文档内容
专题 16 直线、射线、线段（6 个知识点 6 种题型 3 个易错点 2 个中考
考点）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.直线（重点）
知识点2射线
知识点3.线段（重点）
知识点4.尺规作图、线段的画法及线段的比较（重点）
知识点5.线段的中点及等分点的概念（重点）
知识点6.线段的基本事实及两点的距离（重点）（难点）
【方法二】 实例探索法
题型1.线段、射线条数的规律探究
题型2.根据题目要求画图
题型3.线段中点的应用
题型4.线段基本事实的应用
题型5.直线基本事实的综合应用
题型6.利用线段的和与差解决实际问题
【方法三】差异对比法
易错点1.对直线、射线、线段的概念和表示方法理解不清
易错点2.计算直线、射线、线段的条数时产生漏解
易错点3.对线段的延长方向理解不不透
【方法四】 仿真实战法
考法1.线段的基本事实
考法2.线段的有关计算
【方法五】 成果评定法【学习目标】
1. 进一步认识直线、射线、线段的概念和它们之间的联系与区别，掌握它们的表示方法。
2. 掌握基本事实：“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”，了解它们在生活和生产实际中的应用。
3. 理解两点的距离的意义能度量两点间的距离；直观地了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置
关系。
4. 会比较线段的长短，理解线段的和、差及线段中点的意义，会画一条线段等于已知线段。
5. 能用几何语言描述简单的几何图形，能根据几何语言准确地画出图形。
【知识导图】
【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.直线（重点）
概念：将线段向两个方向无线延长就形成直线
【例1】（2023上·全国·七年级专题练习）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是
（ ）A．点 在直线 外 B．点 在直线 外
C．直线 不经过点 D．直线 经过点
【答案】B
【分析】本题主要考查点与直线的位置关系，图形结合分析，掌握直线的定义，直线与点的位置关系是解
题的关键．
根据图示，点与直线的位置关系即可求解．
【详解】解： 、点 在直线 外，正确，故 不符合题意；
、点 在直线 上，故 符合题意；
、直线 不经过点 ，正确，故 不符合题意；
、直线 经过点 ，正确，故 不符合题意．
故选： ．
知识点2射线
概念：将线段向一个方向无限延伸就得到了射线
【例2】（2023上·全国·七年级专题练习）下列说法错误的是（ ）
A．直线 和直线 表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线
C．射线 和射线 表示不同射线 D．射线比直线短
【答案】D
【分析】题目主要考查直线和射线的区别，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
【详解】解：A、直线 和直线 表示同一条直线，选项正确，不符合题意；
B、过一点能作无数条直线，选项正确，不符合题意；
C、射线 和射线 表示不同射线，选项正确，不符合题意；
D、射线、直线都是无限长的，不能比较长短，选项错误，符合题意．
故选：D．
知识点3.线段（重点）
概念：紧绷的琴弦、长方体的棱、长方体的边等都是线段
【例3】（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考期中）关于线段的描述正确的有（ ）．
①线段 与线段 是同一条线段
②线段有两个端点
③将线段向一个方向无限延长就形成了射线
④画一条线段 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C
【分析】本题考查线段和射线的相关定义以及表示方法，根据线段的定义确定①②，根据线段的延长线确
定③正确，根据线段的表示方法确定④．
【详解】解：①线段 与线段 是同一条线段，正确；
②线段有两个端点，正确；
③将线段向一个方向无限延长就形成了射线，正确；
④画一条线段 ，原表述错误．
所以描述正确的有①②③，共3个．
故选：C．
知识点4.尺规作图、线段的画法及线段的比较（重点）
用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：
线段的比较与运算
（1）线段的比较：
比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.
