文档内容
第 02 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精练）
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022·山东青岛·高一期末）下列命题正确的为（ ）
A．两条直线确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．若直线在平面外，则这条直线与这个平面没有公共点
D．若两条直线没有公共点，则这两条直线为平行直线或异面直线
2．（2022·北京通州·高一期末）如图，在长方体 中，则下列结论正确的是（ ）
A．点 平面 B．直线 平面
C．直线 与直线 是相交直线 D．直线 与直线 是异面直线
3．（2022·黑龙江哈尔滨·高一期末）若 ， 是空间中两条不相交的直线，则过 且平行于 的平面
（ ）
A．有且仅有一个 B．有一个或无数个 C．至多有一个 D．有无数个
4．（2022·北京·高一期末）如图，在正方体 中，与直线 互为异面直线的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·广西钦州·高一期末）如图，长方体 的12条棱中与 异面的共有（ ）A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
6．（2022·四川宜宾·高一期末）在正方体 中，E、F分别是 、 的中点，则异面直
线AE与BF所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·湖北·高一期末）如图，在三棱锥 中， 平面
为 的中点，则直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．8．（2022·四川达州·高二期末（理））正方体 的棱长为1，点P在正方体内部及表面上运
动，下列结论错误的是（ ）
A．若点P在线段 上运动，则AP与 所成角的范围为
B．若点P在矩形 内部及边界上运动，则AP与平面 所成角的取值范围是
C．若点P在 内部及边界上运动，则AP的最小值为
D．若点P满足 ，则点P轨迹的面积为
二、多选题
9．（2022·贵州黔东南·高一期末）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正
确的是（ ）A．直线 与直线 共面 B．直线 与直线 异面
C．直线 与直线 共面 D．直线 与直线 异面
10．（2022·山东日照·高一期末）已知正方体 ， 为对角线 上一点（不与点 ， 重
合），过点 作垂直于直线 的平面 ，平面 与正方体表面相交形成的多边形记为 ，下列结论正确
的是（ ）
A． 只可能为三角形或六边形
B．直线 与直线BD所成的角为
C．当且仅当 为对角线 中点时， 的周长最大
D．当且仅当 为对角线 中点时， 的面积最大
三、填空题
11．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高一阶段练习）已知a，b表示两条不同的直线， 表示平面，
给出下列四个命题：①若 ， ，则 ，②若 ， ，则 ，③若a和 相交， ，
则b和 相交，④若 ， ，则a不可能和b互为异面直线，命题正确的序号是______．
12．（2022·河南·濮阳一高高一阶段练习（文））如图，在正方体中，A、B、C、D分别是顶点或所在棱
的中点，则A、B、C、D四点共面的图形______（填上所有正确答案的序号）．四、解答题
13．（2022·广东珠海·高一期末）如图，在长方体 中， ， .求
(1)求直线 和直线 所成的角的大小；
(2)求直线 与平面 所成的角的大小.
14．（2022·广东韶关·高一期末）如图，已知正方体 的棱长为2，E，F分别是AB， 的
中点．
(1)求直线 与直线 所成角的正切值；
(2)求三棱锥 的体积．
B 能力提升1．（多选）（2022·天津一中高一期末）《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱
称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四
面体称为“鳖膈”．如图在堑堵 中， ，且 ．下列说法不正确的是
（ ）
A．四棱锥 为“阳马”、四面体 为“鳖膈”
B．若平面 与平面 的交线为 ，且 与 的中点分别为M、N，则直线CM、 、 相交于
一点
C．四棱锥 体积的最大值为
D．若F是线段 上一动点，则AF与 所成角的最大值为90°
2．（多选）（2022·福建省厦门集美中学模拟预测）“阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是由边数
不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱
的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为 ，则关于该半正多面
体的下列说法中正确的是（ ）
A．AB与平面BCD所成的角为 B．
C．与AB所成的角是 的棱共有16条 D．该半正多面体的外接球的表面积为
3．（多选）（2022·吉林毓文中学高一期中）已知矩形 ， ， ，将 沿对角线
进行翻折，得到三棱锥 ，则在翻折的过程中有下列结论：（ ）A．三棱锥 的体积最大值为
B．三棱锥 的外接球体积不变
C．异面直线 与 所成角的最大值为
D． 与平面 所成角的最大值为
C 综合素养
1．（2022·安徽蚌埠·高一期末）底面是菱形的直四棱柱 中， ，且 ，
.
(1)求异面直线 与 所成角的余弦值；
(2)若 为线段 的中点，求三棱锥 的体积.
2．（2022·全国·高一专题练习）如图，在三棱柱ABC－ABC 中，AA 与AC，AB所成的角均为 ，
1 1 1 1
∠BAC＝ ，且AB＝AC＝AA，E是BC 的中点，则直线AE与BC所成的角为________，直线AB与
1 1 1 1
AC 所成角的余弦值为________.
1
3．（2022·浙江省义乌中学模拟预测）香囊，又名香袋、花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，
香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2
所示.则图2中两线段 与 ，在图1的六面体中实际所成的角为________，若该六面体的正视图由一
菱形与其两条对角线组成（如图3所示），则这个菱形的面积为________.4．（2022·黑龙江·铁人中学高一期末）已知四棱锥 的底面ABCD是边长为3的正方形， 平
面ABCD， ，E为PD中点，过EB作平面 分别与线段PA、PC交于点M，N，且 ，则
________；四边形EMBN的面积为________.
