文档内容
专题 18.1 平行四边形【十大题型】
【人教版】
【题型1 由平行四边形的性质求解】......................................................................................................................2
【题型2 由平行四边形的性质证明】......................................................................................................................3
【题型3 判定平行四边形的条件】..........................................................................................................................5
【题型4 证明平行四边形】......................................................................................................................................6
【题型5 确定平行四边形的个数】..........................................................................................................................7
【题型6 利用平行四边形的判定与性质求解】.....................................................................................................8
【题型7 利用平行四边形的判定与性质证明】.....................................................................................................9
【题型8 平行四边形的判定与性质的应用】.......................................................................................................10
【题型9 利用平行四边形的判定与性质解决新定义问题】...............................................................................12
【题型10 利用平行四边形的判定与性质解决阅读类问题】...............................................................................14
知识点1：平行四边形的性质
性质 数学语言 图示
边 平行四边形的对
四边形 是平行四边形，
边相等
角 平行四边形的对
四边形 是平行四边形，
角相等
对角线 平行四边形的对
四边形 是平行四边形，
角线互相平分
【拓展延伸】
（1）证明平行四边形的性质时，一般通过作对角线把四边形转化为三角形来解答.
（2）平行四边形的性质为证明线段平行或相等、角相等提供了理论依据.
（3）平行四边形的每条对角线都将平行四边形分成两个全等的三角形.
（4）平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形的面积相等，每个小三角形的面积都等于平行四边形
面积 的 四分之一 ；相邻两个三角形周长之差的绝对值等于平行四边形两邻边之差的绝对值.
【规律方法】（1）平行四边形的邻角互补；
（2）若一条直线经过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积.
【题型1 由平行四边形的性质求解】
【例1】（24-25八年级·吉林长春·期末）如图，在平行四边形ABCD中，
AB=6，AD=8，∠ADC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB 于点 F，延长FE交DC的延长线于点
G，则DE的长为（ ）．
A．❑√19 B．2❑√19 C．8 D．2❑√5
【变式1-1】（24-25八年级·全国·期末）如图， ▱ABCD的对角线相交于点O， 且AD≠CD， 过点O
作OM⊥AC， 交AD于点M．如果△CDM的周长为18， 那么 ▱ABCD的周长是 ．
【变式1-2】（23-24八年级·安徽黄山·期末）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，
AD=AE=BE，∠D=114°，则∠BAC的度数是 ．
【变式1-3】（2024·北京通州·二模）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC
上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值
．【题型2 由平行四边形的性质证明】
【例2】（23-24八年级·北京海淀·期末）如图1，AC和BD是 ▱ABCD的对角线，AB=BD．点E为射线
BD上的一点，连接AE．
(1)当点E在线段BD的延长线上，且DE=BD时，
①依题意补全图1；
②求证：AE=AC；
(2)如图2，当点E在线段BD上，且∠AEB=2∠ACD时，用等式表示线段AE，BE和AB的数量关系，并
证明．
【变式2-1】（23-24八年级·陕西西安·期中）如图，在 ▱ABCD中，点E，F分别在AD、BC上，且
AE=CF，连接EF，AC交于点O．求证：OE=OF．
【变式2-2】（23-24八年级·陕西汉中·期末）如图，在 ▱ABCD中，连接AC，延长AC至点E，延长CA
至点F，使AE=CF，连接DF、BE．求证：∠F=∠E．【变式2-3】（23-24八年级·重庆渝北·期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，且
∠ABC=60°，点F为边AD上一点，连接BF交对角线AC于点G．
(1)如图1，已知CF⊥AD于点F，AB=6，BG=2GF，求线段FG的长．
(2)如图2，已知点E为边AB上一点，连接CE交线段BF于点H，且满足∠FHC=60°，CH=2BH，求证：
AH⊥CE．
知识点2：平行四边形的判定
判定方法 数学语言 图形
两组对边分别平行的四边
形是平行四边形.（定
义） 四边形 是平行四边形.
两组对边分别相等的四边
边
形是平行四边形.
四边形 是平行四边形.
一组对边平行且相等的四 （或 ），
边形是平行四边形.
