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2023-2024 学年三年级数学下册《知识解读+题型专练》
（专项训练）第六单元 长方形和正方形的面积解决问题（挑战奥
数）
(答案解析)
1．边长4dm的方砖；450元
【分析】
根据1米＝10分米，将6米单位化为分米是60分米，4米的单位化为分米是40
分米，先计算用边长是4分米的方砖铺地面需要的费用，60除以4求出沿着长
铺需要15块，再用40除以4，可以算出沿着宽铺需要10块，那么铺客厅需要
方砖的块数是15乘10，得150，即需要150块，1块方砖5元，150乘5即可求
出总费用。再计算用边长是2分米的方砖铺地需要的总费用，60除以2算出沿
着长铺需要30块，40除以2算出沿着宽铺需要20块，接着30乘20求出铺客
厅需要边长是2分米的方砖共600块，而1块方砖2元，600乘2即可求出总的
费用，最后把用这两种方砖铺地的总费用进行比较，可以求得用哪种方砖便宜
些，再求出两种总费用的差，即能求出便宜了多少元。
【详解】
6米＝60分米
4米＝40分米
选择边长4dm的方砖：60÷4＝15（块）
40÷4＝10（块）
15×10×5
＝150×5
＝750（元）
选择边长2dm的方砖：
60÷2＝30（块）
40÷2＝20（块）
30×20×2＝600×2
＝1200（元）
1200＞750
1200－750＝450（元）
答：选择边长4dm的方砖便宜，便宜450元钱。
2．（1）144厘米
（2）2592平方厘米
【分析】（1）正方形的周长＝边长×4，求出花边的长度。
（2）正方形的面积＝边长×边长，求出一面面料的面积，再乘2，求出需要面
料的面积。
【详解】（1）36×4＝144（厘米）
答：需要144厘米的花边。
（2）36×36×2
＝1296×2
＝2592（平方厘米）
答：需要2592平方厘米的面料。
【点睛】本题考查正方形的周长和面积公式的应用，关键是熟记公式。
3．252平方厘米
【分析】小长方形的长乘宽等于小长方形的面积，再乘3，即等于大长方形的
面积，据此即可解答。
【详解】6×3×14
＝18×14
＝252（平方厘米）
答：这个大长方形的面积是252平方厘米。
【点睛】本题主要考查学生对长方形的面积公式的掌握和灵活运用。
4．思路一：400块
思路二：400块
【分析】根据题意，已知正方形地砖的边长是2分米，小路长8米，宽2米，
思路一：先把小路的长和宽化成分米单位，先算出小路的面积是80×20＝1600
平方分米，每块地砖的面积是2×2＝4平方分米，再用小路的面积除以地砖的面积，就是需要多少块砖；思路二：先把小路的长和宽化成分米单位，再分别
求出小路的长和宽各能铺多少块砖，最后用乘法计算一共需要多少块砖，据此
解答。
【详解】思路一：8米＝80分米；2米＝20分米
小路的面积：80×20＝1600（平方分米）
地砖的面积：2×2＝4（平方分米）
1600÷4＝400（块）
思路二：8米＝80分米；2米＝20分米
80÷2＝40（块），20÷2＝10（块）
40×10＝400（块）
答：铺小路一共需要用400块这样的地砖。
【点睛】熟练掌握正方形和长方形面积公式的应用，关键是要明确把米化成分
米乘进率10。
5．64平方厘米
【分析】已知从一张长方形纸上剪下了一个最大的正方形，小长方形和正方形
的周长之和比原来的大长方形长16厘米，增加的也就是长方形的两条宽的长
度，由此可知大长方形宽的2倍是16厘米，宽是16÷2＝8（厘米），即正方形
的边长是8厘米，根据正方形的面积公式即可解答。
【详解】16÷2＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
答：原来大正方形的面积是64平方厘米。
【点睛】根据正方形的面积公式解答，解题的关键是求出大长方形的宽。
6．100平方厘米
【分析】从图中可知：把这三个正方形的边经过平移后，这三个涂色正方形的
周长也就是大正方形的周长，用40除以4，求出大正方形的边长，再根据正方
形的面积＝边长×边长，据此解答即可。
【详解】40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