【例4】（2023上·山东聊城·七年级校考阶段练习）按下列要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）：已
知线段 和线段 ，且 ，作一条线段 ，使 等于 ．
【答案】见解析
【分析】先画一条线段等于线段 ，再利用圆规在这条线段的右边端点作长度等于 的线段，然后再利用
圆规在这条线段的左侧作长度等于 的线段即可得到答案．
【详解】解：如图所示，线段 即为所求．
【点睛】本题考查了线段的尺规作图，理解题意，掌握尺规作图的方法是解题关键．
知识点5.线段的中点及等分点的概念（重点）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点
等分点：把一条线段平均分成若干条线段的点。
【例5】（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）点A，B，C是直线l上三点，如果点M是线段 的中点，
点N是线段 的中点，若 ，则 （ ）
A．6 B．3或7 C．3 D．7
【答案】B
【分析】本题考查了线段的和差与线段中点的定义，解题的关键是掌握线段的和差与线段中点的定义．利
用线段的和差与线段中点的定义计算．
【详解】解：如图， 点 为线段 的中点，点 为线段 的中点． ，
， ，
；
如图， 点 为线段 的中点，点 为线段 的中点． ，
， ，
．
的长为 或 ．
故选：B．
【变式】（2023·河北沧州·校考模拟预测）有两道作图题：①“延长线段 到 ，使 ”；②“反
向延长线段 ，使点 是线段 的一个三等分点”．小明正确的作出了图形．他的两个同学嘉嘉、淇
淇展开了讨论：嘉嘉说：“点 是线段 中点”；淇淇说：“如果线段 ，那么线段
”，下列说法正确的是( )
A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对
C．嘉嘉、淇淇都不对 D．嘉嘉、淇淇都对
【答案】A
【分析】根据作图的方法以及线段的中点，三等分点的定义，即可求解．
【详解】解：①“延长线段 到 ，使 ”，则点 是线段 中点，故嘉嘉说法正确；
②“反向延长线段 ，使点 是线段 的一个三等分点”，如图，如果线段 ，那么线段或 ，故淇淇说法错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的中点，线段的三等分点，画线段，分类讨论是解题的关键
知识点6.线段的基本事实及两点的距离（重点）（难点）
线段的基本事实：两点之间，线段最短
距离：连接两点间的线段的长度。
【例6】下列做法，其中能用“两点确定一条直线”来解释的有（ ）．
A．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段 架设
B．利用圆规可以比较两条线段的大小
C．植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D．把弯曲的河道改直，能够缩短航行的路程
【答案】C
【分析】利用线段和直线的性质分析得出答案．
【详解】解：A、从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段 架设，根据两点之间线段最短，故此选
项不符合题意；
B、利用圆规可以比较两条线段的大小，根据线段的比较，故此选项不符合题意；
C、植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据两点确定一条直线，故此选项
符合题意；
D、把弯曲的河道改直，能够缩短航行的路程，根据两点之间线段最短，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
【方法二】实例探索法
题型1.线段、射线条数的规律探究
1.（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考期中）平面上有3个点，并且这3个点不在同一直线
上，经过每两点画一条直线，则共可以画（ ）条直线．
A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A
【分析】根据两点确定一条直线，则通过画图发现每个点都可以和其他2个点画一条直线，共可以画
（条）直线，排除重合的条数，即可求得结果．
【详解】解：可以画的直线条数为 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，读懂题意，找出规律是解题的关键．
题型2.根据题目要求画图
2.（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）如图，已知线段a，b，用圆规和直尺画线段 ，要求：
不写做法，保留作图痕迹．
【答案】图见解析
【分析】本题考查尺规作图—作线段．先作射线 ，依次截取 ，则 即为所求．
【详解】解：如图，线段 即为所求；
题型3.线段中点的应用
3．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）如图，C是线段 上一点，M是 的中点，N是 的中
点．
(1)若 ， ，求 的长度．
(2)若 ，求 的长度．
【答案】(1) ；
(2) ．
【分析】（1）由中点可得 和 的长，再由 可求得 的长；
（2）由已知可得 的长是 的2倍，已知 的长，可求得 的长度．
【详解】（1）解：∵ 是 的中点， 是 的中点， ， ，∴ ， ，
∴ ；
（2）解：∵ 是 的中点， 是 的中点， ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用
它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
题型4.线段基本事实的应用
4.如图所示， ．
【答案】
【分析】根据图观察可知道点 是线段 上的一点即可推出答案.
