文档内容
第 02 讲 常用逻辑用语
（6 类核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
5年考情
考题示例 考点分析 关联考点
判断命题的真假
2024年新Ⅱ卷，第2题，5 单绝对值不等式
全称量词命题的否定及其真假判断
分 一元三次方程
存在量词命题的否定及其真假判断
2023年新I卷，第7题，5分 充分条件与必要条件 等差数列通项公式及前n项和
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，具体视命题情况而定，新教材体系下只考查充分条件与必
要条件和全称量词命题与存在量词命题及其否定，可直接考查，分值 5分，也可作为知识点载体的形式考
查，例如2023年新Ⅰ卷第7题以数列知识点作为载体，难度随载体知识点而定，分值为5分
【备考策略】1.理解、掌握充分条件、必要条件、充要条件
2.能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断及逻辑关系
3.能理解全称量词与存在量词的意义
4.能正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定
【命题预测】本节内容常作为载体考查充分条件与必要条件，需对考纲内知识点熟练掌握；全称量词命题
和存在量词命题的否定也是高考复习和考查的重点。知识讲解
1．在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，我们把可判断 的陈述句叫做命题.
判断为_____的语句叫做真命题，判断为_____的语句叫做假命题.
2．在数学中，许多命题可表示为“若 则 ”，其中 叫作命题的 ， 叫作命题的 .
3．充分条件与必要条件的定义
一般地，“若 ，则 ”为真命题，是指由条件 通过推理可以得出 。
由 可推出 ，记作 ，并且说 是 的__________， 是 的__________。
如果“若 ，则 ”为假命题，是指由条件 不能推出结论 ，记作 ，则 不是 的充分条件，
不是 的必要条件。
4．充分性和必要性的关系
在“若 ，则 ”中，若： ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件
若： ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件，也就是说：在“若 ，则 ”中，
条件 结论，_________________；结论 条件，_________________
5．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p q，则p是q的 条件，q是p的 条件
⇒p是q的 条件 p q且q p
⇒
p是q的 条件 p q且q p
⇒
p是q的 条件 p q
⇔
p是q的 条件 p q且q p
6．集合中的包含关系在判断条件关系中的应用
设命题 对应集合 ，命题 对应集合 ，若 ，即 ， 是 的充分条件（充分性成立）
若 ，即 ， 是 的必要条件（必要性成立），若 ，即 ， ， 是 的
______________________，若 ，即 ， ， 是 的______________________
若 ，即 ， ， 是 的______________________
7．全称量词与存在量词
（1）全称量词：短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“ ”表示.
（2）存在量词：短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“ ”表示.
8．全称量词命题、存在量词命题及含量词命题的否定
命题名称 命题结构 命题简记 命题的否定
全称量词命
对M中任意一个x， 成立
题
存在量词命
存在M中的元素x， 成立
题
考点一、 判断充分条件与必要条件
1．（2024·全国·高考真题）已知向量 ，则（ ）
A．“ ”是“ ”的必要条件 B．“ ”是“ ”的必要条件
C．“ ”是“ ”的充分条件 D．“ ”是“ ”的充分条件
2．（2023·全国·高考真题）记 为数列 的前 项和，设甲： 为等差数列；乙： 为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
1．（2024·河北秦皇岛·二模）已知向量 ， ，则“ ”是“ 与 共线”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．（2024·山东日照·二模）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2024·山东聊城·三模）“ ，且 ”是“ ，且 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点二、 根据命题的条件求参数值或范围
1．（2023·江西萍乡·二模）集合 ，若 的充分条件是 ，则实
数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高三上·广东佛山·阶段练习）关于 的一元二次方程 有实数解的一个必要不充分条
件的是（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知复数 为虚数单位 的共轭复数为 ，则“ 为纯虚数”的充分必要条件为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·山东·二模）已知 ， ，若 是 的充分不必要条件，则（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高三上·广东汕头·阶段练习）命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则使命题
成立的充分必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
考点三、 判断全称量词命题和存在量词命题真假
1．（2023·河北·模拟预测）命题 ： ， ，命题 ： ， ，则（ ）
A． 真 真 B． 假 假 C． 假 真 D． 真 假
2．（湖南·高考真题）下列命题中的假命题是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
1．（22-23高三下·河北·阶段练习）已知命题 （ 为自然对数的底数）
，则下列为真命题的是（ ）
A． 真， 假 B． 真， 真
C． 假， 真 D． 假， 假
2．（2022·安徽蚌埠·模拟预测）下列四个命题中，是假命题的是（ ）
A． ，且
B． ，使得C．若x＞0，y＞0，则
D．若 ，则 的最小值为1
考点 四 、 全称量词命题和存在量词命题的否定
1．（2024·全国·高考真题）已知命题p： ， ；命题q： ， ，则（ ）
A．p和q都是真命题 B． 和q都是真命题
C．p和 都是真命题 D． 和 都是真命题
2．（2024·广东梅州·一模）命题“ ”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2024·山东潍坊·二模）已知命题 ： ， ，则 为 ．
2．（2024·河北邯郸·模拟预测）命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
考点 五 、 根据全称量词命题和存在量词命题的真假，求参数值或范围
1．（2024·辽宁·三模）若“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围为 .
