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第 03 讲 幂函数与二次函数
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）已知函数则函数 ，则函数 的图象大致
是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知函数 在区间 上单调递增，则实数a的取
值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·海南·模拟预测）已知函数 ， ， 的图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·广东肇庆·校考模拟预测）已知函数 ，若 ，则实数 的取
值范围是（ ）A． B． C． D．
5．（2023·北京海淀·一模）设 ，二次函数 的图象为下列之一，则 的值为（
）
A． B． C． D．
6．（2023·河南新乡·高三校联考开学考试）已知函数 若 的最小值为6，则实
数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·全国·模拟预测）已知x， ，满足 ， ，则
（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
8．（2023·贵州毕节·统考二模）已知 ，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．（多选题）（2023·江苏·校联考模拟预测）若函数 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（多选题）（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知幂函数 图像经过点 ，
则下列命题正确的有（ ）
A．函数 为增函数 B．函数 为偶函数C．若 ，则 D．若 ，则
11．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（
）
A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}
B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}
C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|01}
12．（多选题）（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）设二次函数 的值域为 ，下列各值
（或式子）中一定大于 的有（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023·上海闵行·统考一模）已知二次函数 的值域为 ，则函数
的值域为______．
14．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）写出一个同时具有下列性质①②③的非常值函数 ______.
① 在 上恒成立；② 是偶函数；③ .
15．（2023·陕西西安·西安中学校考模拟预测）已知函数 且 的图象经
过定点 ， 若幂函数 的图象也经过该点， 则 _______________________．
16．（2023·新疆阿克苏·校考一模）已知二次函数 （a，b为常数）满足 ，
且方程 有两等根， 在 上的最大值为 ，则 的最大值为__________.
17．（2023·高三课时练习）已知 是一元二次方程 的两个实数根.
(1)是否存在实数 ，使得 成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；
(2)求使 的值为整数的实数 的整数值.18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，且函数 的值域为 .
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的不等式 在 上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程 有三个不同的实数根，求实数k的取值范围.
19．（2023·高三课时练习）已知幂函数 （m为正整数）的图像关于y轴对称，且在
上是严格减函数，求满足 的实数a的取值范围．
20．（2023·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）已知幂函数 的定义域为
R.
(1)求实数 的值；
(2)若函数 在 上不单调，求实数 的取值范围.
21．（2023·全国·高三专题练习）已知 在区间 上的值域为 .
(1)求实数 的值；
(2)若不等式 当 上恒成立，求实数k的取值范围.
22．（2023·湖南长沙·高三校联考期中）已知函数 在区间 上有最大
值2和最小值1.(1)求 的值；
(2)不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围；
(3)若 且方程 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围.
1．（2013·浙江·高考真题）已知a，b，c∈R，函数f (x)＝ax2＋bx＋c.若f (0)＝f （4）>f （1），则
（ ）
A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0
C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋b＝0
2．（2016·浙江·高考真题）已知函数 ，则“b＜0”是“ 的最小值与f(x)的最小值
相等”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2015·四川·高考真题）如果函数 在区间 上单调递减，
则mn的最大值为
A．16 B．18 C．25 D．
4．（2015·陕西·高考真题）对二次函数 （ 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，
其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
A． 是 的零点 B．1是 的极值点
C．3是 的极值 D．点 在曲线 上
5．（2015·湖北·高考真题） 为实数，函数 在区间 上的最大值记为 . 当
_________时， 的值最小.
6．（2015·浙江·高考真题）已知函数 ，记 是 在区间 上的最大
值.
（1）证明：当 时， ；
（2）当 ， 满足 ，求 的最大值.7．（2015·浙江·高考真题）设函数 .
（1）当 时，求函数 在 上的最小值 的表达式；
（2）已知函数 在 上存在零点， ，求 的取值范围.
