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专题18.8 三角形的中位线（分层练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023下·河北保定·八年级统考期末）在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸
如图，则 的长度是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022下·福建厦门·八年级校考期末）如图，在 中，若 ， ，则下列线段是
的中位线的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024上·广东茂名·九年级统考期末）如图， 两地被池塘隔开，小明先在 外选一点 ，然
后测出 的中点 ．若 的长为18米，则 间的距离是（ ）
A．9米 B．18米 C．27米 D．36米
4．（2024·全国·八年级假期作业）如图，在 中，
分别是 的中点，则 的面积是（ ）A． B． C． D．
5．（2024上·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，在四边形 中，点E、F分别
是边 、 的中点， ， ， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024上·四川遂宁·九年级统考期末）如图， 是 的中线，E，F分别是 的中点，
，则 的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．（2024上·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，在 中，点 ， ， 分别是 ， ，
的中点，若 的面积为 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023下·八年级课时练习）如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，线段BC
绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连CE，则CE的长不可能是（ ）A．1.2 B．2.05 C．2.7 D．3.1
9．（2023下·八年级课时练习）如图，等腰三角形 中， ，按以下要求作图：①以点
A为圆心，任意长为半径作弧，分别交 于D,E两点；②分别以点D、E为圆心，以大于 的长
为半径作弧，两弧交于点F；③作射线 ，交 于点M；④分别以A、B为圆心，以大于 的长为半
径作弧，两弧分别交于G,H两点；⑤作直线 ，交 于点N，连接 ．则 的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．（2023下·八年级课时练习）如图，在△ABC中，DE为中位线，连CD，则下列结论不一定成立
的是（ ）
A．BC＝2DE B．∠EDC＝∠BCD
C．S ADC＝S BDC D．C ABC＝2C DEC（代表周长）
△ △ △ △
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2024下·全国·八年级假期作业）某地需要开辟一条隧道，隧道 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到 和 的中点D、E，测得 的长
为1100m，则隧道 的长度为 m．
12．（2024·全国·八年级竞赛）如图， ，点 ， 分别是 ， 的中点，
，则 ．
13．（2024下·全国·八年级假期作业）如图，在等边三角形 中， 分别是边 的中点，
过点 作 ，交 的延长线于点 ，则 ．
14．（2024·全国·八年级假期作业）如图， ， 是四边形 的对角线，点 ， 分别是 ，
的中点，点 ， 分别是 ， 的中点，顺次连接 ， ， ， ，若 ，则四
边形 的周长是 ．
15．（2024·全国·八年级假期作业）如图，在四边形 中， ， ，E，F，M分别为边， 和对角线 的中点．连接 ， ，则 ．
16．（2024·全国·八年级假期作业）如图，四边形 中， ，E，F，G分别是
的中点，若 ， ，则 ．
17．（2024下·广东深圳·九年级深圳市南山外国语学校校考开学考试）如图， 中， ．
点 为线段 的中点， ，交 于点 ，若 ，则 ．
18．（2024·全国·八年级假期作业）如图，已知 的周长是2，以它的三边中点为顶点组成第2个
三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，……，则第 个三角形的周长为
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023下·上海·八年级专题练习）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分
∠ACB，AD⊥CD，垂足为点D，M是边AB的中点，AB＝20，AC＝10，求线段DM的长．20．（8分）（2024上·山东威海·八年级统考期末）如图，在四边形 中， 是对角线 的中点，
、 分别是 、 的中点， ， ，求 的度数．
21．（10分）（2023下·湖南永州·八年级校考阶段练习）如图，在 中，D，E，F分别是 ，
， 的中点．
（1）若 ，求 的长；
