文档内容
专题 15 一次函数中含参数问题的五种考法
目录
解题知识必备.....................................................................................................................................................1
压轴题型讲练.....................................................................................................................................................2
类型一、利用一次函数的定义求参数................................................................................................................2
类型二、根据一次函数的图象和性质求参数....................................................................................................3
类型三、含参数的一次函数的图象和性质........................................................................................................5
类型四、含参数的一次函数图象的共存问题....................................................................................................8
类型五、含参数的一次函数综合问题..............................................................................................................11
压轴能力测评（16题）....................................................................................................................................16
解题知识必备
1. 一次函数的定义
1.正比例函数的概念：
一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
2.一次函数的概念：
一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.
2.一次函数的图象和性质
1.正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y=
kx 。
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k<0时,直线y= kx经过二, 四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。
2.一次函数的图象与性质：
一次函数 [ y=kx+b（k、b是常数，k≠0 ]
如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数
概念
.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.
图像 一条直线
k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；
性质
k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).（1）k>0，b＞0图像经过一、二、三象限；
直线y=kx+b （2）k>0，b＜0图像经过一、三、四象限；
（k≠0）的位置与（3）k>0，b＝0 图像经过一、三象限；
k、b符号之间的关（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；
系. （5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；
（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。
3.用待定系数法求一次函数的表达式
1.求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；
2.求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.
压轴题型讲练
类型一、利用一次函数的定义求参数
例题：（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）若 是关于 的一次函数，则 的值为
．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·广东梅州·期中）已知函数 是关于 的一次函数，则 的值为
．
2．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）若函数 是关于 的一次函数，则 ．
3．（24-25八年级上·全国·阶段练习）若函数 是一次函数，则 ．
类型二、根据一次函数的图象和性质求参数
例题：（24-25八年级下·上海·阶段练习）若关于x的一次函数 不经过第二象限，则m的
取值范围是 ．
【变式训练】
1．（24-25八年级下·福建三明·阶段练习）一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则
的取值范围是 ．
2．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）一次函数 的函数值 随 增大而减小，则 的取
值范围是 ．
3．（24-25八年级下·上海·阶段练习）已知直线 上两点 ， ，当 时，
有 ，那么 的取值范围是 ．类型三、含参数的一次函数的图象和性质
例题：（24-25八年级上·陕西宝鸡·期末）下列关于一次函数 的判断，正确的是（ ）
A．点 ，点 在该函数的图象上，若 ，则
B．当 时，该函数图象经过一、三、四象限
C．若关于x的方程 的解是 ，则 的图象恒过点
D．若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则
【变式训练】
1．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）若直线 （ 为常数且 ）经过点 ，将直线 向
上平移3个单位长度后得到直线 （ 为常数且 ，则下列关于直线 的说法正
确的是（ ）
A． 与 轴的交点坐标是
