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2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第 16 练 导数与函数的极值、最值（精练）
1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.
2.会用导数求函数的极大值、极小值.
3.会求闭区间上函数的最大值、最小值.
一、单选题
1．（2024·上海·高考真题）已知函数 的定义域为R，定义集合
，在使得 的所有 中，下列成立的是（ ）
A．存在 是偶函数 B．存在 在 处取最大值
C．存在 是严格增函数 D．存在 在 处取到极小值
2．（2022·全国·高考真题）函数 在区间 的最小值、最大值分别为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高考真题）当 时，函数 取得最大值 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
二、多选题
4．（2023·全国·高考真题）若函数 既有极大值也有极小值，则（ ）．A． B． C． D．
5．（2022·全国·高考真题）已知函数 ，则（ ）
A． 有两个极值点 B． 有三个零点
C．点 是曲线 的对称中心 D．直线 是曲线 的切线
6．（2024·全国·高考真题）设函数 ，则（ ）
A．当 时， 有三个零点
B．当 时， 是 的极大值点
C．存在a，b，使得 为曲线 的对称轴
D．存在a，使得点 为曲线 的对称中心
三、填空题
7．（2022·全国·高考真题）已知 和 分别是函数 （ 且 ）的极小值点和
极大值点．若 ，则a的取值范围是 ．
四、解答题
8．（2024·全国·高考真题）已知函数 ．
(1)当 时，求 的极值；
(2)当 时， ，求 的取值范围．
9．（2024·全国·高考真题）已知函数 ．
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．10．（2022·全国·高考真题）已知函数 ．
(1)当 时，求 的最大值；
11．（2022·全国·高考真题）已知函数 ，曲线 在点 处的切线也
是曲线 的切线．
(1)若 ，求a；
(2)求a的取值范围．
12．（2022·全国·高考真题）已知函数 和 有相同的最小值．
(1)求a；
【A级 基础巩固练】
一、单选题
1．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）函数 的极小值点为（ ）
A． B． C． D．
2．（21-22高三上·陕西汉中·阶段练习）已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么对于函
数 ，下列说法正确的是（ ）
A．在 上单调递增 B．在 上单调递减
C．在 处取得最大值 D．在 处取得极大值3．（2024·河北沧州·一模）已知函数 是定义在 上的奇函数，且 为函数 的极值
点，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·青海·模拟预测）已知函数 的极值点为a，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．（2024·广西·二模）已知 是函数 的极小值点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高三·全国·专题练习）设 ，若函数 有小于零的极值点，则 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
7．（22-23高三上·广西桂林·阶段练习）已知函数 在 处取最大值，则实数 （ ）
A． B．1 C． D．2
8．（23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若 为函数 的极值点，则函数 的
最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·全国·模拟预测）若函数 是 上的增函数，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·陕西·模拟预测） ，有 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A． B． C． D．
11．（23-24高三下·江西·阶段练习）设函数 在 上有且仅有1个极值点和1
个零点， ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．（2024·四川宜宾·模拟预测）已知函数 在 处有极值 ，则 等于
（ ）
A． B．16 C． 或16 D．16或18
13．（2024·重庆·模拟预测）若函数 有极值，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．（2024·江苏南通·二模）若函数 有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
15．（22-23高二上·山西大同·期末）已知函数 的最大值为3，最小值为
，则 的值可能为（ ）
A． B． C． D．
16．（23-24高二下·陕西安康·期末）对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A． 有最小值但没有最大值
B．对于任意的 ，恒有C． 仅有一个零点
D． 有两个极值点
17．（23-24高三上·河南南阳·期中）设 ，若 为函数 的极小值点，则下列
关系可能成立的是（ ）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
18．（23-24高三上·山西大同·期末）已知函数 ，记 的极小值点为 ，极大值点为
，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
19．（23-24高二下·湖北武汉·期中）已知函数 在 处取得极小值 ，
则 的值为 ．
20．（23-24高三下·云南·阶段练习）若函数 在区间 的最小值为a，最大值
为b，则 .
21．（23-24高三上·辽宁大连·阶段练习）已知函数 ，则 的极大值点为
，极大值为 .
22．（23-24高三上·广东·阶段练习）若函数 在 处取得极小值，则函数 的
极大值为 ．
23．（23-24高三上·上海嘉定·阶段练习）若函数 既有极大值也有极小值，则下列说法中所有正确的有 .
① ；② ；③ ；④
四、解答题
24．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）已知函数 .