【详解】解：由题图可知，线段 是线段 的一部分，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了线段的长短问题．题目比较简单，如何比较线段大小是解题的关键．
题型5.直线基本事实的综合应用
5.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【分析】根据“两点确定一条直线” 、“点动成线”、“两点之间，线段最短”知识逐个判断即可解答．
【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线” 来解释，
符合题意；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用“点动成线”来解释，不符合题意；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意；
④植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线” 来解释，符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查“两点确定一条直线”、“点动成线”、“两点之间，线段最短”，熟知这些基本常识
是解答的关键．
题型6.利用线段的和与差解决实际问题
6.（2023上·江西吉安·七年级统考期末）如图， 为线段 的中点，点 在 上， ，若
，求 和 的长．
【答案】9，
【分析】根据 ， 得 ，即可得 的长；根据C为线段AB的中点得i ，
即可得．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
∵C为线段AB的中点，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了线段之间的关系，解题的关键是理解题意，掌握线段之间的关系．
【方法三】差异对比法
易错点1.对直线、射线、线段的概念和表示方法理解不清
1.（2023上·黑龙江大庆·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．延长直线 到点C B．延长射线 到点C
C．延长线段 到点C D．平角是一条直线
【答案】C
【分析】根据直线，射线，线段的区别和联系依次进行判断即可．
【详解】直线 没有端点，可沿两个方向无限延伸，故A错误；
射线 ，只能反向延长，故B错误；
线段 有两个端点，可以说延长线段AB到点C，故C正确；
平角不是一条直线，而是在一条直线上的两条共端点的射线，故D错误．故选：C．
【点睛】本题考查直线，射线，线段，掌握直线，射线，线段的特点为解题关键．
易错点2.计算直线、射线、线段的条数时产生漏解
2．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）图中共有 条不同的线段．
【答案】10
【分析】本题考查求线段的数量．根据线段的定义，写出线段，即可得出结果．熟知线段为直线上两点及
其两点之间的部分，是解题的关键．
【详解】解：图中的线段有： ，共10条；
故答案为：10．
易错点3.对线段的延长方向理解不不透
3.关于线段的描述正确的有（ ）
①线段AB与线段BA是同一条线段；
②线段有两个端点；
③将线段向一个方向无限延长就形成了射线；
④画一条线段．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据线段的定义确定①②④正确，根据线段的延长线确定③正确．
【详解】解：①线段AB与线段BA是同一条线段，正确；
②线段有两个端点，正确；
③将线段向一个方向无限延长就形成了射线，正确；
④画一条线段，正确．
所以描述正确的有①②③④，共4个．
故选：D．
【点睛】本题考查线段和射线的相关知识掌握其定义是解决问题的关键．
【方法四】 仿真实战法
考法1.线段的基本事实
1.如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】解：∵两点之间线段最短，
∴从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线中，最短的路线是②，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间所有连线中，线段最短．
考法2.线段的有关计算
2.如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝ cm．
【答案】4
【分析】根据中点的定义可得AB＝2AC＝4cm．
【详解】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4（cm），
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键
【方法五】 成果评定法
一、单选题
1．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，点B、D在线段 上，且 ，E、F分别是
的中点， ，则\ （ ） ．
A．16 B．12 C．8 D．6
【答案】A【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段之间的关系先得到
，进而求出 ，再根据线段中点的定义得到 ，由此
