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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 20 讲 三角函数的图像与性质（精讲）
题型目录一览
①正弦函数的图像与性质
②余弦函数的图像与性质
③正切函数的图像与性质
一、知识点梳理
一、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(下表中k∈Z)
y=sinx x∈[0，2π]
(1)在正弦函数 ， 的图象中，五个关键点是： ．
y=cosx， x∈[0，2π] 的图象中，五个关键点是： ．
(2)在余弦函数
函数 y=sinx y=cosx y=tanx
图象
π
定义域 R R {x|x∈R，x≠kπ+ }
2
值域 [−1，1] [−1，1] R
周期性 2π 2π π
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
π π π π
递增区间 [2kπ− ，2kπ+ ] [−π+2kπ，2kπ] (kπ− ，kπ+ )
2 2 2 2
π 3π
递减区间 [2kπ+ ，2kπ+ ] [2kπ，π+2kπ] 无
2 2
π kπ
对称中心 (kπ，0) (kπ+ ，0) ( ，0)
2 2
π
对称轴方程 x=kπ+ x=kπ 无
2二、正弦、余弦、正切函数的图象与性质
1．对称与周期
T
(1)正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是2 ；
T
(2)正(余)弦曲线相邻两个对称中心的距离是2 ；
T
(3)正(余)弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离4 ；
2．函数具有奇、偶性的充要条件
(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；
(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；
(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；
(4)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)．
二、题型分类精讲
题型一 正弦函数的图像与性质
【典例1】方程 的根中，在 内的有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【典例2】函数 在区间 上的零点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【题型训练】
一、单选题
1．函数 的图象与直线 的交点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数 最大值为（ ）
A．2 B．5 C．8 D．7
4．函数 的零点是（ ）
A． B．
C． D．
5．设函数 ，则 （ ）
A．在区间 上是单调递减的 B．是周期为 的周期函数
C．在区间 上是单调递增的 D．对称中心为 ，
二、多选题
6．函数 的图象与直线 的交点个数可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
三、填空题
7．观察正弦函数的图像，可得不等 的解集为______．
8．函数 ， 的值域是______.
9．如果方程 在 上有两个不同的解，则实数a的取值范围是______.
题型二 余弦函数的图像与性质
【典例1】函数 的图象与直线 （ 为常数）的交点最多有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个【典例2】不等式 在 上的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【题型训练】
一、单选题
1．函数y＝|cosx|的一个单调增区间是（ ）
A． B．[0，π]
C． D．
2．函数 的定义域为
A． B．
C． D．
3．已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值是
A． B． C． D．
4．函数 的最大值是（ ）
A． B．5 C．6 D．1
5．若函数 的大致图像是A． B．
C． D．
6．在 内，使 成立的 的取值范围为
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列不等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
8．若 ，且 ，则 的取值范围是_____．
9．方程 的解集为___________．
10．在 内不等式 的解集为__________．
题型三 正切函数的图像与性质
【典例1】设直线l的斜率为k，且 ，直线l的倾斜角 的取值范围为（ ）A． B．
C． D．
【典例2】函数 的定义域为（ ）．
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【题型训练】
一、单选题
1．方程 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
2．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在（0， ）内，使 成立的 的取值范围为（ ）
A．（ ， ） B．
C． D．4． 是 的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．既非充分也非必要条件 D．充要条件
5．若直线 （ ）与函数 的图象无公共点，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．对于四个函数 ， ， ， ，下列说法错误的是（ ）
A． 不是奇函数，最小正周期是 ，没有对称中心
B． 是偶函数，最小正周期是 ，有无数多条对称轴
C． 不是奇函数，没有周期，只有一条对称轴
D． 是偶函数，最小正周期是 ，没有对称中心
二、多选题
7．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 是偶函数 B． 的定义域是
C． 在 上单调递增 D． 的最小正周期是
三、填空题
8．若 ，则该函数定义域为_____________．
9．函数 的对称轴是___________.