(1)当 时，求 在 处的切线方程；
(2)讨论 在区间 上的最小值.
25．（2024·陕西铜川·模拟预测）已知函数 ．
(1)当 时，求 的最大值；
(2)若 对定义域内任意实数 都有 ，求 的取值范围．
26．（2024·江苏南京·二模）已知函数 ，其中 ．
(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；
(2)当 时，若 在区间 上的最小值为 ，求a的值．
27．（2024·湖北·模拟预测）已知函数 ， 其中 为常数.
(1)过原点作 图象的切线 ，求直线 的方程；
(2)若 ，使 成立，求 的最小值.
28．（24-25高三上·上海·单元测试）已知 ，其中 ．
(1)若函数 在 处的切线与 轴平行，求 的值；
(2)求 的极值点；
(3)若 在 上的最大值是0，求 的取值范围．【B级 能力提升练】
一、单选题
1．（2024高三·全国·专题练习）已知 是函数 的极小值点，则 的极大值为
（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高二下·江苏连云港·期中）若函数 有大于零的极值点，则实数 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高三·全国·专题练习）若 ，使得不等式 成立，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
4．（2024高三·全国·专题练习）若 ， 恒成立，则实数 的最大值是（ ）
A． B．1
C． D．
5．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）在区间 上，函数 存在单调递增区间，则实数 的取值
范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022高三·全国·专题练习）已知 ， ，若 ， ，使得成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．（23-24高二下·广东广州·期中）函数 在定义域内有两个极值点，则实数k的取值范
围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·云南曲靖·模拟预测）已知函数 的极值点为 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．1
9．（2024·江西·模拟预测）已知函数 在区间 上恰有两个极值点 ，
则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
10．（2024·全国·模拟预测）若直线 与曲线 相切，则 的最小值为（ ）
A． B．－2 C．－1 D．0
二、多选题
11．（2024·浙江杭州·三模）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 在区间 上单调递增 B． 的最小值为
C．方程 的解有2个 D．导函数 的极值点为12．（23-24高三下·河南郑州·阶段练习）已知函数 的极大值点为0，极小值点为
，且极小值为0，则（ ）
A． B．
C． D．
13．（23-24高三上·海南海口·阶段练习）已知函数 ，则（ ）
A．当 时，函数 在 上单调递减
B．对任意的 ，函数 在R上一定存在零点
C．存在 ，函数 有唯一极小值
D．当 时， 在 上恒成立
三、填空题
14．（2024·四川南充·模拟预测）已知0是函数 的极大值点，则 的取值范围为 ．
15．（2024高三·全国·专题练习）已知函数f（x）＝x ln x＋ax＋2，若对任意的x∈[1，e2]，f（x）≤0恒
成立，则实数a的取值范围是 ．
16．（2024·上海·三模）已知函数 在 上无极值，则 的取值范围是 .
17．（23-24高二下·福建福州·期中）已知 在区间 上有最小值，则实数 的取值范
围是 .
18．（2024·全国·模拟预测）函数 在定义域内为增函数，则实数k的取值范围为
．
19．（2024高三·全国·专题练习）设函数 .若对于任意 ，都有 ，
则实数 的值为 .
四、解答题20．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 ，证明：当 时， .
21．（23-24高二下·山东滨州·期末）已知函数 ，其中 ．
(1)若 时， 有极小值，求 的值；
(2)若 在区间 存在单调递减区间，求 的取值范围．
22．（23-24高二下·四川达州·期末）已知函数 ， ．
(1)求函数 的极值；
(2)曲线 在 处的切线方程为 ，证明： ．
23．（2024·广东东莞·模拟预测）已知函数 ．
(1)求函数 的单调区间；
(2)当 时，求函数 在区间 上的最大值．
【C级 拓广探索练】
一、单选题
1．（23-24高二下·湖北荆州·阶段练习）若关于x的不等式 恒成立，则实数 的最大值
为（ ）
A．1 B． C． D．
2．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数 在 上恰有两个极值点，则实数 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．3．（2024·全国·模拟预测）已知过点 的直线与函数 的图象有三个交点，则该直线的
斜率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．（2024·四川成都·模拟预测）若函数 在 上无极值点，则 的取值范围为
.
5．（2024高三下·全国·专题练习）已知函数 ， 时， ，则实数 的范围是
.
三、解答题
6．（23-24高二下·河北邢台·期中）已知函数 和 ．
(1)若 在 上的最小值为 ，求 的值；
(2)若不等式 恒成立，求 的取值集合．
