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专题 16.2 期中易错题专项复习【31 大考点 90 题】
（考试范围：第11~13章）
【人教版】
【考点1 三角形的角平分线、中线和高】..............................................................................................................2
【考点2 三角形的面积】..........................................................................................................................................3
【考点3 三角形的稳定性】......................................................................................................................................3
【考点4 三角形的三边关系】..................................................................................................................................4
【考点5 三角形的内角和定理】..............................................................................................................................4
【考点6 三角形的外角性质】..................................................................................................................................5
【考点7 直角三角形的性质】..................................................................................................................................6
【考点8 多边形】......................................................................................................................................................6
【考点9 多边形内角与外角】..................................................................................................................................7
【考点10 全等图形】..................................................................................................................................................7
【考点11 全等三角形的性质】..................................................................................................................................8
【考点12 全等三角形的判定】..................................................................................................................................9
【考点13 直角三角形全等的判定】........................................................................................................................10
【考点14 全等三角形的判定与性质】....................................................................................................................10
【考点15 全等三角形的应用】................................................................................................................................12
【考点16 角平分线的性质】....................................................................................................................................12
【考点17 尺规作角平分线】....................................................................................................................................13
【考点18 角平分线的判定】....................................................................................................................................13
【考点19 轴对称】....................................................................................................................................................14
【考点20 垂直平分线的性质】................................................................................................................................15
【考点21 尺规作垂直平分线】................................................................................................................................15
【考点22 垂直平分线的判定】................................................................................................................................16
【考点23 画轴对称图形】........................................................................................................................................17
【考点24 等腰三角形的判定】................................................................................................................................18
【考点25 等腰三角形的性质】................................................................................................................................19
【考点26 等腰三角形的判定与性质】....................................................................................................................20
【考点27 等边三角形的判定】................................................................................................................................21
【考点28 等边三角形的性质】................................................................................................................................21
【考点29 等边三角形的判定与性质】....................................................................................................................22
【考点30 含30°角的直角三角形】.........................................................................................................................23
【考点31 轴对称——最短路径问题】....................................................................................................................24【考点1 三角形的角平分线、中线和高】
1．（23-24八年级·湖南邵阳·期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD
平分∠EBC，则下列说法不正确的是（ ）
A．BC是△ABE的高 B．BE是△ABD的中线
C．BD是△EBC的角平分线 D．∠ABE=∠EBD=∠DBC
2．（23-24八年级·江苏无锡·期中）在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024河北石家庄·八年级期中）如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用
折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，能折出的是（ ）
A．AB边上的中线和高线 B．∠C的角平分线和AB边上的高线
C．∠C的角平分线和AB边上的中线 D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线
