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第18章 平行四边形压轴题综合测试卷
【人教版】
考试时间：120分钟；满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25八年级·湖北武汉·期中）如图， ▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，
∠BAC=30°，∠CAD=15°，AC=2❑√3+2，则BD的长为（ ）
A．❑√6+❑√2 B．2❑√2 C．2❑√3 D．3❑√2
2．（3分）（24-25八年级·湖北荆门·期中）如图，△ABC为等腰Rt△，∠ACB=90°，A，C，E在一条
直线上，且四边形BCED为矩形，若∠ADE=60°，BD=2，M，N分别为AB，CE的中点，连接MN，
则MN的长为（ ）
1
A．❑√3+1 B．3 C．2❑√2 D．2❑√3−
2
3．（3分）（24-25八年级·福建厦门·期中）在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=8，点E在BC上，
CE=4❑√3，若点P是菱形ABCD四条边上异于点E的一点，CE=CP，则以下长度中，不可能是DP的长
度的是（ ）A．8−4❑√3 B．4 C．4❑√7−8 D．4❑√7
4．（3分）（24-25八年级·江苏宿迁·期中）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且
AC=2，正方形A❑ ′B❑ ′C❑ ′D❑ ′的顶点A′与点O重合，边A′D′与OD重合，将正方形A′B′C′D′绕点
A′顺时针旋转90°，A′B′与边BC交于点E，A′D′与边CD交于点F，连接EF交OC于点G，在整个运动过
程中，则点G经过的路径长是（ ）
1 ❑√2
A．1 B． C． D．❑√2−1
2 2
5．（3分）（24-25八年级·湖北武汉·期末）如图，边长为2a(a>0)的正方形ABCD中，点E、F分别是
BC、CD的中点，AE与BF交于点G，记四边形CFGE的面积为S，则S的值是（用含a的代数式表示）
（ ）
1 4 2
A．a2 B． a2 C． a2 D． a2
5 5 5
6．（3分）（24-25八年级·辽宁丹东·期末）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线一点，过点
P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC=120°，AB=2，则PE−PF的值为
（ ）3 5
A． B． C．❑√3 D．2
2 2
7．（3分）（24-25八年级·辽宁丹东·期末）如图，在边长为8的菱形ABCD中，点E,F为边AD，CD上
的动点，且AE=CF，连接BF，CE，若菱形ABCD面积为60，则BF+CE的最小值为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
8．（3分）（24-25八年级·福建厦门·期末）如图，在 ▱ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB=8．点C
关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG，则S ＝（ ）
△BEG
A．7❑√3 B．14❑√3 C．16 D．32
9．（3分）（2021·安徽·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，过菱形ABCD的对称
中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．3+❑√3 B．2+2❑√3 C．2+❑√3 D．1+2❑√3
10．（3分）（24-25八年级·湖南永州·期末）如图，在正方形ABCD中，G、H分别是边AD、AB上的点，∠GCH=45°，CD=3，连接BD交CG于M点，交CH于N点．下列结论：①BH+DG=HG；②
△AGH的周长为6；③S +S =S ；④S +S =S ．正确的有（ ）
△DCG △BCH △HCG △DCM △BCN △MCN
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25八年级·四川广元·期末）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，在平面内有一点
E，BE=3，过点E作EF⊥BE，且EF=3❑√3，连接BF、DE、DF，点G是线段DF的中点，连接EG
，则线段EG长度范围是 ．
12．（3分）（24-25八年级·河南南阳·期末）如图，在矩形纸片ABCD中，AD=10,AB=6，折叠纸片，
使点A落在BC边上的点A′处，折痕交AB边于点T，交AD边于点S，P为A′T的中点，连接BP，则线段
BP长度的取值范围是 ．
13．（3分）（24-25八年级·黑龙江牡丹江·期末）如图，矩形ABCD中，AB=7，AD=10，E是AB上一
点，将△ADE沿DE折叠得到△FDE，FH⊥BC，垂足为H，若FH=1，则AE= ．
14．（3分）（24-25八年级·浙江台州·期末）如图，把正方形ABCD的对角线AC绕着顶点A旋转到AE，EC
以AE为一边作正方形AEFG，过E，C作直线EC，过G作GH⊥EC，垂足为H，连接FH，则 的值
FH
是 ．
15．（3分）（24-25八年级·黑龙江哈尔滨·期末）如图，平行四边形ABCD中，点E在BC上，连接AC，
DE交于点F，DE平分∠ADC，FA=FD，若AB=7，DE=3❑√14，则线段BE的长为 ．
16．（3分）（24-25八年级·河南信阳·期末）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，将菱形
