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2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第 07 练 函数的单调性与最值（精练）
1.借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值.
2.理解函数单调性与最值的作用和实际意义.
一、单选题
1．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·全国·高考真题）已知函数 ．记 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高考真题）设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【A级 基础巩固练】
一、单选题1．（2024·广西·二模）下列函数中，在 上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高二下·北京·阶段练习）已知函数 ，则下列选项正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
3．（23-24高二下·四川·期中）函数 的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024高二下·陕西西安·学业考试）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高一上·甘肃白银·期中）函数 是定义在 上的增函数，则满足 的
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24 高二下·北京·阶段练习）下列函数 中，满足“任意 ，且 ，都有
的是（ ）
A． B．
C． D．7．（23-24高三上·云南大理·期中）若对 ，使得 （ 且 ）恒成立，则实数 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·全国·模拟预测）已知点 在直线 上，若 ，则下列选项正确的是
（ ）
A． 有最大值 ，最小值4 B． 有最大值 ，没有最小值
C． 没有最大值，但有最小值4 D． 没有最大值也没有最小值
9．（23-24高三上·江苏南通·期中）已知函数 在 内单调递增，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
10．（23-24高一上·浙江·期末）下列函数的值域为 且在定义域上单调递增的函数是（ ）
A． B．
C． D．
11．（23-24高一下·甘肃定西·开学考试）设函数 （ ，且 ），若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
12．（23-24高一上·安徽·期末）已知 ， 为实数，且 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．C． D．
13．（23-24高三上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）若函数 的最小值为 ，则 的值为
（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
14．（23-24高三上·湖北·阶段练习）已知 ,则函数 的最大值与最小值的和为
．
15．（2024高一·全国·专题练习）函数 的单调区间为
16．（23-24高三上·全国·阶段练习）已知函数 ，则当 时； 的最大值为 ．
17．（23-24高一上·广东河源·阶段练习）已知函数 在区间 上具有单调性，则实数a的取
值范围是 ．
18．（23-24高二下·上海金山·期中）已知函数 ，则不等式 的解集为
.
19．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范
围是 .
20．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题 ，若 为假命题，则 的取值范围是
21．（23-24高三上·天津南开·阶段练习）已知 ， ， ，则 的取值范围为
.四、解答题
22．（2024高一·全国·专题练习）已知二次函数 的图象过点 ，且不等式 的解集
为 .
(1)求 的解析式；
(2)设 ，若 在 上是单调函数，求实数 的取值范围.
23．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）已知偶函数 的定义域为
， .
(1)求实数 的值；
(2)判断 的单调性，并给出证明.
24．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知函数 .
(1)当 时，求 的最大值和最小值；
(2)若 ，使 成立，求实数 的取值范围.
【B级 能力提升练】
一、单选题
1．（2024·安徽安庆·三模）已知函数 的图象经过点 ，则关于 的不等式
的解集为（ ）A． B．
C． D．
2．（2024·贵州黔东南·二模）已知正实数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
3．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数 ，则不等式 的解集为 （ ）
A． B． C． D．
4．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数 ，若 ，使得 成立，
则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·全国·模拟预测）命题 ，命题 ：函数 在 上单
调，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
6．（2023·云南昆明·模拟预测）设偶函数 在 上单调递增，则下列结论中正确的是
（ ）A． B．
C． D．
7．（23-24高三上·贵州·开学考试）已知函数 ， ，若对任意 ．及对任
意 ，都有 ，则实数a的值可以是（ ）
A． B． C．2 D．3
8．（23-24高三下·湖北·开学考试）设函数 且 在区间 上单调递减，
则 的取值可以为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．（2022高三·全国·专题练习）函数 的单调递减区间为 ．
10．（2024高三·上海·专题练习）已知函数 ，则不等式 的解集是
11．（2024·全国·模拟预测）设 ，则函数 的最大值为 ．
12．（23-24高三上·北京东城·期末）设函数
①若 ，则 的最小值为 .
②若 有最小值，则实数 的取值范围是 .
四、解答题
13．（23-24高三上·上海虹口·期中）已知 且 ，函数 ， ．对任意 ， 恒成立，且 ．
(1)求实数b，c的值．
(2)若 在 上是严格增函数，求实数a的取值范围．
14．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 ，记 是 在区间 上的最
大值．
(1)当 且 时，求 的值；
(2)若 ，证明 ．
15．（23-24高三上·上海松江·期中）设函数 且 .
(1)若 ，判断 的奇偶性和单调性；
(2)若 ，求使不等式 恒成立时实数 的取值范围；
(3)若 ， 且 在 上的最小值是 ，求实数 的值.
【C级 拓广探索练】
一、单选题
1．（2024·安徽淮北·二模）当实数 变化时，函数 最大值的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2024·云南·二模）已知函数 的定义域为 ，且 若，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
3．（2024·浙江·模拟预测）已知a，b为正数，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
4．（23-24高一上·上海浦东新·期末）已知函数 ，若关于x的不等式 的解
集为 ，则实数a的取值范围为 ．
5．（2024·吉林长春·模拟预测）记表 示 在区间 上的最大值，则
取得最小值时， .