答：这个大正方形的面积是100平方厘米。
【点睛】熟练掌握用平移的方法求出大正方形的周长，是解答此题的关键。
7．（1）56平方厘米（2）③；40厘米
【分析】（1）用正方形的面积减去长方形的面积即可；
（2）第①种和第②种剪法周长没有发生变化，第③种剪法周长增加了8厘米。
【详解】（1）8×8－4×2
＝64－8
＝56（平方厘米）
答：剩下部分的面积是56平方厘米。
（2）根据分析，第③种剪法剩下部分的周长最大。
8×4＋4×2
＝32＋8
＝40（厘米）
答：第③种剪法剩下部分的周长最大，是40厘米。
【点睛】本题考查了图形的剪切，要灵活根据剪切后的图形变化确定面积、周
长的变化情况。
8．（1）见详解；（2）36米或42米；160平方米
【分析】（1）分长靠墙和宽靠墙两种情况画图即可；
（2）如果长靠墙，需要篱笆的长度为长加2个宽的长度；如果宽靠墙，需要篱
笆的长度为宽加2个长的长度；长乘宽即为长方形菜地的面积。
【详解】（1）
（2）16＋10×2＝16＋20
＝36（米）
16×2＋10
＝32＋10
＝42（米）
16×10＝160（平方米）
答：围成这块菜地用36米或42米篱笆，菜地的面积是160平方米。
【点睛】本题要分长靠墙和宽靠墙两种情况，这是解答本题的关键。
9．104平方米；108米
【分析】要求这块菜地现有面积是多少平方米，用大长方形的面积减去小长方
形的面积；用32乘22，求出大长方形的面积，用（32－2）乘（22－2），求出
小长方形的面积；
把小沟左边的边向右平移、小沟下边的边向上平移，所以要求护栏长多少米，
也就是求长32米、宽22米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）
×2解答即可。
【详解】32×22＝704（平方米）
（32－2）×（22－2）
＝30×20
＝600（平方米）
704－600＝104（平方米）
（32＋22）×2
＝54×2
＝108（米）
答：这块菜地现有面积是104平方米，如果在小沟的四周装上护栏，护栏长108
米。
【点睛】本题主要考查了长方形的周长公式、面积公式，应熟练掌握并灵活运
用。
10．见解答
【分析】
①利用假设法，假设原来长方形的长是 4米，宽是3米，分别求出扩大后的长
与宽，要求扩大后的长方形的面积，应用公式：长方形的面积＝长×宽，据此列式计算；
②利用画图的方法，先画一个长为 a米，宽为 b米，面积是 12平方米的长方
形，长扩大到原来的 3倍，向右画2个新的长方形，与原来长方形相等，宽扩
大到原来的2倍，向下画1个新的长方形，与原来长方形相等，然后把右下的
长方形补充完整，即可发现新的长方形面积是原来长方形面积的 6倍，据此列
式解答。
【详解】
①长：4×3＝12（米）
宽：3×2＝6（米）
12×6＝72（平方米）
答：新长方形的面积是72平方米。
②如图所示：
画图得到新长方形，新长方形面积是原来长方形面积的6倍。
12×6＝72（平方米）
答：新长方形的面积是72平方米。
11．没有占到便宜
【分析】长方形的面积＝长×宽，据此分别求出两块地的面积，再比较两个面
积的大小解答。
【详解】4×3＝12（dm2）
6×2＝12（dm2）
12dm2＝12dm2
答：两块地的面积相等，老大没有占到便宜。
【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，关键是熟记公式。
12．边长8米的正方形面积最大，是64平方米；长15米，宽1米的长方形面积
最小，是15平方米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，篱笆长32米，围成长方形的长宽和是16米，围成正方形的边长是8米。当长方形
长宽差最小时，苗圃面积最大，也就是围成正方形时苗圃面积最大。当长方形
的长宽差最大时，苗圃面积最小，此时长方形长15米，宽1米。根据长方形的
面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长解答。
【详解】32÷4＝8（米）
8×8＝64（平方米）
（15＋1）×2
＝16×2
＝32（米）
15×1＝15（平方米）