（2）求证： 与 互相平分．22．（10分）（2023上·山东济南·八年级统考期末）如图，已知 ， 、 相交于点O，延
长 到点E，使 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形：
（2）连接 ，交 于点F，连接 ，判断 与 的数量关系，并说明理由．
23．（10分）（2023下·八年级课时练习）公股定理神奇而美丽，它的证法多种多样，在学习了教材
中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板 和直角三角板
，顶点F在 边止，顶点C、D重合，连接 、 ．设 、 交于点G．
， ， （ ）， ． 请你回答以下问题：（1）请猜想 与 的位置关系，并加以证明．
（2）填空： =___________（用含有c的代数式表示）
（3）请尝试利用此图形证明勾股定理．
24．（12分）（2023上·河南新乡·九年级统考期中）在探索平面图形的性质时，往往需通过剪拼的方
式帮助我们寻找解题思路．
知识回顾
例如，在证明三角形中位线定理时，可以采用如图（1）的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使
问题得以解决．
实践操作
如图（2），在梯形 中， ， 是腰 的中点，请你沿着 将上图的梯形剪开，重新
拼成一个完整的三角形，并画出来．（不用剪开，作图即可）
猜想证明
如图（3），在梯形 中， ， 、 分别是两腰 、 的中点，我们把 叫做梯形
的中位线．请类比三角形的中位线的性质，猜想 和 、 有怎样的位置和数量关系？请结合
“实践操作”完成猜想的证明．知识运用
（1）已知梯形的中位线长为 ，高为 ，则梯形面积是______ ；
（2）直线 为 外的任意一条直线，过 、 、 、 分别作直线 的垂线段 、 、 、
，线段 、 、 、 之间的数量关系为______．
参考答案：
1．B
【分析】首先根据题意求出 是 的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可．
解：如图所示，
∵ ，
∴ 是 的中位线
∴ ．
故选：B．
【点拨】此题考查了三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质．
2．A
【分析】根据三角形中位线的定义分析即可．
解：∵ ， ，
∴ 为 的中点， 为 的中点，∴ 为 的中位线．
故选：A．
【点拨】本题考查三角形中位线和中点的定义．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．熟
练掌握三角形中位线的相关知识是解题的关键．
3．D
【分析】本题主要考查三角形中位线的运用，理解并掌握中位线的性质是解题的关键，根据点
是 的中点，可得 ，由此即可求解．
解：根据题意， 是 的中位线，
∴ ，
∴ （米），
故选： ．
4．A
【分析】根据三角形中位线的性质易得所求三角形的三边，判断出形状后可直接求得面积．
解：：∵EF，DE，DF是 ABC的中位线，
△
∴EF= AB，DE= AC，DF= BC，
又∵AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，
∴EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm，
而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2．
∴△EDF为直角三角形，
∴S = DE•DF= ×3×4=6（cm2）．
EDF
△
故选A
【点拨】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质；要注意，根据三角形中位线定理解得所求
三角形三边的长后要先判断三角形的形状，不要盲目求解．
5．B
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，三角形的中位线平行于第三边，并且
等于第三边的一半，熟练掌握中位线定理并作出正确的辅助线是解决本题的关键．连接 ，根据三角形
中位线定理得到 ， ，根据勾股定理的逆定理得到 ，计算即可．
解：连接 ，∵E、F分别是边 、 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选B．
6．A
【分析】本题考查中线定义，中位线定理．根据题意利用中位线即可得到 ，再利用中线定义即
可得到本题答案．
解：∵E，F分别是 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的中线，
∴ ，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了三角形的面积的求法，关键是找出三角形面积之间的关系．
根据三角形的面积公式得到，三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，据此解答即可．
解：∵ 是 中点，
∴ ，
∵ 是 中点，
∴ ， ，∴
，
∴ ，
故选：C．
8．D
【分析】取AB的中点F，得到 BCF是等边三角形，利用三角形中位线定理推出EF= BD=1，再分
△
类讨论求得 ，即可求解．
解：取AB的中点F，连接EF、CF，
∵∠BAC=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，BF=FA=BC=CF=2，∠ABC=60°，
