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第 04 讲 基本不等式及其应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·四川成都·三模）设 为正项等差数列 的前 项和．若 ，则 的最小值
为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·北京房山·统考二模）下列函数中，是偶函数且有最小值的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·海南海口·校联考模拟预测）若正实数 ， 满足 ．则 的最小值为（ ）
A．12 B．25 C．27 D．36
4．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）已知实数 满足 ，则
的最小值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．18
5．（2023·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知 ，则m，n不可能满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·浙江杭州·统考二模）已知 ， ，且 ，则ab的最小值为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
7．（2023·河南安阳·统考三模）已知 ，则下列命题错误的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则 的最小值为4
C．若 ，则 的最大值为2
D．若 ，则 的最大值为
8．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）当 ， 时， 恒成立，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知实数a，b满足 ，则下列说法正确的有（ ）
A． B．
C．若 ，则 D．
10．（多选题）（2023·云南玉溪·统考一模）已知 ，且 则下列结论一定正确的有
（ ）
A． B．
C．ab有最大值4 D． 有最小值9
11．（多选题）（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．若 且 ，则 ， 至少有一个大于2
B． ，
C．若 ， ，则
D． 的最小值为2
12．（多选题）（2023·云南曲靖·统考模拟预测）若实数 满足 ，则（ ）
A． 且 B． 的最大值为
C． 的最小值为7 D．
13．（2023·上海浦东新·统考二模）函数 在区间 上的最小值为_____________．
14．（2023·上海长宁·统考二模）某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围城一个2平方米的矩形植物
种植园，矩形的一条边为围墙，如图．则至少需要___________米栅栏．
15．（2023·全国·模拟预测）已知 ， ， ，写出满足“ ”恒成立的正实数 的
一个范围是______（用区间表示）．
16．（2023·浙江·二模）若 ，则 的取值范围是______.1．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·浙江·统考高考真题）已知 是互不相同的锐角，则在 三个
值中，大于 的个数的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2010·四川·高考真题）设 ，则 的最小值是
A．2 B．4 C． D．5
4．（2012·浙江·高考真题）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是
A． B． C．5 D．6
5．（2021·天津·统考高考真题）若 ，则 的最小值为____________．
6．（2020·天津·统考高考真题）已知 ，且 ，则 的最小值为_________．
7．（2020·江苏·统考高考真题）已知 ，则 的最小值是_______．
8．（2017·山东·高考真题）若直线 过点 ，则 的最小值为________．
9．（2019·天津·高考真题）设 ，则 的最小值为______.
10．（2019·天津·高考真题） 设 ， ， ，则 的最小值为__________.
