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第 02 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）
一、单选题
1．如图所示，直三棱柱 中， 分别是 的中点，
，则 与 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列能保证直线 与平面 平行的条件是（ ）
A． ，
B． ， ，
C． ､ ， ， ， ，且
D． ， ， ，
3．在三棱锥 中 分别是 边的中点，且 ，则四边
形 是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
4．对于直线m、n和平面 ，下面命题中的真命题是（ ）
A．如果 ， ，m、n是异面直线，那么
B．如果 ， ，m、n是异面直线，那么n与 相交
C．如果 ， ，m、n共面，那么
D．如果 ， ，m、n共面，那么
5．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面
6．正方体的对角线与各个面上与其不共端点的对角线的位置关系是（ ）
A．异面垂直 B．异面不垂直 C．可能相交可能异面D．可能相交、平行或
异面
二、填空题
7．已知四面体 中， 、 、 分别为 、 、 的中点，且异面直线 与
所成的角为 ，则 _________.8．已知 ， ， ， 是相应长方体或空间四边形的边或对角线的中点，则这四点必定共
面的是______．（写序号）
9．从正方体的12条棱和12条面对角线中选出 条，使得其中任意两条线段所在的直线都
是异面直线，则 的最大值为______．
10．对于任意给定的两条异面直线，存在______条直线与这两条直线都垂直．
三、解答题
11．如图， 为空间四边形，点 ， 分别是 ， 的中点，点 ， 分别在 ，
上，且 ， ．
(1)求证： ， ， ， 四点共面；
(2)求证： ， 必相交且交点在直线 上．一、单选题
1．在正方体 中， 是棱 上的点且 ， 是棱 上的点，
记 与 所成的角为 ， 与底面 所成的角为 ，二面角 的平面
角为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，点A，B，C在球心为O的球面上，已知 ， ， ，球O
的表面积为 ，下列说法正确的是（ ）．
A．
B．平面 平面OBC
C．OB与平面ABC所成角的正弦值为
D．平面OAB与平面ABC所成角的余弦值为
3．已知正方体 中，点M在线段 上，记平面 平面 ，
则异面直线 与l所成角为（ ）
A． B． C． D．
4．已知正方体 中， 是 的中点，则下列结论正确的是（ ）A． 与 相交 B．
C． 平面 D． 平面
5．如图所示，在四棱柱 中， 平面ABCD，四边形ABCD为梯形，
，且 ，过 ，C，D三点的平面记为 ， 与 的交点为Q，则以下
四个结论：
① ；
② ；
③四棱柱被平面 分成的上下两部分的体积相等，
④几何体 是三棱台．
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在棱长为 的正方体 中，M､N､P分别是 ， ， 的
中点，Q是线段 上的动点，则下列选项中错误的是（ ）
A．存在点Q，使B､N､P､Q四点共面 B．存在点Q，使 平面MBN
C．三棱锥P-MBN的体积为 D．经过C､M､B､N四点的球的表面积为 .二、填空题
7．如图，圆锥的底面直径 ，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦 ，则异面直
线 与 所成角的余弦值为___________.
8．过正方体 的顶点 在空间作直线 ，使 与平面 和直线 所成
的角都等于 ，则这样的直线 共有______条．
9．正方体 的棱长为 ，则异面直线 与 间的距离等于______．
10．空间四边形 的各边与两条对角线的长都为1，点 在边 上移动，点 在边
上移动，则点 ， 的最短距离为______．
三、解答题
11．如图所示，在正方体 中，E，F分别是 的中点．
(1)求证： 三线交于点P；
(2)在（1）的结论中，G是 上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点
共线．一、单选题
1．（2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱 ，E，F分别是棱
上的点．记 与 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角
的平面角为 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·山东·高考真题）已知正方体 （如图所示），则下列结论正确
的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国·高考真题（理））在正方体 中，P为 的中点，则直线
与 所成的角为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
4．（2022·全国·高考真题）已知正方体 ，则（ ）
A．直线 与 所成的角为 B．直线 与 所成的角为
C．直线 与平面 所成的角为 D．直线 与平面ABCD所成的角为
5．（2021·全国·高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，
M，N为正方体的顶点．则满足 的是（ ）A． B．
C． D．
三、填空题
6．（2020·全国·高考真题（理））设有下列四个命题：
p：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
1
p：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
2
p：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
3
p：若直线l 平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
4
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
① ② ③ ④
四、解答题
7（理）．（2021·北京·高考真题）如图：在正方体 中， 为 中点，
与平面 交于点 ．
（1）求证： 为 的中点；
（2）点 是棱 上一点，且二面角 的余弦值为 ，求 的值．
8（理）．（2021·浙江·高考真题）如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ，M，N分别为 的中点，
.
（1）证明： ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