ABCD绕点A逆时针旋转，当B′C′⊥CD时，CC′的长度为 ．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25八年级·云南昭通·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l与x轴相
1 1
交于点A，与y轴相交于点E，C为直线l上一点，四边形OCBA是平行四边形，且OE= OA= OC=5
2 2
，DE=3．(1)求直线l的函数解析式；
(2)点M从点C出发，沿C→B→A路线以每秒3个单位的速度匀速运动，当点M到达点A时停止运动，设
25
点M运动时间为t秒，在运动过程中是否存在点M使△BEM的面积为 ，若存在，求出点M的坐标，若
2
不存在，请说明理由．
18．（6分）（24-25八年级·湖北十堰·期末）（1）如图1， 在 ▱ABCD中，AC与BD相交于点O， 过
点O的直线交AD于点M， 交BC于点N， 则AM与CN的数量关系是 ；
（2）在 ▱ABCD中，AD>AB，请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下的作图(保留作图痕迹)．
①如图2， 点E在边AD上， 且DE=CD， 作∠C的平分线；
②如图3， 点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CD=CF，连接DF，过点A作DF的垂线．
19．（8分）（24-25八年级·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A(2,0)，点B(0,6)，点
D(−6,0)，以AB、AD为边作▱ABCD，点E为BC中点，连接DE、AE．
(1)分别求出线段AE和线段DE所在直线解析式；
(2)点P为线段AE上的一个动点，作点B关于点P的中心对称点F，设点P横坐标为a，用含a的代数式表示点F的坐标（不用写出a的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，
①当点F移动到△ADE的边上时，求点P坐标；
②M为PE中点，N为PA中点，连接MF、NF．请利用备用图探究，直接写出在点P的运动过程中，
△MFN周长的最小值和此时点P的坐标．
20．（8分）（24-25八年级·云南德宏·期末）已知：如图，在四边形ABCD和△APQ中，AD∥BC，
∠ABC=∠ADC=∠APQ．点P是BC边上一点，且PA=PQ，M是BC延长线上一点，连接QM．
(1)如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)如图1，若AB=BC，MC=BP，求证：MC=MQ；
(3)如图2，连接DQ，DM，若AB=BC，BP=MP，∠ABC=90°，DQ=❑√3，求DM的长．
21．（10分）（24-25八年级·陕西汉中·期末）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O
的两条直线EF，GH分别交边AB，CD，AD，BC于点E，F，G，H．
【问题发现】
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且AG=BE=CH=DF，则S =_____S ；
四边形AEOG 正方形ABCD
【问题探究】
1
（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且满足S = S ，设AB=a，AD=b，BE=m，
四边形AEOG 4 矩形ABCD
求AG的长（用含a，b，m的代数式表示）；
【问题解决】
（3）如图3，张大伯有一块平行四边形ABCD菜地，且AB=6米，AD=10米，点E处是一口水井，且
BE=2米，EF是原先就有的一条沟渠，且经过平行四边形ABCD菜地的对角线的交点O，张大伯准备再
修建一条经过点O的沟渠GH，将该菜地分成四个面积相等的部分，并分别种上四种不同的蔬菜，试确定
点G的位置．22．（10分）（24-25八年级·安徽安庆·阶段练习）平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图
①．
(1)写出点C的坐标；
(2)在图①中，连接AB，OC得到图②，求AB与OC的交点M的坐标；
(3)将图②中的线段BC向两方延长得到图③，若点 D、E为直线BC上不与B、C重合的动点，是否存在这
样的点D、E，使得四边形OADE为矩形？若存在，请在图中画出矩形，并求出矩形OADE的面积和点
D、E 的坐标，若不存在，请说明理由．
23．（12分）（24-25八年级·黑龙江齐齐哈尔·期末）综合与实践
问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F．
解决问题：
（1）四边形AECF是（ ）
A． 平行四边形 B． 矩形 C． 正方形
（2）若∠B=30°，AB=2cm，则四边形AECF的面积为 cm2；
深入探究：
（3）将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG，点E、B的对应点分别为点G、H．
①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD、CD交于点M、N．猜想线段CH与
MD的数量关系，并说明理由；
②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH直线CD交于点N．若AB=5，BE=4，则线段NH的长度为 ．24．（12分）（24-25八年级·广东珠海·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A(0,4)，点B(m,0)，以
AB为边在右侧作正方形ABCD．
(1)当点B在x轴正半轴上运动时，求点C的坐标（用m表示）；
(2)当m=0时，如图2，P为OA上一点，连接PC，过点P作PM⊥PC，过A作AM∥OD，PM与AM交
于点M，求证：PM=PC；
(3)在（2）的条件下，如图3，连MC交OD于点N，求AM+2DN的值．
