示例方法，将分式 分离常数；
(3)探究函数 的性质：
①x的取值范围是______，y的取值范围是______；
②当x变化时，y的变化规律是______；
③如果某个点的横、级坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”．求函数 图像上所有“整数
点”的坐标．
