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专题 27.2 平行线分线段成比例
◆ 典例分析
【典例1】如图，AD是△ABC的中线．
AF
（1）若E为AD的中点，射线CE交AB于点F，求 ；
BF
AE 1 AF
（2）若E为AD上的一点，且 = ，射线CE交AB于点F，求 ．
ED k BF
【思路点拨】
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握此知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．
BG BD
（1）过点D作DG∥CF，交AB于点G．由DG∥CF得出 = ，结合AD是△ABC的中线得出
GF DC
AF AE
FG=BG，由DG∥CF得出 = ，结合E为AD的中点得出AF=FG=BG，即可得解；
FG ED
AF AE AE 1
（2）过点D作DG∥CF，交AB于点G．由DG∥CF得出 = 结合 = 得出FG=kAF，由
FG ED ED k
（1）知FG=BG，从而得出BG=FG=k·AF，进而得出BF=2k⋅AF，即可得解．
【解题过程】
（1）解：如图，过点D作DG∥CF，交AB于点G．
∵DG∥CF，
BG BD
∴ = ，
GF DC
又∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，
∴FG=BG．
∵DG∥CF，
AF AE
∴ = ，
FG ED
又∵E为AD的中点，
∴AE=ED，
∴AF=FG=BG，
AF 1
∴ = ；
BF 2
（2）解：如图，过点D作DG∥CF，交AB于点G．
∵DG∥CF，
AF AE
∴ = ，
FG ED
AE 1
∵ = ，
ED k
AF 1
∴ = ，即FG=kAF，
FG k
由（1）知FG=BG，
∴BG=FG=k·AF，
∴BF=2k⋅AF，
AF AF 1
∴ = = ．
BF 2k⋅AF 2k
◆ 学霸必刷
1．（2024·四川内江·二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC、BD相交于点O，M为AO的中
点，ME∥AB交BO于E，MF∥OD交AD于F，若∠MEF=∠MFE，则AD的值为（ ）A．4 B．3❑√3 C．3❑√2 D．6
2．（2023·浙江宁波·二模）如图，过 ▱ABCD的对称中心O的线段EF交AD于点E，交BC于点F,P为边
AB上的一点，作PQ∥BC交EF于Q，连结DQ,DF,PF，则只需要知道下列哪个图形的面积，就能知
道△DFQ的面积（ ）
A．△PQF的面积 B．△PBF的面积 C．△DEQ的面积 D．四边形APQE的面积
AD 1
3．（23-24九年级下·江西新余·阶段练习）如图，点D，E，F分别在△ABC的边上， = ，DE∥BC
BD 3
MN
，EF∥AB，点M是DF的中点，连接CM并延长交AB于点N， 的值是（ ）
CM
1 1 1 1
A． B． C． D．
5 4 6 7
4．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）如图，正方形ABCD的边长为6，E为CD边中点，G为BC边上一点，
DF 4
连接AE，DG，相交于点F．若 = ，则FE的长度是（ ）
FG 56 3 3❑√3 ❑√5
A． B． C． D．
7 4 7 3
5．（23-24九年级上·广东深圳·期中）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，
EF与AC交于点H，FH=3cm，EH=6cm，AH=4cm，则HC的长为（ ）
A．22cm B．20cm C．18cm D．16cm
6．（23-24九年级上·浙江·周测）如图，△ABC中，∠A=90°,AB=6,BC=10,∠ABC的平分线交AC
于点D，与BC的垂线CE相交于点E，过点D作DF⊥BC于点F，则BD:DE为（ ）
A．3:2 B．5:3 C．4:3 D．2:1
7．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．若AB=4，
AC 8
= ，则BD= ．
CD 5
8．（2024八年级·全国·竞赛）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点F为DE中点，连
接BF并延长交AC于点G，则AG:≥= ．
9．（23-24九年级上·上海青浦·期中）如图，已知四边形DGFE是△ABC的内接正方形，AH⊥BC于
H，AH=7cm且BD:AD=4:3，则GF= ．10．（23-24九年级上·山东青岛·课后作业）如图△ABC中，E、F为BC的三等分点，M为AC的中点，
BM与AE、AF分别交于G、H，则BG:GH:HM= ．
11．（2023·浙江绍兴·一模）如图．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是边AC上的动点，
过点D作DE∥BC，交边AB于点E，F是边BC上一点，若使点D，E，F构成等腰三角形的点F恰好有
三个，且DE=x，则x的值是 ．
12．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在
CB的延长线上，DE=DC，延长ED交AC于点F，DE=4DF，则△ABC与△DEC的面积比为
．
13．（23-24九年级上·上海·阶段练习）如图，已知AB∥CD∥EF,AF与BE交于O点，若
AF=9，BO=2，OC=1，CE=4，求DF和OD的长．14．（23-24八年级下·山东烟台·期末）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E在AD上，
AE 2
= ，CE交AB于点F，DG∥CF．若AB=6cm，求GF的长．
AD 5
15．（24-25九年级上·上海·假期作业）如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过
G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ=2PN．
16．（2024·上海黄浦·二模）如图，M、N分别是平行四边形ABCD边AD、BC的中点，对角线BD交AN
、CM分别于点P、Q．1
（1）求证：PQ= BD；
3
（2）当四边形ANCM是正方形时，试从内角大小和邻边的数量关系的角度探究平行四边形ABCD的形状
特征．
17．（23-24八年级下·山东淄博·期末）如图，正方形ABCD的边长为1．对角线AC、BD相交于点O，P
是BC延长线上的一点，AP交BD于点E，交CD于点H，OP交CD于点F，且EF与AC平行．
（1）求证：EF⊥BD．
（2）求证：四边形ACPD为平行四边形．
（3）求OF的长度．18．（23-24九年级上·四川内江·期中）阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务．
材料：三角形的内角平分线定理：
AB BD
如图1，在ΔABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，则 = ．
AC CD
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA，交BA的延长线于点E．（1）【思路说明】请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）【直接应用】如图3，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若
AB=11，AC=15，求线段FC的长；
（3）【拓展延伸】如图4，△ABC中，AD平分∠BAC，BC的延长线交△ABC外角角平分线AF于点F
．
①找出AB、AC、BF、CF这四条线段的比例关系，并证明；
②若BD=2，CF=4，求CD的长．
