理科诊断考试二_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_河南省许昌市建安区第三高级中学2022-2023学年高三上学期诊断性测试数学

建安区三高 2022-2023 学年上期诊断性测试（二） 高三理科数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：李保营 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1．若集合M {x 2x 4},N  x log x1  ，则M N （ ） 3 A．{x 2x3} B．{x x0} C．{x 0x2或x2} D．R 2．已知复数z满足z2izi4，则下列说法中正确的是（ ） A．复数z的模为10 B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限 z1 2023 C．复数z的共轭复数为13i D．   i  3             a 3．已知非零向量a,b的夹角正切值为2 6，且 a3b  2ab ，则  （ ） b 2 3 A．2 B． C． D．1 3 2 cos2 1  3 4．已知  ，则sin （ ） sincos 3  4  2 1 2 1 A． B． C． D． 6 3 6 3 5．在如图所示的程序框图中，输入N 4，则输出的数等（ ） 3 4 13 5 A． B． C． D． 4 5 15 6  x y10  6．若x，y满足不等式组， x y10 ，则下列目标函数中在点(3,2)  x3y30 处取得最小值为（ ） A．zx4y B．z 4x y C．zx4y D．z4x y 7．中国空间站(ChinaSpaceStation)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验 舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键 部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国 成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安 第1页排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人， “梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有 （ ） A．9种 B．24种 C．26种 D．30种 x2 y2 y2 8．已知双曲线C ：  1(t0)与双曲线C ： x2 1的离心率分别为e ，e ，则e e 1 2 1 2 1 2 4 t2 t2 的最小值为（ ） 15 9 5 3 A． B． C． D． 4 4 2 2 9．近日，各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作，某社区疫苗接种点为了更好的服务市民， 决定增派甲、乙、丙、丁4名医务工作者参加登记、接种、留观3项工作，每项工作至少1 人参加，若A表示事件：“甲参加登记这项工作”；B事件表示“乙参加登记这项工作”；C事 件表示“乙参加接种这项工作”，则下列结论正确的是（ ） A．事件A与B相互独立 B．事件A与C相互独立 C．P  B∣A  1 D．P  C∣A  7 6 12 π π 10．已知ABC中，B ，AC 2，则A 的充要条件是（ ） 6 6 A．ABC是等腰三角形 B． AB2 3 C．BC 4 D．S  3,BCBA ABC 11．若函数 f xlnxax22x在0,1上存在极大值点，则a的取值范围为（ ）  1  1 1  A．0,  B．,  C．0, D． ,  2  2 2  x2 y2 12．已知点P为双曲线  1(a0,b0)上任意一点，F､F 为其左､右焦点，O为坐标原 a2 b2 1 2 点.过点P向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为M､N，则下列所述错误的是（ ） A．|PM ||PN|为定值 B．O､P､M､N四点一定共圆   C．PF ·PF 的最小值为b2 D．存在点P满足P､M､F三点共线时，P､N､F 三点也共线 1 2 1 2 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分. 6  1  13．1x 2 x  的展开式中的常数项是________．  x    14．把函数 f x2cos2xcos2x 的图像向右平移个单位长度，得到的图像所对应  3 的函数gx为偶函数，则的最小正值为__________． 第2页3 34 S 16 15．设数列{a }首项a  ，前n项和为S ，且满足2a S 3(nN*)，则满足  2n  n 1 2 n n1 n 33 S 15 n 的所有n的和为__________. 16．如图，在正三棱柱ABC-ABC 中，AA 2AB4，E是BB 的中 1 1 1 1 1 点，F是AC 的中点，若过A，E，F三点的平面与BC 交于点G，则 1 1 1 1 AG ________． 1 三、解答题：（共 70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. π 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a3b6，C  . 3 (1)若a 3，求tanB的值；     (2)求ABACBABC的最小值. 18．2021年5月12日，2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”亮相上海展 览中心．为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了赢取冰墩墩、雪容融吉祥物挂件答题 1 2 活动．为了提高活动的参与度，计划有 的人只能赢取冰墩墩挂件，另外 的人计划既能赢 3 3 取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，每位顾客只能赢取冰墩墩挂件，则记1分，若既能赢取 冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，则记2分，假设每位顾客能赢取冰墩墩挂件和赢取雪容融 挂件相互独立，视频率为概率． (1)从顾客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望； (2)从顾客中随机抽取n人（nN*），记这n人的合计得分恰为n1分的概率为P，求 n P P P ； 1 2 n 19．已知三棱柱ABC-ABC ，侧面AACC是边长为2的菱形， 1 1 1 1 1  CAA  ，侧面四边形ABBA 是矩形，且平面AACC 平面ABBA 1 3 1 1 1 1 1 1 点D是棱AB 的中点． 1 1 (1)在棱AC上是否存在一点E，使得AD∥平面BCE，并说明理由； 1 1 (2)当三棱锥BADC 的体积为 3 时，求平面ACD与平面CCD夹角的余弦值． 1 1 1 1 1 第3页x2 y2  3 20．已知双曲线：  =1(a0,b0)的焦距为4，且过点P2,    a2 b2  3  (1)求双曲线的方程； (2)过双曲线的左焦点F 分别作斜率为k,k 的两直线l 与l ，直线l 交双曲线于A,B两点， 1 2 1 2 1 直线l 交双曲线于C,D两点，设M,N分别为AB与CD的中点，若k k 1，试求OMN 2 1 2 与△FMN 的面积之比. 21．已知函数 f(x)aex (1a)x． (1)讨论 f x的单调性； (2)当a＝1时，若函数y f(x)et(lnxt)有两个零点，求实数t的取值范围． 选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所选第一题计分。并将答 题卡上相应的方框涂黑。 x22cos 22．在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为 （为参数，0π），C 1 y2sin 2  2 x1 t  2 的参数方程为 （t为参数）.  2 y5 t   2 (1)求C 的普通方程并指出它的轨迹； 1 π (2)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线OM ： 与曲线C 的交点为 4 1 O，P，与C 的交点为Q，求线段PQ的长. 2 23．已知关于x的不等式 x1 x2  t3 有解． (1)求实数t的最大值M ； (2)在（1）的条件下，已知a,b,c为正数，且abc2 3M ，求ab2c2的最小值． 第4页