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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 16 练 导数与函数的极值、最值（精练）
刷真题 明导向
一、单选题
1．（2022·全国·统考高考真题）当 时，函数 取得最大值 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
2．（2022·全国·统考高考真题）函数 在区间 的最小值、最大值分别为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国·统考高考真题）设 ，若 为函数 的极大值点，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·统考高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为
，且 ，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 ，则（ ）
A． 有两个极值点 B． 有三个零点
C．点 是曲线 的对称中心 D．直线 是曲线 的切线
三、填空题
6．（2021·全国·统考高考真题）函数 的最小值为______.7．（2022·全国·统考高考真题）已知 和 分别是函数 （ 且 ）的极小值
点和极大值点．若 ，则a的取值范围是____________．
四、解答题
8．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 ．
(1)当 时，求 的最大值；
(2)若 恰有一个零点，求a的取值范围．
9．（2020·全国·统考高考真题）已知函数f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
（2）设a>0时，讨论函数g（x）= 的单调性．
10．（2021·全国·统考高考真题）设函数 ，已知 是函数 的极值点．
（1）求a；
（2）设函数 ．证明: ．
11．（2021·天津·统考高考真题）已知 ，函数 ．
（I）求曲线 在点 处的切线方程：
（II）证明 存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得 对任意 成立，求实数b的取值范围．
12．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 和 有相同的最小值．
(1)求a；
(2)证明：存在直线 ，其与两条曲线 和 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交
点的横坐标成等差数列．【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）若函数 在 处有极值，则（ ）
A． B．
C． D．a不存在
2．（2023·全国·高三专题练习）设 ，若不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． 是 的极小值点 B． 是 的极小值点
C． 在区间 上单调递减 D．曲线 在 处的切线斜率小于零
4．（2023春·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考开学考试）若x＝a是函数 的极大值点，
则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）若函数 在区间 内有极小值，则 的取值范围是（
）
A． B． C． D．6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 与 ，则它们的图象交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不确定
7．（2023·全国·高三专题练习） 的最大值与最小值之差为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）若函数 在区间 上存在最小值，则实数 的取值
范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 （ 为自然对数的底数），若 在
上恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
10．（2023·全国·高三专题练习）对于函数 ，则（ ）
A． 有极大值，没有极小值
B． 有极小值，没有极大值
C．函数 与 的图象有两个交点
D．函数 有两个零点
11．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 存在三个不同的零点B．函数 既存在极大值又存在极小值
C．若 时， ，则t的最小值为2
D．当 时，方程 有且只有两个实根
12．（2023·全国·高三专题练习）已知 函数 的极值点，则（ ）
A． 是 的极小值点 B． 有三个零点
C． D．
13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 （e为自然对数的底数， ），则关于函
数 ，下列结论正确的是（ ）
A．有2个零点 B．有2个极值点 C．在 单调递增 D．最小值为1
三、填空题
14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 存在极值点，则实数a的取值范围是
_____________．
15．（2023春·上海松江·高三上海市松江一中校考阶段练习）已知 在区间 上单
调递增，则实数 的取值范围是__________.
16．（2023春·全国·高三校联考开学考试）已知 ， 是该函数的极值点，定义 表
示超过实数x的最小整数，则 的值为______．
17．（2023春·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）已知函数 ， ，若
在 上恒成立，则实数 的取值范围是___________.
四、解答题
18．（2023春·广西防城港·高三统考阶段练习）已知函数 ， .(1)求函数 的极值；
(2)若对任意 ，都有 成立，求 的取值范围.
19．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=x-mlnx-m.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)有最小值g(m)，证明：g(m) 在 上恒成立.
20．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，其中 ．
(1)讨论 的单调性；
(2)若 ， ，求 的最大值．
21．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ， .
(1)判断函数 的单调性，并求其最值；
(2)若 恒成立，求实数 的取值范围.