4.（23-24八年级·江苏淮安·期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是AB边上的高，若AB=3，S =6，则CE的长度为（ ）
△ADC
A．4 B．8 C．7 D．6
【考点2 三角形的面积】
5.（23-24八年级·江苏扬州·期中）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在
网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（
）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点3 三角形的稳定性】
6.（23-24八年级·四川自贡·期中）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
7.（23-24八年级·江苏扬州·期中）如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，根据三角形的稳定性要使
框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条．【考点4 三角形的三边关系】
8．（23-24八年级·河南许昌·期中）在△ABC中，AB=5，BC=2a−1，AC=8，则a的取值范围是
（ ）
A．1AC．按下列步骤作图：①
分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边
AB相交于点D，连结CD．下列说法不一定正确的是（ ）
A．∠BDN=∠CDN B．∠ADC=2∠B C．∠ACD=∠DCB D．
2∠B+∠ACD=90°
61．（23-24八年级·辽宁阜新·期中）现有两条高速公路OA、OB和C，D两个城镇（如图），准备建立一
个燃气中心站M使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．
【考点22 垂直平分线的判定】
62．（23-24八年级·河南洛阳·期中）如图所示的仪器中，OD=OE，CD=CE．小州把这个仪器放在直
线l上，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，其中蕴含的道理是63．（23-24八年级·北京海淀·期中）如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边
分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，下列选项中正确的一项是（ ）
A．AC与BD互相垂直平分 B．AC垂直平分BD
C．BD平分一组对角 D．AC平分一组对角
【考点23 画轴对称图形】
64．（23-24八年级·陕西榆林·期中）点P关于x轴的对称点为(4,−8)，则点P关于y轴对称点的坐标为
（ ）
A．(−4,−8) B．(4,8) C．(−4,8) D．(4,−8)
65．（23-24八年级·贵州遵义·期中）如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为(m,n)，则(−m,n−1)
对应的点可能是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
66．（23-24八年级·安徽淮南·期中）如图，在平面直角坐标系中，A(4,−4)，B(1,−1)，C(3,−1)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A B C ；
1 1 1
(2)直接写出点A ，B ，C 的坐标；
1 1 1
(3)在△A B C 中，∠A ≈27°，求B C 边上的高与A C 所夹角的度数．
1 1 1 1 1 1 1 1
【考点24 等腰三角形的判定】
67．（23-24八年级·浙江杭州·期中）在如图所示的4×4方格图中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在
小方格的格点上，以其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是（ ）
A．12个 B．16个 C．20个 D．24个
68．（23-24八年级·河北承德·期中）AD是△ABC的中线同时平分∠BAC，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
69．（23-24八年级·山西吕梁·期中）如图，在△ABC中，∠BAC=126°，∠B=42°，边AB的垂直平分
线DE与AB交于点E，与BC交于点D，连接AD．求证：△ACD是等腰三角形．
【考点25 等腰三角形的性质】
70．（23-24八年级·河南郑州·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC =AD，则∠DBC的度数是（ ）
A．30° B．36° C．45° D．54°
71．（23-24八年级·陕西宝鸡·期中）如图，在 △ABC中，AB=AC，点M，N分别在BC所在直线上，
且 AM=AN，则BM=CN吗？请说明理由．
72．（23-24八年级·四川绵阳·期中）如图，在△ABC中，AC=BC，点F是AB的中点，且
∠ACF=∠ABE,BE与CF交于点O,OE=OF．
(1)证明：BE=CF；
(2)证明：AO平分∠BAC．
73．（23-24八年级·山东淄博·期中）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，F是
DE的中点，求证：CF⊥DE．【考点26 等腰三角形的判定与性质】
74．（23-24八年级·广东茂名·期中）如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C=60°，AD平分∠BAC交BC
于D，AC=a，AB=b，BP⊥AD于P，则BP的长为（ ）
b a−b a−b
A．a−b B．a− C． D．
2 2 3
75．（23-24八年级·江西赣州·期中）在△ABC中，CA=CB，∠ACB=150°，将一块足够大的直角三角
尺PMN(∠M=90°、∠MPN=30°)按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始
终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．在点P的滑动过程中，若△PCD是等
腰三角形，则夹角α的大小是 ．
76．（23-24八年级·江西赣州·期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点
（点D与A，B不重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CD=CE，连接DE交BC于点F，连接BE．
(1)求证：△CAD≌△CBE；
(2)当AD=BF时．判断△CDF的形状，并说明理由．【考点27 等边三角形的判定】
77．（23-24八年级·贵州六盘水·期中）将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式摆放，若
∠1=60°，则△ABC是（）
A．不等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
78．（23-24八年级·河南商丘·期中）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角
形；③一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中能判定是等边三角形的是 ．
79．（23-24八年级·陕西西安·期中）如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，分别
交AB、AC于点E、F，连结DE，若DE=EF，试判断△AEF的形状，并说明理由．
【考点28 等边三角形的性质】
80．（23-24八年级·浙江金华·期中）如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B,C重
合），连接AD，点E,F分别在线段AB,AC的延长线上，且DE=DF=AD，点D从B运动到C的过程
中，△BED周长的变化规律是（ ）
A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大
81．（23-24八年级·福建漳州·期中）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠ACE=15°，则∠EBC= °．
82．（23-24八年级·河南洛阳·期中）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使
CE=CD．
(1)求证：DB=DE；
(2)若F是BE的中点，连接DF，且CF=2，求△ABC的周长．
【考点29 等边三角形的判定与性质】
83．（23-24八年级·辽宁丹东·期中）如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC
的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：①AP=CE；②∠PME=60°；③BM平分∠AME；④
AM+MC=BP，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
84．（23-24八年级·广东韶关·期中）如图，点P、M、N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点
P，NM⊥BC于点M，PN⊥AC于点N，若AB=12cm，则CM的长为 cm．85．（2024河北保定·三模）如图，点D在等边△ABC的外部，连接AD、CD，AD=CD，过点D作
DE∥AB交AC于点F，交BC于点E．
(1)判断△CEF的形状，并说明理由；
(2)连接BD，若BC=10，CF=4，求DE的长．
【考点30 含30°角的直角三角形】
86．（23-24八年级·北京海淀·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D是AB的中点；过点
D作DE⊥AB交BC于点E，DE=2，则CE的长度为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
87．（23-24八年级·福建厦门·期中）如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D，点F在CD上，E在
△ABC内部，且满足EF=BF,∠E=60°，EF交AD于G，若BE=a,EG=b，则FC的长为 ．
（用含字母的代数式表示）88．（23-24八年级·福建莆田·期中）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，
BQ⊥AD于Q．
(1)求证：△ADC≌△BEA；
(2)若PQ=4，PE=1，求AD的长．
【考点31 轴对称——最短路径问题】
89．（23-24八年级·广东东莞·期中）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，且
CD=5，AD=13，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为
．
90．（23-24八年级·湖南湘西·期中）如图，阳光明媚的周六，小明在学校（A）练习篮球，他接到妈妈的
电话，要先去C街快递公司取包裹，再去D街购买文具，然后回到家里（B）．请画出小明行走的最短路
径．
