专题15.3整数指数幂（3大知识点9类题型）（知识梳理与题型分类讲解）（人教版）（学生版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_专题突破练习-V4_2025版

专题 15.3 整数指数幂（3 大知识点 9 类题型）（知识梳理与题型分 类讲解） 第一部分【知识点归纳与题型目录】 【知识点1】零指数幂 a0 1a 0 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即 . am an amn a0 m n 【要点提示】同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即 （ ， 、 为整数） a0 1a 0 mn 当 时，得到 . 【知识点2】负整数指数幂 1 an  任何不等于零的数的 n （ n 为正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数，即 an （ a ≠0， n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质 仍然成立. ana 0 an a 【要点提示】 是 的倒数， 可以是不等于 0的数，也可以是不等于 0的代数式.例如 1 2xy1  1 ab5  2xy xy 0 ab5 ab0 （ ）， （ ）. 【知识点3】科学记数法的一般形式 a10n n 1|a|10 （1）把一个绝对值大于10的数表示成 的形式，其中 是正整数， a10n n （2）利用 10 的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即 的形式，其中 是正整数， 1|a|10 . 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 题型目录 【题型1】零指数幂...........................................................2 【题型2】负整数指数幂.......................................................2【题型3】整数指数幂的运算...................................................2 【题型4】计算单项式除以单项式...............................................3 【题型5】用科学记数法表示绝对值小于1的数...................................3 【题型6】还原用科学记数法表示的小数.........................................4 【题型7】用科学记数法表示数的除法...........................................4 【题型8】直通中考...........................................................4 【题型9】拓展延伸...........................................................5 第二部分【题型展示与方法点拨】 【题型1】零指数幂 【例1】（24-25八年级上·江苏常州·期中）计算 (1) ； (2) ． 【变式1】（24-25八年级上·辽宁大连·期中）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级上·辽宁营口·期中）观察等式 ，其中 的值是 ． 【题型2】负整数指数幂 【例2】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1) ； (2) ． 【变式1】（24-25八年级上·湖南怀化·开学考试）若 ， ， ， ，则a、 b、c、d的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（21-22八年级上·河北廊坊·期末）已知 ， 满足 ，则； ． 【题型3】整数指数幂的运算 【例3】（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1) ； (2) ； (3) ． 【变式1】下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】计算： . 【题型4】计算单项式除以单项式 【例4】（24-25八年级上·四川眉山·期中）先化简，再求值 ，其中 ， ． 【变式1】（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23七年级下·浙江温州·期中）若定义知识树 表示运算，则知识树 表示的运算结果为 ． 【题型5】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【例5】．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知正数P可以用科学记数法表示为 ． (1)下列说法正确的是（ ） A．a一定为整数 B．n一定为正数 C． D． 时，P一定为小数 (2)若P是218000000，则 ______， ______； (3)若P是302万，则 ______， ______； (4)若P是0.00015，则 ______， ______； (5)若 ， ，则P是（ ） A．30亿 B．300 C．3000亿 D．30000000000 【变式1】（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）华为Mate60 Pro搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7 纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比0.7纳米等于0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数 法为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级上·全国·课后作业）用科学记数法表示： ； 【题型6】还原用科学记数法表示的小数 【例6】（23-24八年级上·全国·课后作业）将下列用科学记数法表示的数还原． (1) ； (2) ； (3) ． 【变式1】（2023·河北张家口·模拟预测）某种电子元件的面积大约为 ，将这个数据写成小 数的形式为： ，这个小数中0的个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式2】（22-23八年级上·广西贵港·期末）用科学记数法表示的数 写成小数是 ．【题型7】用科学记数法表示数的除法 【例7】（21-22八年级上·全国·单元测试）计算并用科学记数法表示结果： (1) ； (2) ． 【变式1】（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23七年级下·山东·期中）计算： ． 第二部分【直通中考与拓展延伸】 【题型8】直通中考 【例1】（2024·海南·中考真题） （1）计算： ； （2）解不等式组： ． 【例2】（2024·四川雅安·中考真题） （1）计算： ； （2）先化简，再求值： ，其中 ． 【题型9】拓展延伸 【例1】已知实数a，b，定义运算：a*b＝ ，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝ ． 【例2】（20-21七年级下·上海·期中）已知： （n是自然数）．那么 的 值是（ ） A． B． C． D．