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第02讲 常用逻辑用语
【知识点总结】
一、充分条件、必要条件、充要条件
1．定义
如果命题“若 ，则 ”为真(记作 )，则 是 的充分条件；同时 是 的必要条件.
2．从逻辑推理关系上看
（1）若 且 ，则 是 的充分不必要条件；
（2）若 且 ，则 是 的必要不充分条件；
（3）若 且 ，则 是 的的充要条件(也说 和 等价)；
（4）若 且 ，则 不是 的充分条件，也不是 的必要条件.
对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质： ，则 是 的充分条件，同时 是
的必要条件.所谓“充分”是指只要 成立， 就成立；所谓“必要”是指要使得 成立，必须要 成立
(即如果 不成立，则 肯定不成立).
注：根据互为逆否命题等价.若有 ，则一定有 .
3．从集合与集合之间的关系上看
设 .
（1）若 ，则 是 的充分条件( )， 是 的必要条件；若 ，则 是 的充分不必要
条件， 是 的必要不充分条件，即 且 ；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小 大”.
（2）若 ，则 是 的必要条件， 是 的充分条件；
（3）若 ，则 与 互为充要条件.
二、全称量词与存在童词
（1）全称量词与全称命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”
表示.含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对 中的任意一个 ，有 成立”可用符号简记为
“ ”，读作“对任意 属于 ，有 成立”.
（2）存在量词与特称命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“
”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题.特称命题“存在 中的一个 ，使 成立”可用符号简
记为“ ”，读作“存在 中元素 ，使 成立”（特称命题也叫存在性命题）.
三、含有一个量词的命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题.全称命题 的否定 为 ， .
（2）特称命题的否定是全称命题.特称命题 的否定 为 .
注：全称、特称命题的否定是高考常见考点之一.
区别否命题与命题的否定:
①只有“若 ，则 ”形式的命题才有否命题，而所有的命班都有否定形式(在高中阶段只对全称、特称命
题研究否定定形式)；命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ，而否定形式为“若 ，则 ”.
②一个命题与其否定必有一个为真，一个为假；而一个命题与其否命题的真假无必然联系.
【典型例题】
例1．（2021·江苏省前黄高级中学高三阶段练习）设集合 、 是全集 的两个子集，则“ ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
例2．（2022·全国·高三专题练习（文））若关于x的不等式 成立的充分条件是 ，则实数
a的取值范围是（ ）
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)
例3．（2022·全国·高三专题练习）设 ，集合 是奇数集，集合 是偶数集，若命题
，则（ ）
A． B．
C． D．
（多选题）例4．（2022·全国·高三专题练习）下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（ ）
A． ，
B．所有的正方形都是矩形
C． ，
D．至少有一个实数 ，使
例5．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，若p是q的充分不必要条件，则实
数m的取值范围是_________．
例6．（2022·全国·高三专题练习）若 恒成立，则实数 的取值范围为________.【技能提升训练】
一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）已知 上函数 ，则“ ”是“函数 为奇函数”的
（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·全国·高三专题练习）设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022·浙江·高三学业考试）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022·全国·高三专题练习）已知命题 ： ， ，则 为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中，真命题的是（ ）
A．函数 的周期是 B．
C．函数 是奇函数. D． 的充要条件是
6．（2022·浙江·高三专题练习）给出下面四个命题：
①函数 在(3，5)内存在零点；
②函数 的最小值是2；
③若 则 ；
④命题的“ ”否定是“ ”
其中真命题个数是（ ）A． B． C． D．
7．（2022·全国·高三专题练习（文））已知命题 ： ， ，若 是假命题，则实数 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·全国·高三专题练习（理））下列命题中，真命题是（ ）
A．在 中“ ”是“ ”的充分不必要条件B．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
C．对任意 ，
D．“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”
9．（2022·全国·高三专题练习）已知命题 ， ，命题 ， ，则（ ）
A． 是假命题 B． 是真命题
C． 是真命题 D． 是假命题
10．（2022·全国·高三专题练习）下列叙述中正确的是（ ）
A．命题“∃x
0
∈R，2021x
0
2-2x
0
+1≤0”的否定是“∃x
0
∈R，2021x
0
2-2x+1>0”
B．“a2=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0垂直”的充分而不必要条件
C．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0且n≠0”
D．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假
11．（2022·全国·高三专题练习）已知命题 ﹔命题 ﹐ ，则下列命题中为真
命题的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·全国·高三专题练习（理））命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是（ ）
A．所有奇函数的图象都不关于原点对称 B．所有非奇函数的图象都关于原点对称
C．存在一个奇函数的图象不关于原点对称 D．存在一个奇函数的图象关于原点对称
二、多选题
13．（2022·全国·高三专题练习）“关于x的不等式 对 恒成立”的一个必要不充分条
件是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·全国·高三专题练习）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，
则实数 可以是（ ）
A．-8 B．-5 C．1 D．4
15．（2022·全国·高三专题练习（文））下列选项中，正确的是（ ）A．命题“ ”的否定是“ ”
B．函数 （ 且 ）的图象恒过定点
C．“ ”是“ ”的充分不必要条件D．若不等式 的解集为 ，则
16．（2022·全国·高三专题练习）命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
17．（2022·全国·高三专题练习）下列说法中正确的个数是（ ）
A．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
B．命题“ ”是全称量词命题；
C．命题“ ， ”是存在量词命题．
D．命题“不论 取何实数，方程 必有实数根”是真命题；
三、填空题
18．（2022·江苏·高三专题练习）下列说法错误的是_________________
①若 ，则
②若 ，则 或
③“ 是 ”的充分不必要条件
④“ ， ”的否定形式是“ ， ”
19．（2022·全国·高三专题练习）若命题“∃x
0
∈R，x
0
2+x
0
+m＜0”是假命题，则实数m的范围是
___________．
20．（2022·全国·高三专题练习）若命题“ ， ”为真命题，则实数m的取值范围为
________.
21．（2022·全国·高三专题练习（文））根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为
_______________.
13+23＝（1+2）2，
13+23+33＝（1+2+3）2，
13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，
13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2，
……22．（2022·全国·高三专题练习）若命题 ， 是假命题，则实数 的一个值为
_____________．
23．（2022·全国·高三专题练习（文））命题“ ”为真，则实数a的范围是
__________24．（2022·全国·高三专题练习）写出命题 的否定： ___________
