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特训 03 三角函数选填题两大解题技巧（四大题型）
一、勾股定理解三角函数选填题
1.适用范围：已知其中一个三角函数值，求其余两个三角函数值.
2.解题技法：
一画：画一个直角三角形；
二用：用勾股定理求出各条边长；
三求：求出当角α为锐角时的三角函数值；
四定：利用α所在象限确定符号.
二、整体代换法
题型特征：当题目中有特殊角( 等)与单倍角(a,β,x等)的和差=a,ma角的三角函数值，要求二倍角
(2a,2β,2x等)或 ， 等形式的三角函数值时，可用整体代换(换元或配角)简化解题过程
解题技法：
1.三角公式求值中变角的解题思路
(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式
(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把
“所求角”变成“已知角”.
2.常见的配角技巧
目录：01 ：任意角的三角函数
02 ：同角三角函数的基本关系
03 ：诱导公式
04 ：三角恒等变换
01 ：任意角的三角函数
1．设角 的终边经过点 ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知 是第二象限的角， 为其终边上的一点，且 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
3．已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，则
（ ）
A．0 B． C． D．
4．已知角 ，角 的顶点均为坐标原点，始边均与 轴的非负半轴重合，终边分别过 ，则
（ ）
A． 或 B．2或 C． D．
5．已知角 满足 ， ，且 ，则角 属于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限02 ：同角三角函数的基本关系
6．已知点 在角 的终边上，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．若 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．
9．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．若 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．已知 ，且 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
03 ：诱导公式13．已知 ，求 （ ）
A． B． C． D．
14．已知函数 ，则“ ， ”是“ 为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
16．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
17．在平面直角坐标系中，若角 的顶点为原点，始边为 轴非负半轴，终边经过点 ，则
.
18．已知 且 ，则实数 的值为 .
04 ：三角恒等变换
19．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．20．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
21．已知角 的始边为 轴的非负半轴，终边经过点 ，则 （ ）
A． B． C． 或 D．
22．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
23．已知函数 满足 ，若 ，且 ，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
24．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
25．已知 ，且 ， ， 是 在 内的三个不同零点，下列结论不正确的是
（ ）
A． B．
C． D．一、单选题
1．（2024·河南商丘·模拟预测）“ ”是“ 为第一象限角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2024·重庆·模拟预测）已知 都是锐角， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重
合，终边经过点 ，则 （ ）
A．11 B． C．10 D．
4．（2024·全国·模拟预测）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）已知 ， ，且 ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·辽宁丹东·一模）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．7．（2024·河南·三模）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若 ，则
的最小值是（ ）
A． B． C． D．4
8．（2024·湖南·二模）在 中，角 所对边分别为 ，且 ，若
， ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．2或4
二、多选题
9．（2024·山东·模拟预测）若 ，且 ，则（ ）
A．
B．
C． 在 上单调递减
D．当 取得最大值时，
10．（2024·河南周口·模拟预测）设 ， ，则下列计算正确的是（ ）
A．
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则11．（2024·河北保定·二模）一般地，任意给定一个角 ，它的终边 与单位圆的交点P的坐标，无
论是横坐标x还是纵坐标y，都是唯一确定的，所以点P的横坐标x、纵坐标y都是角 的函数.下面给出这
些函数的定义：
①把点P的纵坐标y叫作 的正弦函数，记作 ，即 ；
②把点P的横坐标x叫作 的余弦函数，记作 ，即 ；
③把点P的纵坐标y的倒数叫作 的余割，记作 ，即 ；
④把点P的横坐标x的倒数叫作 的正割，记作 ，即 .
下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．函数 的定义域为
D．
三、填空题
12．（2024·陕西安康·模拟预测）若 ，则 .
13．（2024·江苏·一模）已知 ，且 ， ，则
．14．（2020·江苏南京·模拟预测）在锐角三角形 中，已知 ，则
的取值范围是 .
