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专题 17.1 期中模拟测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A:∠B:∠C=5:3:2
，③∠A=90°−∠B，④∠A=2∠B=3∠C，⑤一个外角等于与它相邻的内角．中，能确定△ABC是
直角三角形的条件有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为−1，1，x，7，点C
在线段BD上且不与端点重合，若线段AB，BC，CD能围成三角形，则x可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（23-24八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，EB交AC于点M，交FC于点D，∠E=∠F=90°，
∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN
，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，∠A=∠B=90°，AB=60，E、F分别为线段AB和射
线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3:7，运
动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为（ ）A．18 B．88 C．88或62 D．18或70
5．（24-25八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为
(−2,0)，点B的坐标为(1,6)，则A点的坐标为（ ）
A．(8,−2) B．(−8,3) C．(−6,2) D．(−6,3)
6．（23-24八年级上·福建莆田·期中）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=142°，∠B=∠E=90°，
AB=BC，AE=DE．在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则
∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A．76° B．84° C．96° D．109°
7．（24-25八年级上·重庆江北·开学考试）如图，点D是△ABC边BC上的中点，点E是AD上一点且
DE=3AE，F、G是边AB上的三等分点，若四边形FGDE的面积为14，则△ABC的面积是
（ ）
A．24 B．42 C．48 D．568．（2024·江苏·模拟预测）如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在四边形CDMN外点A′的
位置，点B落在四边形CDMN内点B′的位置，若∠D=90°，∠2−∠1=36°，则∠C等于（ ）
A．36° B．54° C．60° D．72°
9．（23-24八年级上·江苏南通·期中）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点
1
O,AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+ ∠C；
2
②当∠C=60°时，AF+BE=AB；③OE=OF；④若OD=a,AB+BC+CA=2b，则S =ab．其中
△ABC
正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
10．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，点E重合），在AE同侧
分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ
，OC．以下六个结论：①AD=BE；②PQ∥AE ；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；⑥
OC平分∠AOE，其中正确的结论的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个评卷人 得 分
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，
在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个 个．
12．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国
东周春秋时期，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知AB=AD，BC=CD，
AC=90cm，BD=60cm，制作这个风筝需要的布料至少为 cm2．
13．（24-25八年级上·四川德阳·阶段练习）如图所示，由五个点组成的图形，则
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
度．
14．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，
BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．
15．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC
于点D，点P是CA延长线上一点，点O在AD延长线上，OP=OB，下面的结论：①
∠APO−∠OBD=30°；②△BPO是等边三角形；③AB−AP=AO；④S =2S ，其中正确
四边形AOBP △BOC
的结论是 ．
评卷人 得 分
三、解答题（本大题共8小题，满分55分）
16．（6分）（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，在平面直角坐标系中，A(−1,4)，B(−3,3)，
C(−2,1)．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A B C ；
1 1 1
（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小．
17．（6分）（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作
CE⊥AB于E，并且∠ABC+∠ADC=180°．
（1）求证：BC=DC．
1
（2）求证：AE= (AB+AD)．
2
18．（6分）（24-25八年级上·湖北孝感·阶段练习）如图，△ABD和△CAE是等腰直角三角形，其中
∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，过A点作AF⊥CB，垂足为点F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若CA平分∠BCE，求证：CD=2BF+DE．19．（6分）（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD
，若∠AOB=∠COD=60°，连接AC、BD交于点P；
（1）求证∶△AOC≌△BOD．
（2）求∠APB的度数．
（3）如图（2），△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，AB=14cm，点D是射线AB上
的一点，连接CD，在直线AB上方作以点C为直角顶点的等腰直角△CDE，连接BE，若BD=4cm，求
BE的值．
20．（6分）（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图：△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边
上一动点．由点A向点C运动（P与点A、C不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向CB延长
线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D．
（1）若设AP的长为x，则PC=_________，QC=____________．（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（3）点P，Q在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段ED的长；如果变
化，请说明理由．
21．（8分）（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB
的平分线相交于点P．
（1）若∠A=60°，则∠BPC的度数是 ；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关
系；
（3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接
写出∠A的度数是 ．22．（8分）（23-24八年级上·湖北黄石·期末）在平面直角坐标系中，A(−5,0)，B(0,5)，点C为x轴正
半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．
（1）如图①，若C(3,0)，求点E的坐标；
（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC<5，其它条件不变，连接DO，求证：DO平分
∠ADC；
（3）若点C在x轴正半轴上运动，当OC+CD=AD时，求∠OBC的度数．23．（9分）（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，
AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°， E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，
探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使
DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论．他的结论应是
______________________．
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且
1
∠EAF= ∠BAD．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程．
2
（3）在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且
1
∠EAF= ∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系．
2