B．若 两点在 上，且 ，则
C．点 在 上
D． 经过第一、二、三象限
2．（24-25八年级下·福建漳州·期中）已知一次函数 （ ， 是常数），则下列结论正确
的个数有（ ）个
①若点 在一次函数 的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是 ；
②若 ，则一次函数 图象上任意两点 和 满足： ；
③若一次函数 的图象不经过第四象限，则 ；
④若对于一次函数 （ ）和 ，无论 取任何实数，总有 ， 的
取值范围是 或 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）关于一次函数 ，给出下列说法正确的是
．
①若点 ， 在该函数图象上，且 ，则 ；
②若该函数不经过第四象限，则 ；
③该函数可以看成正比例函数 先向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到：
④该函数恒过定点 ．类型四、含参数的一次函数图象的共存问题
例题：（24-25八年级上·福建漳州·期中）在同一坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练】
1．（2025·四川德阳·一模）在同一平面直角坐标系中，函数 和 （ 为常数）的图象
可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）两个一次函数 与 ，它们在同一直角坐标系中
的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25九年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）在同一平面直角坐标系内，函数 和 的图像可
能是（ ）A． B． C． D．
类型五、含参数的一次函数综合问题
例题：（24-25八年级上·浙江·期末）已知一次函数 （k，b为常数，且 ）的图象经过点
．
(1)若 ，求一次函数的表达式．
(2)当 时，该一次函数的最大值为6，求k的值．
(3)若该一次函数的图象经过第一象限，且 ，求S的取值范围．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知一次函数 ．
(1) 为何值时，函数图象经过点 ？
(2)若一次函数 的函数值 随 的增大而减小，求 的取值范围；
(3)直接写出一次函数 的图象经过定点坐标．
2．（24-25八年级上·浙江金华·期末）一次函数 的图象恒过定点 ．
(1)若一次函数 的图象还经过点 ，
①求该一次函数的表达式．
②将点 向右平移1个单位，再向上平移 个单位后恰好落在该一次函数的图象上，求m的值．
(2)当 时，一次函数 的最大值和最小值的差是6，求b的值．
3．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）一次函数 （k为常数，且 ）．
(1)若点 在一次函数 的图象上，
①求k的值；
②设 ，则当 时，求P的最大值．
(2)若当 时，函数有最大值M，最小值N，且 ，求此时一次函数y的表达式．压轴能力测评（16题）
一、单选题
1．（24-25八年级下·全国·单元测试）规定： 是一次函数 （ 为实数， ）的“特征
数”．若“特征数”是 的一次函数是正比例函数，则 的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
2．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）关于的一次函数 ，若y随x的增大而增大，且图象
与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点 ，直线
与线段 有交点，则k的取值范围为（ ）
A． B． 且 C． 或 D．
4．（24-25八年级上·重庆奉节·期末）在同一坐标系中，一次函数 与 的大致图象是
（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25八年级上·福建漳州·期末）已知直线 ，下列说法不正确的是（ ）
A．直线 必经过点
B．直线 与函数 的图象至少有1个交点
C．若点 在直线 上， ，则
D．关于 的方程 的解为二、填空题
6．（23-24八年级下·广东·阶段练习）若正比例函数 的图象经过第一、第三象限，则 的取值
范围是 ．
7．（24-25八年级上·浙江金华·期中）已知 是关于x的一次函数，则 ．
8．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）已知点 ， 是函数 图象上的
两个点，若 ，则 （填“ ”“ ”或“ ”）．
9．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）已知点 ， ，且 ， 两点不重合，线段 的长
度随 的增大而减小，则 的取值范围是 ．
10．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）已知直线 与 轴的正半轴相交， 随 的
增大而增大，且 为整数．
（1） ；
（2）若 ，则 的取值范围为 ．
三、解答题
11．（23-24八年级上·江西吉安·期末）已知函数 是一次函数，
(1)求 的值；
(2)该一次函数当 时，求 的取值范围．
12．（24-25八年级上·山西运城·期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数 ．
(1)若一次函数的图象经过原点，求k的值．
(2)若一次函数的图象经过点 ，且y的值随x值的增大而减小，求k的值．
13．（2024·北京·模拟预测）如图，一次函数 的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，
且经过点 ，
(1)当 时，求一次函数的解析式及点A的坐标；
(2)当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，求k的取值范围．
14．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）已知一次函数 ．
(1)若 随 增大而减小，求 的取值范围；(2)若其图象与直线 的交点在 轴上，求 的值；
(3)若其图象不经过第二象限，且 为整数，求 的值．
15．（24-25九年级上·北京·期中）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数图象
平移得到，且经过 ．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写出m
的取值范围．
16．（24-25八年级上·江西吉安·期末）定义：一次函数 和 （其中k、b为常数， ，
）互为“友好函数”，比如 和 互为“友好函数”．
(1)已知点 在 的“友好函数”上，则 ______．
(2) 上的点Q也在它的“友好函数”上，求点Q的坐标．