推出 ，据此求出 的长即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵E、F分别是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
2．（2023上·江苏·七年级姜堰区实验初中校考周测）数轴上的三点 表示的数分别为 ，
， ，其中 ，下列说法正确的是（ ）
A．点A与点C的距离一定小于点B与点C的距离
B．点A与点C的距离一定大于点B与点C的距离
C．点A与点B的距离一定小于点B与点C的距离
D．点A与点B 的距离一定大于点B与点C的距离
【答案】A
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，根据题意可得 的中点表示的数为2，设点D表示数2，则
，然后分点A在点C与点D之间，点A在点C左边两种情况，利用线段的和差关系求解即可．
【详解】解：∵数轴上的两点 表示的数分别为 ， ，
，
∴ 的中点表示的数为2，
∵ ，
∴点A在数2的左边，点B在数2的右边，设点D表示数2，则 ，
如图当点A在点C与点D之间时， ；
如图当点A在点C左边时，则 ，
∴ ；
综上所述，点A与点C的距离一定小于点B与点C的距离，
故选A．
3．（2023上·河北沧州·七年级校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．有理数分为正有理数和负有理数 B．两点之间，直线最短
C．0没有倒数，也没有相反数 D．绝对值等于本身的数是正数和零
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的分类、两点之间线段最短、相反数的定义、倒数及绝对值的性质，根据其性
质作答即可．
【详解】解：A．有理数分为正有理数和负有理数和零，故本选项不符合题意；
B．两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；
C．0没有倒数，有相反数，故本选项不符合题意；
D．绝对值等于本身的数是正数和零，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．线段 与线段 不是同一条线段 B．射线 与射线 不是同一条射线
C．直线 与直线 不是同一条直线 D．以上说法都不对
【答案】B
【分析】根据直线、射线及线段的表示方法依次判断即可得．
【详解】解：A、线段 与线段 是同一条线段，原说法错误，本选项不符合题意；
B、射线 与射线 端点不同，不是同一条射线，故本选项符合题意；
C、直线 与直线 是同一条直线，原说法错误，本选项不符合题意；
D、选项B的说法是正确的，本选项不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查了直线、射线及线段的表示方法，理解直线、射线及线段的表示方法是解题关键．
5．（2023上·山东潍坊·七年级校考阶段练习）如图所示，已知线段 ， ， （ ），求作线段
AB，使 ．下面利用尺规作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据图形观察分析得出.
【详解】 、错误，图中 ；
、错误，图中 ；
、错误，图中 ；
、正确，
故选：
【点睛】本题主要考查了尺规作图的应用，解题的关键是明确作一条线段等于已知的线段的方法.
6．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）如图所示，下列表示错误的是（ ）
A．线段 B．线段 C．射线 D．射线
【答案】D
【分析】根据线段的定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段”，射线的定义“直线上的一点和它
一旁的部分叫做射线”依次进行判断即可得．
【详解】解：A、线段 ，选项说法错误，不符合题意；
B、线段 ，选项说法错误，不符合题意；
C、射线 ，选项说法错误，不符合题意；
D、射线 ，选项说法错误，不符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了线段，射线，解题的关键是掌握线段的定义，射线的定义．
7．（2023上·山东聊城·七年级校考阶段练习）下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段
最短”来解稀的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．为了节省航行时间，把原来弯曲的河道改直
C．植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
【答案】B
【分析】根据“两点之间，线段最短”进行判断即可得解.
【详解】A、 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，体现的是“两点确定一条直线”；
B、为了节省航行时间，把原来弯曲的河道改直，体现的是“两点之间，线段最短”；
C、植树时定出两棵树的位置后确定同一行树所在的直线，体现的是“两点确定一条直线”；
D、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上，体现的是“两点确定一条直线”，
故选：B.
【点睛】本题主要考查了两点间线段最短的性质，熟练区分与两点确定一条直线的不同点是解决本题的关
键.