四边形 是平行四边形.
对
对角线互相平分的四边形
角
是平行四边形.
线 四边形 是平行四边形.
【题型3 判定平行四边形的条件】
【例3】（23-24八年级·山东济宁·阶段练习）如图，在等边△ABC中，AB=5cm，射线AG∥BC，点E
从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为t(s)，则当t= s时，以A，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形．
【变式3-1】（23-24八年级·浙江绍兴·期末）如图，在 ▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接
AE，CF，AC，EF，添加下列条件后不能使四边形AECF成为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AE∥CF C．OE=OF D．AF=AE
【变式3-2】（23-24八年级·浙江·期末）如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，点E，F在
对角线BD上，有下列条件：①BF=DE；②AE=CF；③∠EAB=∠FCO；④AF//CE．其中一定能
判定四边形AECF是平行四边形的是 ．
【变式3-3】（23-24八年级·湖南郴州·期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，
BC=18cm，点P在AD边上以每秒3cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从
点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时．点P运动
了 秒．
【题型4 证明平行四边形】
【例4】（24-25八年级·山东济宁·期中）如图，D是△ABC内部的一点，连接BD，CD，把BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，把CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AE，ED，DF，FA．
AB=BC=CA．
(1)若BD=6，求AF的长；
(2)求证：四边形AEDF是平行四边形．
【变式4-1】（24-25八年级·广东东莞·阶段练习）如图，同学们用直尺和三角板画平行线，将一块三角板
ABC的一边AC贴着直尺推移到A B C 的位置．连接BB ，证明得到的四边形ABB A 是平行四边形．
1 1 1 1 1 1
【变式4-2】（24-25八年级·安徽黄山·期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，将△ABC
绕点A顺时针旋转108°得到△ADE，点B，C的对应点分别是D，E．连接EC交AB于点G．求证：四边
形ADEG是平行四边形．
【变式4-3】（23-24八年级·河南郑州·期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AF交
CD于点E，交BC的延长线于点F．(1)求证：BF=CD；
(2)请在图中连接BE,AC,DF，若BE恰好平分∠ABF，求证：四边形ACFD是平行四边形．
【题型5 确定平行四边形的个数】
【例5】（23-24八年级·湖北武汉·阶段练习）如图，在4×4的正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个
小正方形的顶点叫格点，定义：由格点为顶点的平行四边形叫格点平行四边形．图中以A、B为顶点，面
积为2的格点平行四边形的个数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【变式5-1】（23-24八年级·北京顺义·期末）如图所示的4×4正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，
线段AB的两个端点都在格点上，若线段AB为 ▱ABCD的一边， ▱ABCD的四个顶点都在4×4正方形网
格的格点上，则这样的平行四边形的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．8个 D．11个
【变式5-2】（23-24八年级·安徽阜阳·期末）如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，平行四边形的个
数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【变式5-3】（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的
两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中
以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（ ）A．6个 B．7个 C．9个 D．11个
【题型6 利用平行四边形的判定与性质求解】
【例6】（24-25八年级·吉林长春·期末）如图，在等腰△ABC中，腰长为5，AB=AC，E，M，F分别
是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．13
【变式6-1】（24-25八年级·四川遂宁·期末）如图，AD∥BC，AB=BD，以B为圆心，AD长为半径的
圆弧交射线BC于点E，连接DE．若∠BED=50°，则∠DBC的度数为 ．
【变式6-2】（24-25八年级·浙江绍兴·期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC,E是AB的中点，
EF⊥CD于点F，若EF=6，四边形ABCD的面积为24，则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．4.8 D．5【变式6-3】（23-24八年级·湖北襄阳期末）如图，在四边形ABCD中，
AC=BD,AC⊥BD,∠BAD=105°,AD=4❑√2，CD=13，则AB= ．
【题型7 利用平行四边形的判定与性质证明】
【例7】（23-24八年级·陕西咸阳·期末）在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．
(1)如图1，若AB=CD，∠BAC=∠DCA，求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)在（1）的条件下，将对角线AC绕点O顺时针旋转一个角度a(0
