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专题16.21 二次根式（直通中考）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·江苏泰州·统考中考真题）计算 等于（ ）
A． B．2 C．4 D．
2．（2023·山东·统考中考真题）若代数式 有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 且
3．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·山东青岛·统考中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B．1 C． D．3
5．（2022·湖南永州·统考中考真题）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·四川绵阳·统考中考真题）计算 的结果是（ ）
A．6 B． C． D．
7．（2021·江苏泰州·统考中考真题）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
8．（2021·湖南益阳·统考中考真题）将 化为最简二次根式，其结果是（ ）A． B． C． D．
9．（2021·浙江杭州·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·甘肃武威·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023下·全国·八年级专题练习）如果二次根式 有意义，那么 的取值范围是 ．
12．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）计算： ．
13．（2023·湖南益阳·统考中考真题）计算： ．
14．（2023下·广西南宁·七年级南宁二中校考期末）计算： = ．
15．（2019·湖南衡阳·统考中考真题）计算： ．
16．（2022·天津·统考中考真题）计算 的结果等于 ．
17．（2020·湖北黄冈·中考真题）若 ，则 ．
18．（2019·辽宁营口·统考中考真题）一个长方形的长和宽分别为 和 ，则这个长方形的面积
为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2022·浙江湖州·统考中考真题）计算： ．20．（8分）（2019·辽宁大连·统考中考真题）计算：
21．（10分）（2023·江苏·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
22．（10分）（2023·山东淄博·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中
， ．
23．（10分）（2021·山东日照·统考中考真题）（1）若单项式 与单项式 是一多项
式中的同类项，求 、 的值；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
24．（12分）（2021·山东泰安·统考中考真题）
（1）先化简，再求值： ，其中 ；（2）解不等式： ．
参考答案：
1．B
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
解： ．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
2．D
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案．
解：∵代数式 有意义，∴ ，
解得 且 ，
故选：D
【点拨】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3．C
【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可．
解：A、 ，与 不是同类二次根式，不符合题意；
B、 与 不是同类二次根式，不符合题意；
C、 ，与 是同类二次根式，符合题意；
D、 ，与 不是同类二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最
简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分
母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4．B
【分析】把括号内的每一项分别乘以 再合并即可．
解：
故选：B．
【点拨】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．
5．D
【分析】利用二次根式性质化简、零指数幂、合并同类项、有理数减法运算即可判断。
解：A. ，选项错误，不符合题意；B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项错误，不符合题意；
D. ，选项正确，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题主要考查二次根式的化简、零指数幂、合并同类项，有理数的减法，掌握运算性质是解
题的关键．
6．D
【分析】由题意化简为最简二次根式后依据二次根式的乘法运算法则进行运算即可得出答案.
解：
故选：D.
【点拨】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键.
7．D
【分析】把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断．
解：A、 ， 与 不是同类二次根式，故此选项错误；
B、 ， 与 不是同类二次根式，故此选项错误；
C、 与 不是同类二次根式，故此选项错误；
D、 ， ， 与3 是同类二次根式，故此选项正确．
故选：D．
【点拨】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的识别等知识，注意二次根式必须化成最简二次
根式．
8．D
【分析】根据二次根式的化简方法即可得．
解：原式 ，，
故选：D．
【点拨】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键．
9．A
【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
解： ，故A正确，C错误；
，故B、D错误；
故选：A．
【点拨】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．
10．C
【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．
解： ，故A错；
，故B错；
，C正确；
，故D错．
故选：C．
【点拨】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．
11．
【分析】根据二次根式中被开方数大于等于零即可求解．
解：∵二次根式 有意义，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件，解不等式的知识，掌握以上知识及计算方法是解题的
关键．
12．1【分析】先化简二次根式，再计算减法．
解： ，
故答案为：1．
【点拨】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的性质．
13．
【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．
解： ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了二次根式的乘法．二次根式的乘法法则 ．
14．
【分析】直接进行同类二次根式的合并即可．
解： ．
故答案为：
15．
【分析】先化简 ，再合并同类二次根式即可．
解：
故答案为：
【点拨】本题考查的是二次根式的加减运算，掌握“二次根式的加减运算的运算法则”是解本题的关
键．
16．18
【分析】根据平方差公式即可求解．
解： ，
故答案为：18．
【点拨】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键．17．2
【分析】根据非负数的性质进行解答即可．
解： ，
， ，
， ，
，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．
18．
【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将 和 相乘，按照二次根式乘法的运算法则
计算，并化简成最简单二次根式即可．
解：∵长方形的长和宽分别为 和
∴这个长方形的面积为：
故答案为 .
【点拨】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最
简二次根式是解题的关键．
19．0
【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可．
解：
【点拨】本题考查实数的混合运算，关键是掌握 ．
20．7
【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．解：原式
．
【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
21． ，
【分析】先将括号内式子通分，变分式除法为乘法，约分化简，再将 代入求值．
解：
，
将 代入，得：
原式 ．
【点拨】本题考查分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式的运算法则．
22． ；
【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而合并得出答案．
解：原式
,
当 时,
原式 ．【点拨】此题主要考查了整式的混合运算二次根式的运算，正确合并同类项是解题关键．
23．（1）m=2，n=-1；（2） ，
【分析】（1）根据同类项的概念列二元一次方程组，然后解方程组求得 和 的值；
（2）先通分算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
解：（1）由题意可得 ，
② ① ，可得： ，
解得： ，
把 代入①，可得： ，
解得： ，
的值为2， 的值为 ；
（2）原式
，
当 时，
原式 ．
【点拨】本题考查同类项，解二元一次方程组，分式的化简求值，二次根式的混合运算，理解同类项
的概念，掌握消元法解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式 的结构是解题关键．
24．（1） ； ；（2）
【分析】（1）先根据分式混合运算法则化简，然后代入条件求值即可；
（2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可．
解：（1）原式当 时，
原式 ；
（2）
．
【点拨】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式等，掌握相应的运算法则，注意分母有理化是
解题关键．