8．（2020上·湖北武汉·七年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）连接两点的所有线中（ ）
A．直线最短 B．线段最短 C．折线最短 D．圆弧最短
【答案】B
【分析】根据线段的性质求解．
【详解】解：连接两点的所有线中线段最短，
故选B．
【点睛】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握“两点之间线段最短”．
9．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）下列说法中，正确的个数是（ ）
①直线 与直线 是同一条直线；②若 ，则点 是 的中点；③两点之间直线最短；④两
点确定一条直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据直线、线段的定义及性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：①在同一图形中，直线 与直线 是同一条直线，故①说法正确，符合题意；②若 ，则点 是 的中点的说法错误，因为点 三点不一定在一条直线上，故②说法错
误，不符合题意；
③两点之间线段最短，故③说法错误，不符合题意；
④两点确定一条直线，故④说法正确，符合题意；
综上所述，正确的有①④，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了直线、线段的问题，熟练掌握直线、线段的定义及性质是解此题的关键．
10．（2023上·山东聊城·七年级校联考阶段练习）下列几何图形与相应语言描述相符的有（ ）
①直线a、b相交于点A；②射线 与线段 没有公共点；③延长线段 ；④直线 经过点A.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】利用线段、直线和射线的语言描述逐一判断即可解题．
【详解】①直线a、b相交于点A，描述正确；
②射线 与线段 有公共点，描述错误；
③延长线段 ，描述正确；
④直线 不经过点A，描述错误；
故选B．
【点睛】本题考查线段、射线和直线的语言描述，熟练把图形语言转化为文字语言是解题的关键．
二、填空题
11．（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考期中）如图，共有 条线段.
【答案】
【分析】本题考查了线段，根据线段的含义：线段两头都有端点，有限长，据此列举即可，理解线段的定
义是解题的关键．
【详解】解：线段有 条： ， ， ， ， ， ，
故答案为： ．12．（2023上·河北张家口·七年级统考期中）如图，有公共端点C的两条线段 ， 组成一条折线
，若该折线 上一点D把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点D叫做这条折线的
“折中点”． 若 为线段 中点， ， ，则 的长为 ．
【答案】 或
【分析】本题考查了线段的和差运算，线段中点，新定义折中点等知识，分两种情况：点D在线段 上
与点D在线段 上，利用中点的意义及折中点的含义即可求解，分类讨论，结合图形利用线段的和差倍
分关系是解题的关键．
【详解】解：当点D在线段 上时，
则 ，
∴ ；
∵E为线段 中点， ，
∴ ，
∴ ；
当点D在线段 上时，如图，
则 ，
∴ ；
∵E为线段 中点， ，
∴ ，
∴ ；
综上， 的长为 或 ；
故答案为： 或 ．
13．（2023上·全国·七年级专题练习）火车往返于A，B两个城市，中途经过5个站点（共7个站点），不
同的车站来往需要不同的车票，则这条路线共有 种不同的车票．【答案】42
【分析】本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重
复，注意：每条线段有两种车票．n个车站每两站之间车票有两种，则n个车站的票的种类数 种，
据此即可解答．
【详解】解：n个车站每两站之间车票有两种，则n个车站的票的种类数 种，
当 时， （种）．
故答案为：42．
14．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，从A地到B地有三条路径，当人们希望路程越短越好时，
往往选择线段 ，这里体现的数学基本事实是 ．
【答案】两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间线段最短解答．
【详解】解：在路径： ， 以及曲线路线中， 最近，因为两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．
15．（2023上·湖北武汉·七年级统考开学考试）下面的图（2）是图（1）的侧面展开图一只小昆虫沿着圆
柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点，则B点在图（2）中的位置是 ．（请填序号）
【答案】③
【分析】要求小昆虫爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】解：如图所示：从A点沿最短的距离爬到B点，则B点在图（2）中③的位置．故答案为：③
【点睛】此题主要考查圆柱的特征，灵活运用“两点之间线段最短”，是解答本题的关键．
16．（2023上·全国·七年级课堂例题）如图，数轴上点 表示的数为2，点 表示的数为0，在点 左侧有
一点 ，线段 的长为 为 的中点，则点 表示的数为 ．
【答案】
【分析】先根据 求出点B表示的数，再根据中点的定义求解．
【详解】解： 点 表示的数为2，在点 左侧有一点 ，线段 的长为 ，
点B表示的数为 ，
C为 的中点，点 表示的数为0，
点 表示的数为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查有理数与数轴、中点的有关计算，解题的关键是正确理解用数轴上的点表示有理数．
17．（2022上·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，点 、 在线段 上，点 是 的中点，
，则 ．
【答案】
【分析】由点 是 的中点，可得 ，再根据中点的性质即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵点 是 的中点，∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】此提考查了线段的中点，熟练掌握线段中点的性质是做本题的关键．
18．（2022上·广东清远·七年级统考期末）广东城际包括广清城际、广州东环城际，其中，广清城际经过
花都站、石陂站、狮岭站、银盏站、龙塘站、清远站，共6个站点，则要准备 种不同的车票.
