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专题24.17 点和圆的位置关系（直通中考）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2015·湖南湘西·统考中考真题）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与
⊙O的位置关系为（ ）
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内
C．点A在⊙O外 D．无法确定
2．（2022·湖北十堰·统考中考真题）如图， 是等边 的外接圆，点 是弧 上一动点（不
与 ， 重合），下列结论：① ；② ；③当 最长时， ；④
，其中一定正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022·吉林·统考中考真题）如图，在 中， ， ， ．以点 为圆心，
为半径作圆，当点 在 内且点 在 外时， 的值可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2022·上海·统考中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
5．（2023·江西·统考中考真题）如图，点 ， ， ， 均在直线 上，点 在直线 外，则经过其中
任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图， 是锐角三角形 的外接圆，
，垂足分别为 ，连接 ．若 的周长为
21，则 的长为（ ）
A．8 B．4 C．3.5 D．3
7．（2023·湖南·统考中考真题）我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于
或等于 ”．假设三角形没有一个内角小于或等于 ，即三个内角都大于 ．则三角形的三个内角的
和大于 ，这与“三角形的内角和等于 ”这个定理矛盾．所以在一个三角形中，至少有一个内角小
于或等于 ．上述推理使用的证明方法是（ ）
A．反证法 B．比较法 C．综合法 D．分析法
8．（2017·江苏南京·中考真题）过三点 （2，2）， （6，2）， （4，5）的圆的圆心坐标为
（ ）
A．（4， ） B．（4，3） C．（5， ） D．（5，3）
9．（2020·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图， 中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC
的垂直平分线，交AD于点O.若OA =3，则 外接圆的面积为（ ）A． B． C． D．
10．（2021·广西梧州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在
x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（ ）
A．3 4 B．12 C．6+3 D．6
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2012·四川资阳·中考真题）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是
．
12．（2021·四川宜宾·统考中考真题）如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为
AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是 ．
13．（2018·四川内江·统考中考真题）已知 的三边 、 、 满足
，则 的外接圆半径 .
14．（2018·湖北黄冈·统考中考真题）如图， 内接于 ， 为 的直径， ，弦
平分 ，若 ，则 ．15．（2019·江苏南京·统考中考真题）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值
范围是 ．
16．（2021·青海·统考中考真题）点 是非圆上一点，若点 到 上的点的最小距离是 ，最大距
离是 ，则 的半径是 ．
17．（2022·广西玉林·统考中考真题）如图，在 网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，
C，D，E均在格点上，点O是 的外心，在不添加其他字母的情况下，则除 外把你认为外心也
是O的三角形都写出来 ．
18．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图， 是 的内接三角形．若 ， ，
则 的半径是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2012·湖南长沙·中考真题）如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足
∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．20．（8分）（2013·湖北孝感·中考真题）如图，已知△ABC和点O．
（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90 得到△ABC ，在网格中画出△ABC ；
1 1 1 1 1 1
（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留
作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？
21．（10分）（2019·陕西·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高．请用尺规
作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写做法）
22．（10分）（2020·青海·统考中考真题）如图，在 中， ．
（1）尺规作图：作 的外接圆 ；作 的角平分线交 于点D，连接AD．（不写作
法，保留作图痕迹）
（2）若AC =6，BC =8，求AD的长．23．（10分）（2018·云南·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是
BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．
（1）若 ABE的面积为30，直接写出S的值；
（2）求△证：AE平分∠DAF；
（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．
24．（12分）（2020·西藏·统考中考真题）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ x2+bx+c的图象与x
轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图甲，连接AC，PA，PC，若 ，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过
程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．
参考答案
1．B
解：将点到圆心的距离记为d，圆的半径记为r,
∵d=OA=3,∴d