答：围成边长为8米的正方形时，面积最大，是64平方米。围成长15米宽1米
的长方形时，面积最小，是15平方米。
【点睛】长方形的周长固定，长宽差越大，面积越小，长宽差越小，面积越
大，若能围成正方形，正方形的面积最大。
13．576平方厘米
【分析】长方形木板两块拼在一起能够拼成一个正方形，说明长方形的长是宽
的2倍。知道周长，知道长是宽的2倍，可以用周长除以2得到一组长和宽的
和，再用长和宽的和除以3，就得到宽，求出宽以后就可以求出长。长方形的
长是拼成的正方形的边长，再用正方形面积公式就能求出拼成的正方形面积是
多少。
【详解】72÷2＝36（厘米）
36÷（2＋1）
＝36÷3
＝12（厘米）
12×2＝24（厘米）
24×24＝576（平方厘米）
答：拼成的正方形的面积是576平方厘米。
【点睛】本题考查长方形和正方形的面积计算。两个长方形能够拼成一个正方
形，说明长方形的长是宽的2倍。解决此题可以从这个点切入。
14．72平方米【分析】防疫点的高度不得低于3米，所以每块的长只能作为防疫点的高度，
那么宽的总长度是2×12＝24（米），即24米是围成的3面的长度和，据此列
表求出面积，选取最大的即可。
【详解】
长
序号 宽（米） 面积（平方米）
（米）
1 2 20 40
2 4 16 64
3 6 12 72
4 8 8 64
5 10 4 40
根据上表可得面积最大是72平方米。
答：面积最大是72平方米。
【点睛】本题考查了极值问题，关键是确定长和宽的值。
15．长方形；16平方厘米；20厘米
【分析】根据题意可知，要从一个长10厘米、宽8厘米的长方形上剪下一个最
大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，即8厘米；剩下的部分是一
个长8厘米、宽（10－8）厘米的长方形；再根据长方形面积＝长×宽、长方形
周长＝（长＋宽）×2，即可求剩下部分的面积和周长。
【详解】根据题意可知，剪下的正方形的边长是8厘米，剩下部分是一个长8
厘米、宽（10－8）厘米的长方形。
8×（10－8）
＝8×2
＝16（平方厘米）
[8＋（10－8）]×2
＝[8＋2]×2
＝10×2
＝20（厘米）
答：剩下部分是一个长8厘米、宽2厘米的长方形，它的面积是16平方厘米，周长是20厘米。
【点睛】确定剪下的正方形的边长是解答此题的关键。
16．（1）长8米；宽4米
（2）32平方米
【分析】（1）先求出大正方形的边长，再用（大正方形的边长－小正方形的边
长）÷2就是小长方形的宽，大正方形的边长－小长方形的宽就是小长方形的
长。
（2）根据长方形的面积＝长×宽，即可求出长方形草坪的面积。
【详解】（1）48÷4＝12（米）
（12－4）÷2
＝8÷2
＝4（米）
12－4＝8（米）
答：每块长方形草坪的长是8米，宽是4米。
（2）4×8＝32（平方米）
答：每块长方形草坪的面积是32平方米。
【点睛】本题考查了正方形的周长和长方形的面积，比较综合，要仔细看图。
17．54平方厘米
【详解】27÷3=9（厘米）
(9-3)×9
=6×9
=54（平方厘米）
18．64平方厘米
【详解】长方形阴影部分的面积为：10×6-6=54（平方厘米）
正方形阴影部分的面积为：4×4-6=10（平方厘米）
整个阴影部分的面积为：54+10=64（平方厘米）
答：阴影部分的面积是64平方厘米。
19．1960平方米
【详解】80×30=2400（平方米）
2400-28×5-300=1960（平方米）
20．99平方米【分析】把这个长方形花圃的长减少3米，宽减少1米后，面积比原来减少了
35平方米，这个减少的面积可以分为3部分：①一个长等于正方形的边长，宽
等于3米的长方形；②一个长等于正方形的边长，宽等于1米的长方形；③一
个长等于3米，宽等于1米的长方形。由于①和②两部分的长都等于正方形的
边长，可以把①和②拼成一个长等于正方形的边长，宽等于3＋1＝4米的长方
形，它的面积＝35－③的面积，如下图所示：
再根据长方形的面积＝长×宽求出正方形的边长，进而求出原长方形的面积。
【详解】（35－3×1）÷（3＋1）
＝32÷4
＝8（米）
（8＋3）×（8＋1）
＝11×9
＝99（平方米）
答：原来长方形花圃的面积是99平方米。