【答案】
【分析】根据每两站点就是一条线段，两站点之间的往返车票各一种，即两种，n个站点每两站之间有两
种，则n个站点的车票的种类数 种， 时，即6个站点，代入上式即可求得车票的种数．
【详解】解：两站点之间的往返车票各一种，即两种，
则6个站点的车票的种类数为 （种）；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，解决本题的关键是在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，
做到不遗漏，不重复．
三、解答题
19．（2023上·广东广州·七年级华美英语实验学校校考期中）如图，在一条笔直的公路1上顺次取A、B、
C三点，已知 米， 米，小华（记为H）、小英（记为M）分别从A、B两点同时出发向点
C运动，当其中一人到达C点时，两人同时停止运动，已知小华的速度为2米/秒，小英的速度为1米/秒，
设运动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示线段 的长度为______米；
(2)当t为何值时，小华追上小英？
(3)若点P为线段 的中点，点Q为线段 的中点．问：是否存在时间t，使 米？若存在，请求
出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)(3)存在， 或
【分析】（1）根据路程等于速度乘以时间，列出代数式即可；
（2）根据小华移动的距离减去 的长等于小英移动的距离，列出方程进行求解即可；
（3）分点 在点 左侧和右侧，两种情况，进行讨论求解即可．
本题考查列代数式，一元一次方程的应用，读懂题意，正确的列出代数式和方程，是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意，得： 米；
故答案为： ；
（2）小华运动到点 需要的时间为 秒，小英运动到点 需要的时间为 秒，
由题意，得： ，解得： ；
∴当 时，小华追上小英；
（3）存在，
小华运动到点 需要： 秒，小英运动到点 需要： 秒；
由题意： ， ，
∵点P为线段 的中点，点Q为线段 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
当点 在 点左侧时： ，
则： ，解得： ；
当点 在 点右侧时： ，
则： ，解得： ；
综上， 或 ．
20．（2023上·全国·七年级专题练习）已知点C在线段 的延长线上，点 ，N分别是 ， 的中点．(1)如图，若 ，则线段 _______； _______； _______； _______．
（直接写出结果）
(2)若 其它条件不变，求线段 的长．（用含a的式子表示）
【答案】(1) ； ；5；
(2)
【分析】本题考查了线段中点的相关计算及线段的和与差，利用数形结合思想并求出 的值是解题关键．
（1）由题意可得， ， ， ， ，计算即可得出答案；
（2）先求出 的值，再根据 ， ，求得 ， 的值，最后计算 ，
即可得出答案．
【详解】（1）解： 在线段 的延长线上，
，
是 中点，
，
是 的中点，
，
，
故答案为：40；20；5；15．
（2）解法一： 点 在线段 的延长线上，
，
点 分别是 的中点，
， ，
．
解法二： 点 在线段 的延长线上，
，点 分别是 ， 的中点，
， ，
．
21．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，C是线段 上一点， ， ，点P从A出
发，以 的速度沿 向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以 的速度沿 向左运动，终点为
A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为xs．
(1)当P、Q两点重合时，求t的值；
(2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点？若存在，
求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)存在，满足条件的 值为4或7或
【分析】本题考查了一元一次方程在线段上动点问题中的应用，线段的中点；
(1) 当P、Q两点重合时，P、Q两点运动的距离之和为线段 的长；
(2) 分类讨论：①当点C是线段 的中点时，②当点P是线段 的中点时，③当点Q是线段 的中点
时；
能根据不同的中点进行分类讨论是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意可得： ， ，
∴当P、Q重合时，
，
解得： ；
（2）解：由题意可得： ，
①当点C是线段 的中点时，
，解得： ；
②当点P是线段 的中点时，
，
解得： ；
③当点Q是线段 的中点时，
解得： ；
综上所述，满足条件的 值为4或7或 ．