2．（2024·全国·模拟预测）已知命题“对于 ， ”为真命题，写出符合条件的 的一
个值： ．1．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题 ，若 为假命题，则 的取值范围是
2．（2024·辽宁·模拟预测）命题 ：存在 ，使得函数 在区间 内单调，若
的否定为真命题，则 的取值范围是 .
考点 六 、 常用逻辑用语多选题综合
1．（2024·重庆·三模）命题“存在 ，使得 ”为真命题的一个充分不必要条件是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·湖南常德·一模）已知平面α，β，直线l，m，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件
D．若 ， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
1．（2023·湖南·模拟预测）以下说法正确的是（ ）
A．命题 的否定是：
B．若 ，则实数
C．已知 ，“ ”是 的充要条件
D．“函数 的图象关于 中心对称”是“ ”的必要不充分条件
2．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知 ，则使得“ ”成立的一个充分条件可以是（ ）
A． B．
C． D．1．（2024·河南·三模）命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·四川成都·模拟预测）命题 的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·新疆·二模）使“ ”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·河北唐山·一模）已知 ， ：“ ”， ：“ ”，则 是 的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2024·天津·二模）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2024·福建漳州·三模）已知数列 是公比不为1的正项等比数列，则 是 成立的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2024·北京朝阳·二模）已知 是两个互相垂直的平面， 是两条直线， ，则“ ”
是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2024·河北邢台·二模）若点P是双曲线C： 上一点， ， 分别为C的左、右焦点，则“
”是“ ”的（ ）
A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．充分不必要条件
1．（2024·全国·模拟预测）已知命题 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·天津·二模）已知 ： ， ： ，则 是 的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
3．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知 是三个不同的平面， ，则“ ”是“
”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要
4．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知数列 ，则“ ”是“数列 是等差
数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2024·江西·模拟预测）已知数列 满足 ，则“ ”是 是递增数列的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2024·北京·三模）在 中，角 所对的边分别为 .则“ 成等比数列”是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7．（2024·山东泰安·二模）已知双曲线 ，则“ ”是“双曲线 的离心率为 ”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2024·河南新乡·三模）已知直线 ，则“ ”是“ ”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
9．（2024·全国·三模）已知 ， 是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，若 ， ，则
“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2024·四川凉山·二模）已知命题“ ， ”是假命题，则m的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·北京·高考真题）已知向量 ， ，则“ ”是“ 或 ”的（ ）条件．
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2024·天津·高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2023·北京·高考真题）若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2023·全国·高考真题）设甲： ，乙： ，则（ ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5．（2023·天津·高考真题）已知 ，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
6．（2022·天津·高考真题）“ 为整数”是“ 为整数”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
7．（2022·浙江·高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不
必要条件
8．（2022·北京·高考真题）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数
，当 时， ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2021·天津·高考真题）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
11．（2021·全国·高考真题）等比数列 的公比为q，前n项和为 ，设甲： ，乙： 是递增数
列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
