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第 03 讲 平面向量的数量积 (精练）
一、单选题
1．（2022·河北·高一期中）已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A．2 B． C．1 D．
2．（2022·江苏淮安·模拟预测）已知 ， 在 上的投影为1，则 在 上的投影为（ ）
A．-1 B．2 C．3 D．
3．（2022·山西太原·三模（理））设非零向量 满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·山东菏泽·高一期中）已知 ， ， 与 的夹角为 ，那么 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．
5．（2022·河南·唐河县第一高级中学高一阶段练习）已知 ， ，且 与 的夹角 为锐角，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·湖南·高一阶段练习）已知P是等边三角形ABC所在平面内一点，且 ， ，则
的最小值是（ ）
A．1 B． C． D．2
二、多选题
7．（2022·山西运城·高一阶段练习）已知向量 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． ， 的夹角为
C． 在 上的投影向量为 D． 在 上的投影向量为
8．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相
等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相涉透，阴中有阳，
阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，其平面图形记为图乙中的正八边
形 ，其中 ，则（ ）A． B．
C． D．
9．（2022·河北保定·高一阶段练习）如图，点 位于以 为直径的半圆上（含端点 ， ）， 是
边长为2的等边三角形，则 的取值可能是（ ）
A． B．0 C．1 D．4
10．（2022·江苏·南京师范大学附属中学江宁分校高一期中）关于平面向量，有下列四个命题，其中说法
正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为
C．非零向量 和 满足 ，则 与 的夹角为
D．点 ， ，与向量 同方向的单位向量为
三、填空题
11．（2022·江苏·模拟预测）已知向量 ， ，若 ，则 ___________．
12．（2022·四川省南充市白塔中学高一阶段练习（理））已知在 中， 为 上一点，且
， 为 上一点，且满足 ，则 取最小值时，向量
的模为__________.
四、解答题13．（2022·辽宁·东北育才学校高一期中）如图，在平行四边形ABCD中， ， ， ，
E为CD中点， ， ．
(1)若 ，求实数 的值；
(2)求 的取值范围．
14．（2022·江苏南京·高一期中）在直角梯形ABCD中，已知 ， ，
，点F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点.
(1)若 ，求 的值；
(2)求 的取值范围.
