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专题 21.6 易错易混集训：一元二次方程之五大易错类型
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目录
【典型例题】.....................................................................................................................................................1
【易错类型一 利用方程的定义求待定系数时忽略“a≠0”】....................................................................1
【易错类型二 利用方程的解求待定系数时忽略“a≠0”】........................................................................3
【易错类型三 利用判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0”】.........................................................7
【易错类型四 利用根与系数关系求值时忽略“△≠0”】..........................................................................9
【易错类型五 与几何图形结合时取舍不当或考虑不全】..........................................................................13
【典型例题】
【易错类型一 利用方程的定义求待定系数时忽略“a≠0”】
例题：（2023·全国·九年级假期作业）若方程 是关于x的一元二次方程，则m
的值是 ．
【变式训练】
1．（2023春·安徽马鞍山·八年级期中）若 是关于x的一元二次方程，则m的值
是 ．
2．（2023·全国·九年级假期作业）关于x的方程 是一元二次方程，则 ．
3．（2023秋·湖南湘西·九年级统考期末）已知： 是关于x的一元二次方程，则
．
4．（2023·全国·九年级假期作业）已知（m－1） ＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝ ．
5．（2023·全国·九年级假期作业）关于x的方程 是一元二次方程，则m＝
．【易错类型二 利用方程的解求待定系数时忽略“a≠0”】
例题：（2023秋·甘肃庆阳·九年级统考期末）关于x的一元二次方程 的一个根为
0，则a的值为 ．
【变式训练】
1．（2023秋·辽宁丹东·九年级统考期末）若关于 的一元二次方程 有一个根为
0，则 ．
2．（2023秋·广东广州·九年级校考期末）若关于 的一元二次方程 的一个实数根
为0，则 ．
3．（2023·全国·九年级假期作业）若 是一元二次方程 的一个根，则 的值是
．
4．（2023·安徽芜湖·统考三模）关于x的一元二次方程 有一根为0，则m＝
．
5．（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考阶段练习）若关于x的一元二次方程
有一个根是 ，则 ．
6．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）若关于 的一元二次方程 有一个根为 ，
则 的值为 ．
【易错类型三 利用判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0”】
例题：（2023春·浙江金华·八年级统考期末）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数
根，则k的值为（ ）
A．0或4 B．4或8 C．8 D．4
【变式训练】
1．（2023·山东聊城·统考中考真题）若一元二次方程 有实数解，则m的取值范围是（ ）A． B． C． 且 D． 且
2．（2023·福建福州·校考二模）若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取
值范围为 ．
3．（2023秋·四川泸州·九年级统考期末）关于x的一元二次方程 有实数根，求m的取
值范围．
4．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的
实数根．
(1)求 的取值范围；
(2)当 时，用配方法解方程．
【易错类型四 利用根与系数关系求值时忽略“△≠0”】
例题：（2023春·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期末）若 、 是关于 的方程
的两个不相等的实数根，且 ，则 的值为 ．
【变式训练】
1．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实
数根，且 ，则实数 ．
2．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ，
(1)求k的取值范围；(2)若 ， 满足 ，求k的值．
3．（2023春·黑龙江大庆·八年级统考阶段练习）已知关于x的方程 有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围．
(2)若两个实数根分别是 ， ，且 ，求m的值．
4．（2023春·安徽六安·八年级统考期末）已知关于 的一元二次方程 ．
(1)若 是方程的一个根，求 的值和方程的另一根；
(2)若 是方程的两个实数根，且满足 ，求 的值．
【易错类型五 与几何图形结合时取舍不当或考虑不全】
例题：（2023·四川凉山·统考一模）已知等腰三角形 的一边长 ，另外两边的长 恰好是关于
的一元二次方程 的两个根，则 的周长为
【变式训练】
1．（2023春·八年级单元测试）已知关于x的方程 ，若等腰三角形ABC的一边长a=1，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则 ABC的周长为 ．
△
2．（2023春·浙江·八年级期中）有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程 的两根，则
这个三角形的周长为 ．
3．（2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）已知 是关于x的方程 的一个实数
根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 的两条边长．则：
（1）m的值为 ；
（2） 的周长为 ．