22．（2023上·全国·七年级专题练习）应用题：如图，已知线段 ，点 为线段 上的一个动
点，点 、 分别是 和 的中点．
(1)若 ，求 的长；
(2)若 为 的中点，则 与 的数量关系是______；
(3)试着说明，不论点 在线段 上如何运动，只要不与点 和 重合，那么 的长不变．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】此题考查了线段的和差计算，线段中点的计算，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系．
（1）首先根据线段的和差关系求出 ，然后根据线段中点的概念求出 ， ，进
而求和可解；
（2）根据线段中点的概念求解即可；
（3）根据线段中点的概念求解即可．
【详解】（1） ，
，
点 是 的中点，，
点 是 的中点，
，
( )；
（2） 为 的中点，
，
点 是 的中点，
；
（3） 点 是 的中点，
，
点 是 的中点，
，
( )，
的长不变．
23．（2023上·全国·七年级专题练习）探究题：如图，已知线段 ，点C为 上的一个动点，点
D、E分别是 和 的中点．
(1)若点C恰好是 中点，则 ____________；
(2)若 ，求 的长；
(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论 取何值（不超过 ）， 的长不变．
【答案】(1)6
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了线段中点的有关计算．
（1）由点D、E分别是 和 的中点，C点为 的中点，求出 ， ， ， 的长度，运用
即可得出答案．（2）先求出 ，再利用中点关系求出 即可得出 的长．
（3）设 ，由点D、E分别是 和 的中点，根据 即可得出不论 取何值（不
超过 ）， 的长不变，
【详解】（1） ， 点为 的中点，
．
∵点 、B分别是 和 的中点，
，
．
故答案为：6；
（2） ， ，
．
∵点 、B分别是 和 的中点，
， ，
；
（3）设 ，则 ，
∵点 、B分别是 和 的中点，
∴ ，
，
不论 取何值（不超过 ）， 的长不变；
24．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，已知B、C在线段 上．
(1)图中共有 条线段；
(2)若 ．
①比较线段的长短： （填“ ”“ ”或“ ”）；
②若 ，M是 的中点，N是 的中点，求线段 的长度．【答案】(1)6
(2)① ；②18
【分析】本题考查了两点间的距离以及线段的和差关系．
（1）依据B、C在线段 上，即可得到图中共有线段 ；
（2）①依据 ，即可得到 ，进而得出 ； ②依据线段的和差关系以及
中点的定义，即可得到 的长度．
【详解】（1）解：以A为端点的线段有 共3条，
以B为端点的线段有 共2条，
以C为端点的线段为 ，有1条，
故共有线段的条数为： ，
故答案为：6；
（2）解：①若 ，则 ，
即 ，
故答案为： ；
② ，
，
∵M是 的中点，N是 的中点，
∴ ， ，
，
．
25．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，在平面内有A、B、C三点．
(1)画直线 ，线段 ，射线
(2)在线段 上任取一点D（不同于B、C），连接 ；(3)数数看，此时图中线段共有 条．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)6
【分析】本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
（1）根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；
（2）根据线段的概念，利用直尺即可作出图形；
（3）根据线段的定义即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：图中有线段6条，即线段 ， ， ， ， ， ，
故答案为：6．
26．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕
迹）
(1)画直线 ；
(2)画射线 ；
(3)连接 并延长 到E，使得 ；
(4)在线段 上取点P，使 的值最小．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析【分析】（1）根据直线的定义作图即可；
（2）根据射线的定义作图即可；
（3）先连接 ，再根据线段的定义作图即可；
（4）根据“两点之间线段最短”作图即可．
【详解】（1）解：如图，直线 即所求；
（2）解：如图，射线 即所求；
（3）解：如图，线段 即所求；
（4）解：如图，点P即为所求；
∵ ，
∴当点A、C、P三点共线时， 的值最小．
