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专题 18.1 平行四边形的性质【八大题型】
【人教版】
【题型1 利用平行四边形的性质求长度】...........................................................................................................1
【题型2 利用平行四边形的性质求角度】...........................................................................................................3
【题型3 利用平行四边形的性质求面积】...........................................................................................................4
【题型4 平行四边形的性质在折叠中的运用】...................................................................................................5
【题型5 平行四边形的性质在坐标系中的运用】................................................................................................6
【题型6 利用平行四边形的性质进行证明】.......................................................................................................7
【题型7 利用平行四边形的性质求最值】...........................................................................................................9
【题型8 平行四边形的性质与动点的综合】.....................................................................................................10
【知识点 平行四边形的性质】
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）平行线间的距离处处相等．
（4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
【题型1 利用平行四边形的性质求长度】
【例1】（2022春·四川绵阳·八年级校考期中）如图，在 ▱ABCD中，∠BCD=60°，DC=6，点E、F
5
分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF折叠得四边形A′B′FE，A′E恰好垂直于AD，若AE= ，则
2
B′F的值为（ ）1 5
A．3 B．2√3−1 C．3√3− D． √3
2 2
【变式1-1】（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图， ▱ABCD的对角线
AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若BC=8，OE=2，AB=4，那么四边
形EFCD的周长为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
【变式1-2】（2022春·山东临沂·八年级统考期末）如图， ▱ABCD中，AB=6，AD=10，按以下步骤作
图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA于点E，交BC于点F；②分别以点E，F为圆心，大
1
于 EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内相交于点P；③画射线BP，交AD于点Q，交对角线AC于点O．
2
若BA⊥CA，则AO的长度为（ ）
3
A．3 B．√3 C． D．2√2
2
【变式1-3】（2022秋·浙江杭州·九年级杭州市公益中学校考期中）如图，在 ▱ABCD中，
ED
AD=BD，∠ADC=105°，点E在AD上，∠EBA=60°，则 的值是（ ）
AE2 √3 √3
A． B．√3 C． D．
3 2 3
【题型2 利用平行四边形的性质求角度】
【例2】（2022春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考阶段练习）在 ▱ABCD中，AC、BD交于点O．过
点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°．求∠ABC的度数．
【变式2-1】（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）若平行四边形ABCD 的两个内角
∠A:∠B=1:2，则∠A的度数是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
【变式2-2】（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰
直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的
度数是（ ）．
A．130° B．135° C．150° D．125°
【变式2-3】（2022春·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图，平行四边形ABCD中，
AE⊥BC于点E，G为线段AE上一点且满足EG=BC，AG=CE，连CG并延长交AB于点F，则∠BFC
的度数为 _____．【题型3 利用平行四边形的性质求面积】
【例3】（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，
AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=3，AF=7，平行四边形ABCD的周长为60，则平行四边形
ABCD的面积是（ ）
A．36 B．48 C．63 D．75
【变式3-1】（2022春·吉林长春·八年级校考期中）如图，m∥n，点C、D、E在直线m上，四边形
ABED为平行四边形，若△ABC的面积为5，则平行四边形ABED的面积是______．
【变式3-2】（2022春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(m,0)，
，且m，n满足 ，将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长
B(n,0) (m+1) 2+|n−3|=0
度，得到线段DC，其中点D与点A对应，点C与点B对应，连接AD，BC，CD，得到平行四边形
ABCD，连接BD．(1)补全图形，并写出平行四边形ABCD各顶点坐标；
(2)平行四边形ABCD的面积是多少？
(3)在x轴上是否存在点M，使△MBD的面积等于平行四边形ABCD的面积？若存在，求出点M坐标；若
不存在，请说明理由．
【变式3-3】（2022春·吉林长春·八年级长春市第四十五中学校考期中）图①、图②均是6×6的正方形网
格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A在格点上．用直尺在给定的网格中按要求
画图，所画图形的顶点在格点上．
(1)在图①中以点A为顶点，画一个面积为6的平行四边形．
(2)在图②中以点A为对角线交点，画一个面积为6的平行四边形．
【题型4 平行四边形的性质在折叠中的运用】
【例4】（2022春·吉林长春·八年级校考期中）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在
点B′处，若∠1=48°，∠2=32°，则∠B的度数为（ ）．