22．（2023·全国·高三专题练习）已知三次函数 的极大值是 ，其导函数 的
图象经过点 ，如图所示，求
(1) ， ， 的值；(2)若函数 有三个零点，求 的取值范围．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023·山西·高三校联考阶段练习）已知 ，函数 ，则（ ）
A． 有最小值，有最大值 B． 无最小值，有最大值
C． 有最小值，无最大值 D． 无最小值，无最大值
2．（2023·全国·高三专题练习）函数 在 上有唯一的极大值，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图
展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，若函数 的图象能将圆的周长和面积同时等分成两个部分，
则称 为这个圆的一个“太极函数”．已知函数 是圆 的一个太极
函数，若函数 有两个极值点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知 ，且 ，则实数t的最小值为（ ）A．1 B． C．2 D．
5．（2023·贵州黔西·校考一模）已知 ，设函数 ，若关于x的不等式
在 上恒成立，则a的取值范围为（ ）
[ e]
A． 0，, B． C． D．
2
6．（2023春·河北邢台·高三邢台市第二中学校考阶段练习）已知函数 图象的
相邻两条对称轴间的距离为 ，函数 （ 是 的导数）的图象关于原点对称，
若 在 上恰有3个极值点，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）已知函数 则（ ）
A． 没有极值点
B．当 时，函数 图像与直线y＝m有三个公共点
C．点 是曲线 的对称中心
D．直线 是曲线 的切线
8．（2023·全国·高三校联考阶段练习）设函数 ， 为 的导函数，则（ ）
A． 有唯一的零点和极值点，且零点小于极值点B．曲线 在点 处的切线斜率为
C． 为偶函数
D． 在 时值域为
9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，若 恒成立，则实数 的可能的
值为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
10．（2023秋·河南商丘·高三商丘市回民中学校考期末）已知函数 在定义域内不存
在极值点，则实数a的取值范围是______．
11．（2023·全国·高三专题练习）若函数 在区间 上存在最大值，则实数 的取值
范围是__________.
12．（2023秋·广西防城港·高三防城港市高级中学校考阶段练习）已知函数 有两个极
值点 和 ，则实数a的取值范围为______.
13．（2023·全国·高三专题练习）若函数 在区间 上最大值为 ，最小值为 ，则实
数 __________．
14．（2023·上海金山·统考二模）已知函数 和 的表达式分别为 ，
，若对任意 ，若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是
__________.
四、解答题
15．（2023·北京·高三专题练习）已知函数 .(1)当 时，
（ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；
（ⅱ）求证： ， .
(2)若 在 上恰有一个极值点，求 的取值范围.
16．（2023春·河南·高三清丰县第一高级中学校联考阶段练习）已知函数 ．
(1)若 ，求 的极值；
(2)若 在区间 上有两个零点，求实数a的取值范围．
17．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）已知函数 .
(1)当 时，求 在点 处的切线方程；
(2)当 时，求证： .
18．（2023·江苏南通·高三校联考阶段练习）已知函数 .
(1)若 ，关于x的不等式 恰有两个整数解，求m的取值范围；
(2)若 的最小值为1，求a.
19．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知
(1)若 ，讨论 的单调性；
(2)当 时， 的最小值为 ，求 的取值范围.【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．（2023·四川·校联考模拟预测）若 ，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）对于两个函数 与 ，若这两个函
数值相等时对应的自变量分别为 ，则 的最小值为（ ）
A．-1 B． C． D．
3．（2023·江西宜春·校联考模拟预测）若函数 有两个极值点 ， ，且 ，则
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·四川成都·高三校联考期末）已知函数 有两个极值点，则 的取值
范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
5．（2023·全国·合肥一中校联考模拟预测）已知 ，若关于 的方程 存在正零点，则实数 的值可能为（ ）
A． B． C．e D．2
6．（2023·河北沧州·统考模拟预测）已知函数 ， ，则（ ）
A． 有极小值 B． 有极大值
C．若 ，则 D． 的零点最多有两个
三、填空题
7．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）已知 ，不等式 对 恒成立，则实数
的最小值为__________.
8．（2023·陕西西安·长安一中校考二模）若函数 在 和 ，两处取得极值，且
，则实数a的取值范围是__________．
四、解答题
9．（2023·浙江绍兴·统考二模）设函数 ，其中 .
(1)当 时，求函数 的值域；
(2)设 ，当 时，
①证明：函数 恰有两个零点；
②若 为函数 的极值点， 为函数 的零点，且 ，证明： .
10．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知函数 ，其中a为实数.
(1)若 ，求函数 在区间 上的最小值；(2)若函数 在 上存在两个极值点 ， ，且 .求证： .
