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专题22.1.3.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（8个考点）
【考点1 二次函数y=ax²+bx+c化成顶点式】
【考点2 二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标，对称轴和最值问题】
【考点3二次函数y=ax²+bx+c的性质】
【考点4二次函数y=ax²+bx+c的y值大小比较】
【考点5二根据次函数y=ax²+bx+c的最值问题去参数取值范围】
【考点6二次函数y=ax²+bx+c的图象问题】
【考点7二次函数y=ax²+bx+c图象变换问题】
【考点8二次函数y=ax²+bx+c中a,b,c系数间的关系】
【考点1 二次函数y=ax²+bx+c化成顶点式】
1．函数y＝ －4x＋3化成y＝（x＋m） ＋k的形式是（ ）
A．y＝（x－2） －1 B．y＝（x＋2） －1
C．y＝（x－2） ＋7 D．y＝（x＋2） ＋7
2．函数y＝ x2+2x+1写成y＝a（x﹣h）2+k的形式是（ ）
A．y＝ （x﹣1）2+2 B．y＝ （x﹣1）2+
C．y＝ （x﹣1）2﹣3 D．y＝ （x+2）2﹣1
3．将二次函数 化成 形式为 ．
【考点2 二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标，对称轴和最值问题】
4．二次函数y＝x2﹣6x＋5的图象的顶点坐标是( )
A．(1，4) B．(2，8) C．(﹣2，2) D．(3，﹣4)5．二次函数 图象上部分点的坐标满足下表，则该函数图象的顶点坐标为（
）
x … 0 1 …
y … …
A． B． C． D．
6．已知二次函数y＝ (s﹣1)x2+(t﹣6)x+1，当1≤x≤2时，y随x的增大而减小，则st的最大
为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
7．将二次函数 化成 形式为 ．
8．抛物线 的顶点坐标 ．
9．二次函数 的图象的对称轴是直线 ．
【考点3二次函数y=ax²+bx+c的性质】
10．下列关于抛物线 判断中，错误的是（ ）
A．开口向上 B．顶点坐标
C．与 轴的交点为 D．当 时， 随 的增大而减小
11．关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴为直线
B．图象与 轴的交点坐标为
C．当 时，y随x的增大而增大
D． 的最小值为12．抛物线 的最小值是 ．
13．已知抛物线 ，则当 时，函数的最大值为 ．
【考点4二次函数y=ax²+bx+c的y值大小比较】
14．若点 ， ， 都在抛物线 上，则 、 、 的大小关系
是（ ）
A． B． C． D．
15．若函数 的图象上有两点 ，若 ，则（ ）
A． B．
C． D． 的大小不确定
16．若 为二次函数 的图象上的三点，则
的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
17．设 ， ， 是抛物线 上的三点，则 、 、 的
大小关系为（ ）
A． B． C． D．
18．已知抛物线 经过 ， ， 三点，且
恒成立，则 的取值范围为 ．【考点5二根据次函数y=ax²+bx+c的最值问题去参数取值范围】
19．二次函数 的最大值为3，则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．
20．已知二次函数 的最小值是1，那么m的值等于（ ）
A．10 B．4 C．6 D．8
21．已知点 是二次函数 图象上的点．
(1)求二次函数图象的顶点坐标；
(2)当 时，求函数的最大值与最小值的差．
【考点6二次函数y=ax²+bx+c的图象问题】
22．在同一坐标系中，二次函数 和一次函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
23．一次函数 和二次函数 的图象，在同一直角坐标系中的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
24．在同一坐标系中，直线 和抛物线 的图象可能为（ ）．
A． B．
C． D．
25．在同一直角坐标系内，函数 和 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．26．一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
（ ）
A． B．
C． D．
【考点7二次函数y=ax²+bx+c图象变换问题】
27．将抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线必定经过
（ ）
A． B． C． D．
28．将抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到抛物
线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
29．将抛物线 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线是
（ ）A． B．
C． D．
30．将抛物线 向左平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的新的抛物线
的解析式为（ ）
A． B． C． D．
31．将抛物线 通过某种方式平移后得到抛物线 ，则下列平移方
式正确的是( )
A．向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度
B．向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度
C．向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
D．向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度
【考点8二次函数y=ax²+bx+c中a,b,c系数间的关系】
32．如图，二次函数 的图象与x轴的交点的横坐标分别为 ，3，则下列结
论：① ；② ；③ ；④对于任意x均有 ．正确的
有（ ）个．
A．1 B．2
C．3 D．4
33．已知二次函数 （ ）与x轴的一个交点为 ，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③
；④ ；⑤若关于x的方程 有两个实数根 ，且满
足 ，则 ， ．其中正确结论的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
34．如图，已知抛物线 （a，b，c为常数）关于直线 对称．下列五个
结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中
正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
35．如图，抛物线 的对称轴是直线 ，其中一个点的坐标为 ，
下列结论：① ；② ；③ ；④若 ， 在函数图象上，
则 ，正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
36．如图是二次函数 （ 是常数， ）图象的一部分，与 轴的交点
在点 和 之间，对称轴是直线 ．对于下列说法：① ；② ；
③ ；④ （ 为实数），其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④
37．在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为 ，且经过点
，其部分图象如图所示，下面四个结论中，
① ；
② ；
③若点 在此抛物线上且 ，则 或 ．④若点 在此抛物线上，则 ；
所有正确结论的序号是 ．