∴ BCF是等边三角形，
∵△E、F分别是AD、AB的中点，
∴EF= BD=1，
如图：
当C、E、F共线时CE有最大值，最大值为CF+EF=3；
如图，当C、E、F共线时CE有最小值，最小值为CF-EF=1；
∴ ，
观察各选项，只有选项D符合题意，
故选：D．
【点拨】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，分类讨论求得CE的取值范围是
解题的关键．
9．B
【分析】根据作图过程可得AM平分∠BAC，GH是边AB的垂直平分线，由等腰三角形三线合一，得
AM是边BC上的中线，可得MN是△ABC的中位线，进而可得MN的长．
解：根据作图过程可知：AM平分∠BAC，GH是边AB的垂直平分线，
∵AB＝AC＝6，AM平分∠BAC，
∴AM是边BC上的中线，
∴BM＝CM，
∵GH是边AB的垂直平分线，
∴AN＝BN，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN AC＝3．
故选：B．
【点拨】此题考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，
熟知角平分线的作法是解题的关键．
10．D
【分析】由在△ABC中，DE为中位线，可得DE∥BC，DE= ，即BC=2DE，可判断选项A；由
DE∥BC，内错角相等可得∠EDC=∠BCD，可判断选项B；由DE为△ABC的中位线，可得D为AB中点，
可得AD=BD，过C作CH⊥AB于H，由CH是△BCD的高，也是△ACD的高，根据三角形面积等底同高可
得S ADC= S BDC，可判断选项C；由CD为AB边中线，当∠ACB=90°，或∠ACB≠90°时，分类考虑
△ △
C ABC= 2C DEC，或C ABC≠2C DEC，可判断选项D．
△ △ △ △
解：∵在 ABC中，DE为中位线，
△
∴DE∥BC，DE= ，
∴BC=2DE，∴选项A正确，不符合题意；
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
故选项B正确，不符合题意；
∵DE为 ABC的中位线，
∴D为A△B中点，
∴AD=BD，
过C作CH⊥AB于H，
∴CH是 BCD的高，也是 ACD的高，
△ △
∴S ADC＝ ，
△
S BDC= ，
△
∴S ADC= S BDC，
△ △
故选项C正确，不符合题意；
∵CD为AB边中线，
当∠ACB=90°时，
∴AB=2CD，
∵BC=2DE，点E为AC中点，
∴AC=2EC，
∵C ABC=AB+BC+CA=2CD+2DE+2CE=2（CD+DE+EC）=2C DEC，
△ △
∴C ABC= 2C DEC，
△ △
当∠ACB≠90°时，
AB≠2CD，
∴C ABC=AB+BC+CA≠2CD+2DE+2CE=2（CD+DE+EC）=2C DEC，
△ △
∴C ABC≠2C DEC，
△ △∴选项D的结论不一定成立，符合题意．
故选择D．
【点拨】本题考查三角形中位线性质，中线性质，平行线性质，三角形周长关系，掌握三角形中位线
性质，中线性质，平行线性质，三角形周长关系是解题关键．
11．2200
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
解：∵点D、E分别为 和 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ （米），
答：隧道 的长度为2200米，
故答案为：2200．
【点拨】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
是解题的关键．
12．
【分析】本题考查了中位线的判定及性质，全等三角形的判定及性质以及中点的定义，熟练掌握中位
线的判定及性质是解题的关键，连 并延长交 于点 ，可证 ，则 ， 是
的中位线，则 ．
解：连 并延长交 于点 ，
∵点 ， 分别是 ， 的中点，
∴ ， ，
∵
∴ ， ，
∴ ，
∴ ， ,
∴ 是 的中位线，∴ ，
故答案为：2．
13．30°
【解析】略
14．4
【分析】根据三角形中位线定理即可求出四边形 的边长，进而求出四边形 的周长．
解： 点 ， 分别是 ， 的中点，点 ， 分别是 ， 的中点，
、 、 、 分别为 、 、 、 的中位线，
∵AD=CD=2，
， ，
四边形 的周长 ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查三角形的中位线，掌握三角形的中位线是解题的关键．
15．1
【分析】利用三角形中位线定理解答即可．
解：∵F，M分别为边 和对角线 的中点，
∴ ，
故答案为：1．
【点拨】此题考查三角形中位线定理，关键是利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的
一半解答．
16． /20度
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质．根据三角形中位线定理得到FG∥AD，
， ， ， ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
解：∵E，F，G分别是 的中点，
∴ 是 的中位线， 是 的中位线，
∴ ， ， ， ，
又∵ ，∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
17．
【分析】如图，取 的中点 ，连接 ，由题意可得 ，根据直角三角形中，
