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第 10 讲 拓展五：四边形问题 (精讲）
目录
第一部分：典型例题剖析
高频考点一：求四边形中边（或角）
高频考点二：求四边形面积
高频考点三：求四边形面积最值
第二部分：高考真题感悟
第一部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：求四边形中边（或角）
1．（2022·福建·莆田一中高一期中）如图所示，四边形 中， ， ，
，则 __________， __________.
2．（2022·全国·高三专题练习（文））如图，四边形 中， 且 ，则
四边形 面积取最大值时， ___________.
3．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，四边形 是由等腰直角三角形 以及直角三角形 拼接而成，其中 ，若 ，则 到 的距离为__________．
4．（2022·河北·模拟预测）从① ，② 这两个条件中任选一个，补充在下
面的问题中，并作答．
问题：如图，在平面四边形 中，已知 ，且__________．
(1)求 ；
(2)若 ，且 ，求 的长．
5．（2022·四川绵阳·高一期中）在平面四边形 中， ， ， ．
(1)若 的面积为 ，求 ；
(2)记 ，若 ， ，求 ．6．（2022·湖北武汉·模拟预测）如图，在平面四边形 中， ， ， .
(1)当 ， 时，求 的面积；
(2)当 ， 时，求 .
7．（2022·河南·安阳一中高一阶段练习）在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且
，作 ，使得如图所示的四边形ABCD满足 ， ．
(1)求B；
(2)求BC的取值范围．
8．（2022·山东·临沭县教育和体育局高一期中）已知平面四边形 满足 ， ，
， .设 ， .
(1)当 时，求四边形 的面积；
(2)求 的值（用 表示）；
(3)若 ，求 关于 的函数表达式，并求出 的最小值.9．（2022·江苏·海安市曲塘中学高一期中）在平面四边形 中， ， ，
， ， .
(1)求证： ；
(2)求 的长.
10．（2022·广东·佛山市南海区艺术高级中学模拟预测）如图，四边形 的内角 ， ，
， ，且 ．
(1)求 ；
(2)若点 是线段 上的一点， ，求 的值．
高频考点二：求四边形面积1．（2022·吉林长春·模拟预测（文））如图，在四边形 中， .
(1)求 的长；
(2)若 ，求 的面积.
2．（2022·山西大附中高一期中）（1）定理默写：请用数学符号语言表达余弦定理（写出三个式子）；
（2）定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明你写出的其中一个式子即可）；
（3）定理应用：如图在四边形ABCD中， ， ， ， ， .
①求 ；
②求四边形ABCD的面积.
3．（2022·重庆一中高三阶段练习）在① ，② ，③ 三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．在 中，角 的对边分别为 ，且
_______，作 ，连接 围成梯形 中 ， ， ．
(1)求角 的大小；
(2)求四边形 的面积
4．（2022·湖南·长郡中学高一期中）如图，四边形 中， ， ， ， ，
，A为锐角.
(1)求 ；
(2)求四边形 的面积.
5．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测（理））如图在四边形 中， ， ，， ， ．
(1)求 ；
(2)求四边形 的面积．
高频考点三：求四边形面积最值
1．（2022·江苏·盐城中学高一期中）在四边形ABCD中， ， ， ， ，则四
边形ABCD面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·福建·三明一中高一期中）如图，平面四边形ABCD中， ，
则四边形ABCD的面积的最大值为___________3．（2022·云南保山·高一期中）如图，在平面四边形 中， .
(1)证明： ；
(2)记 与 的面积分别为 和 ，求 的最大值.
4．（2022·河北唐山·三模）如图，在四边形 中， ．
(1)证明： 为直角三角形；
(2)若 ，求四边形 面积S的最大值．
5．（2022·浙江绍兴·模拟预测）如图，设 的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，若
，且 ，点D是 外一点， ．(1)求角B的大小；
(2)求四边形 面积的最大值．
6．（2022·山东师范大学附中模拟预测）如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 ，△ABC的
面积为S，且 ．
(1)求角B的大小；
(2)若 为平面ABC上△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．
7．（2022·福建省厦门集美中学高一期中）如图，在平面四边形 中， ， ， ，
.(1)若 ，求 的值；
(2)求四边形 面积的最大值.
8．（2022·江苏·苏州市相城区陆慕高级中学高一阶段练习）现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将
它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形.
（1）求出所有可能的三角形的面积；
（2）如图，已知平面凸四边形 中， ， ， ， .
①求 满足的数量关系；
②求四边形 面积的最大值，并指出面积最大时 的值.
第二部分：高考真题感悟1．（2020·江苏·高考真题）在△ABC中， D在边BC上，延长AD到P，使得
AP=9，若 （m为常数），则CD的长度是________．
2．（2015·全国·高考真题（理））如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的
取值范围是___________．
3．（2015·四川·高考真题（理））如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.
（1）证明：
（2）若 求 的值.