A．124° B．114° C．104° D．56°【变式4-1】（2022春·河南南阳·八年级校联考期末）如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC
上的点，EF=6，∠≝=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则
△GEF的周长为 （ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
【变式4-2】（2022秋·浙江宁波·八年级期末）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将
AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6√2，5BE=AE．则AF长度为_____．
△
【变式4-3】（2022秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）四边形ABCD为平行四边形，己知AB＝√13，BC
＝6，AC＝5，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x，若点
B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围为____________．
【题型5 平行四边形的性质在坐标系中的运用】
【例5】（2022春·浙江温州·八年级校联考阶段练习）在直角坐标系中，A，B，C，D的坐标依次为
(1,−1)，(−2,3)，(a,0)，(0,b)．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则a+b的值不可
能是（ ）
A．-7 B．-1 C．1 D．7
【变式5-1】（2022春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，0）、B（0，-4），点P是y轴上一动点，连接AP并延长至点D，使PD=AP，以AB、AD为邻边作□ABCD，连
接OC，当OC长最小时，则点P的坐标是________．
【变式5-2】（2022春·重庆·八年级重庆南开中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，D是平行四边形
ABOC内一点，CD与x轴平行，AD与y轴平行，已知AD=2，CD=8，∠ADB=135°，S =6，则
△ABD
D点的坐标为_______．
【变式5-3】（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴
上，点A(0，3)，B(−1，0)，若直线y=−2x+4恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标是
_____________．【题型6 利用平行四边形的性质进行证明】
【例6】（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）如图，在平行四边形ABCD中，连接对
角线BD，AE平分∠BAD分别交BC、BD于点E、F．
(1)尺规作图：作∠BCD的角平分线，交AD于点H，交BD的于点G．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）问的条件下，求证：BF=DG．
证明：四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD， ①
∴∠ABD=∠CDB，
∵AE平分∠BAD，CH平分∠BCD，
1
∴ ② ，∠DCH= ∠BCD，
2
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ ③
∴∠BAE=∠DCH，
在△ABF和△CDG中，
¿，
∴△ABF≌△CDG(ASA)．
∴BF=DG
【变式6-1】（2022春·广东江门·八年级江门市怡福中学校考阶段练习）如图，在 ▱ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE，BE⊥AF．
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)求证：AE平分∠DAB；
(3)若∠DAB=60°，AB=4，求 ▱ABCD的面积．
【变式6-2】（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上
两个点，且BE=DF
(1)求证：AE=CF；
(2)若AD=AE，∠DFC=140°，求∠DAE的度数=______
【变式6-3】（2022秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）如图， ▱ABCD的对角线AC和
BD相交于点O，EF过点O且与边BC，AD分别相交于点E和点F.
(1)求证：OE=OF；
(2)若BC=4，AB=3，OF=2，求四边形CDFE的周长.
【题型7 利用平行四边形的性质求最值】
【例7】（2022春·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考阶段练习）在数学中，我们会用“截长补短”的方
法来解决几条线段之间的和差问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，
AB=AD，若AC=5cm，求四边形ABCD的面积．解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质
得AE=AC=5，∠EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得
S =S +S =S +S =S ，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形
四边形ABCD △ABC △ADC △ABC △ABE △AEC
EAC面积．
(1)根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2．
(2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，且AC+BC=4，求线段AB的最小值．
(3)如图3，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，且∠BOC=60°；AC+BD=10，则AD
是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出AD的最小值及此时平行四边形ABCD的面积．
【变式7-1】（2022秋·陕西宝鸡·九年级统考期中）如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，D是
BC边上任意一点，连接AD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE长的最小值为
___________．
【变式7-2】（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，BC=6，∠ABC=60°，
BE平分∠ABC，点F为BC上一点，点G为BE上一点，连接CG，FG，则CG+FG的最小值为_________．3
【变式7-3】（2022春·四川绵阳·八年级校考期中）如图，在 ▱ABCD中，AO= ，∠ACB=30°，
2
AC⊥AB，点E在AC上，CE=1，点P是BC边上的一动点，连接PE、PA，则PE+PA的最小值是
________．
【题型8 平行四边形的性质与动点的综合】
【例8】（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十三中学校考阶段练习）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
AD=9cm，BC=24cm，E是BC的中点． 动点P从点A出发沿AD向终点D运动，动点P平均每秒运动
1 cm；同时动点Q从点C出发沿CB向终点B运动，动点Q平均每秒运动2 cm，当动点P停止运动时，动
点Q也随之停止运动．
(1)当动点P运动t(0