的角所对的直角边是斜边的一半可得 ，再由 是 中点得到 是 的中位线，
根据中位线性质得到 ，进而证得 ， ，可得出
，求出 ，即可得到 ，再由 ，
即可得出答案．
解：如图，取 的中点 ，连接 ，
，
， ，
又 ，
，
点 为线段 的中点，点 为 的中点，
， ，
， ，
，
，，
，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了三角形中位线的性质，角直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线性质及
直角三角形性质并合理添加辅助线是解题关键．
18．
【分析】根据三角形中位线平行且等于底边一半，直接求解即可得到答案；
解：∵下一个三角形是上一个三角形三边中点为顶点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
【点拨】本题考查三角形中位线平行且等于底边一半．
19． ．
【分析】延长AD交BC于E，如图，先利用勾股定理计算出AC= ，再证明△CDA≌△CDE得到
AD=ED，CE=CA=10，然后利用三角形中位线定理求解．
解：延长AD交BC于E，如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴BC= ，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ECD，
∵CD⊥AD，
∴∠CDA=∠CDE=90°，
在△CDA和△CDE中，
，
∴△CDA≌△CDE（ASA），
∴AD=ED，CE=CA=10，
∵点M是AB的中点，
∴DM为△ABE的中位线，
∴ ，
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段
和角相等的重要工具．构建中位线定理的基本图形是解决问题的关键．
20．
【分析】本题考查了中位线定理，根据题意得 ， ，结合 推出 即
可求解．
解：∵ 、 、 分别是 、 、 的中点，
∴ 是 的中位线、 是 的中位线，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
21．（1） ；（2）见分析【分析】（1）根据题意得 是 的中位线，即可得；
（2）根据题意得 ，可得四边形 是平行四边形，即可得．
（1）解：∵在 中，D，E分别是 ， 的中点
∴ 是 的中位线，
∵ ，
∴ ，
即 的长为 ；
（2）证明：∵在 中，D，E，F分别是 ， ， 的中点，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ 与 互相平分．
【点拨】本题考查了中位线，平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点．
22．（1）证明见分析；（2） ，理由见分析．
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质；
（1）根据平行四边形的性质得到 ，再根据等量代换得到 ，即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质得到 ， ，然后根据三角形的中位线的性质解题即可．
解：（1）证明： 四边形 是平行四边形，
，
又
，
四边形 是平行四边形；
（2） ．
四边形 是平行四边形，
，
又 中， ，
是 的中位线，
，
．23．（1） ，见分析；（2） ；（3）见分析
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到 ，求得 ，得到
，根据垂直的定义可得 ．
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
（3）根据三角形面积和梯形面积公式用两种方法求得四边形 的面积，可得到结论．
（1）解：
证明：
（2）解：
=
故答案为：
（3）解： =即
【点拨】本题考查了勾股定理的证明，三角形面积的计算，全等三角形的性质，正确识别图形是解题
的关键．
24．实践操作：见分析；猜想证明： ， ，见分析；知识运用：
（1）30；（2）
【分析】实践操作：梯形 沿着 剪开， 是腰 的中点，将点D和点C重合即可求得；
猜想证明：连接 并延长，交 延长线于点 ，根据题意可证明 ，则有
和 ，结合三角形中位线定理即可证明 和 ；
知识运用：（1）根据梯形面积公式和梯形中位线定理即可求得答案；（2）连接 和 交于点O，
过点O作 交l于点J，四边形 为平行四边形，则有O为 和 的中点，由于四边形
为梯形，得到 为梯形 的中位线，则 ，同理 ，得到成立
．
解：实践操作：
解：如图所示， 即为所作．猜想： ， ．
连接 并延长，交 延长线于点 ，
，
．
是 的中点，
．
又 ，
．
， ．
点 是 的中点，又点 是 的中点，
是 的中位线，
， ．
．
， ，
．
， ．
知识运用：（1）根据梯形中位线定理得上底加下底等于两倍的中位线，结合梯形面积公式有
；（2） ，
连接 和 交于点O，过点O作 交l于点J，如图，
∵四边形 为平行四边形，
∴点O为 和 的中点，
∵ ， ，
∴四边形 为梯形，
∴ 为梯形 的中位线，
则 ，
同理四边形 为梯形，则 ，
那么， ．
【点拨】本题主要考查三角形中位线定理、平行四边形的性质、梯形中位线定理和梯形的面积公式，
解题的关键是利用已证的结论求解后续问题，并作辅助线构造梯形利用中位线．
