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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 21 练 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及其应用（精练）
刷真题 明导向
一、单选题
1．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有
的点（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
2．（2021·全国·统考高考真题）把函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，
再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则 （ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·统考高考真题）将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲
线C，若C关于y轴对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·统考高考真题）记函数 的最小正周期为T．若 ，且 的图象关于点 中心对称，则 （ ）
A．1 B． C． D．3
5．（2023·全国·统考高考真题）已知 为函数 向左平移 个单位所得函数，则
与 的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2023·全国·统考高考真题）已知函数 在区间 单调递增，直线 和
为函数 的图像的两条对称轴，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2023·天津·统考高考真题）已知函数 的一条对称轴为直线 ，一个周期为4，则 的解析
式可能为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2021·全国·高考真题）已知函数 的部分图像如图所示，则
_______________.9．（2023·全国·统考高考真题）已知函数 ，如图A，B是直线 与曲线 的
两个交点，若 ，则 ______．
三、解答题
10．（2021·浙江·统考高考真题）设函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在 上的最大值.
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知函数 ，则要得到函数 的图象，只需将
函数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
2．（2023·河南郑州·模拟预测）把函数 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，
再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 （ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·福建南平·统考模拟预测）已知函数 的图象的相邻两条对称轴间的距
离为 ，则（ ）
A． 的周期为
B． 在 上单调递增
C． 的图象关于点 对称
D． 的图象关于直线 对称
4．（2023·全国·模拟预测）将函数 的图象上各点向右平移 个单位长度得函数
的图象，则 的单调递增区间为（ ）
A． B．C． D．
5．（2023·四川南充·统考三模）已知点 是函数 的一个对称中心，则为
了得到函数 的图像，可以将 图像（ ）
A．向右平移 个单位，再向上移动1个单位
B．向左平移 个单位，再向上移动1个单位
C．向右平移 个单位，再向下移动1个单位
D．向右平移 个单位，再向下移动1个单位
6．（2023·河北石家庄·统考三模）已知函数 的部分图象如图所示，则
图象的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·四川·四川省金堂中学校校联考三模）已知直线 是函数 图
象的任意两条对称轴，且 的最小值为 ，则 的单调递增区间是（ ）A． B．
C． D．
8．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）若函数 的周期为 ，其图象由函数
的图象向左平移 个单位得到，则 的一个单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·四川遂宁·统考三模）已知函数 ， ， ，且
的最小值为 ，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
10．（2023·山东烟台·统考二模）已知函数 在 上单调递增，则 的
取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
11．（2023·河北沧州·统考模拟预测）已知函数 的图象关于 对称，当
的最小正周期取得最大值时，距离原点最近的对称中心为（ ）A． B． C． D．
12．（2023·河南鹤壁·鹤壁高中校考模拟预测）已知函数 ，则下列说法正确的为
（ ）
A． 的最小正周期为
B． 的最大值为
C． 的图像关于直线 对称
D．将 的图像向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数
13．（2023·重庆·统考三模）将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的
图象，则“ ”是“函数 为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．（2023·云南·高三校联考阶段练习）函数 的部分图象如图所示，
则下列叙述正确的是（ ）
A．B． ， 恒成立
C．对任意
D．若 ，则 的最小值为
二、多选题
15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则（ ）
A．
B． 的最小正周期为
C．把 向左平移 可以得到函数
D． 在 上单调递增
16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的图像关于直线 对称，
则ω的取值可以为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
17．（2023·云南大理·统考模拟预测）设函数 在区间 上单调递
增，则下列说法正确的是（ ）
A． B．存在 ，使得函数 为奇函数
C．函数 的最大值为2 D．存在 ，使得函数 的图像关于点 对称
18．（2023秋·江苏苏州·高三苏州中学校考阶段练习）关于函数 的描述正
确的是（ ）A． 图象可由 的图象向左平移 个单位得到
B． 在 单调递减
C． 的图象关于直线 对称
D． 的图象关于点 对称
三、填空题
19．（2023·福建厦门·统考二模）将函数 的图象向左平移 个单位长度．得
到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则φ＝_______．
20．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的图象关于点 对称，那么 的最小
值为__________．
21．（2023春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考阶段练习）函数
的部分图象如图，若 ，且 ，则
__________.
22．（2023·陕西宝鸡·校考模拟预测）已知函数 在区间 单调，其中 为正整数，，且 .则 图像的一条对称轴__________.
四、解答题
23．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）已知函数 .
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)求 在区间［0， ］上的最值.
24．（2023·全国·高三专题练习）已知向量 ， ，设
(1)求函数 的最小正周期和单调递增区间；
(2)已知角 为锐角， ， ， ，求 的值．
25．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，若__________．
条件①： ，且 在 时的最大值为 ；
条件②： ．
请写出你选择的条件，并求函数 在区间 上的最大值和最小值．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数 的图象在 内
有且仅有一条对称轴，则 的最小值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
2．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）已知函数 的导函数 的图像
如图所示，记 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小正周期为2π B．
C． D． 在 上单调递增
3．（2023春·陕西安康·高三陕西省安康中学校考阶段练习）已知函数 ，若
，则（ ）
A．将 的图象向右平移 个单位长度后，可得到一个偶函数的图象B． 图象的对称中心的坐标为
C．直线 是 图象的一条对称轴
D． 的一个单调递增区间为
4．（2023·全国·高三专题练习）将函数 的图像向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，
则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 是奇函数 B．若 ，则 在区间 上单调递减
C．若 ，则 的图像关于点 对称 D．若 ，则 在区间 上单调递增
5．（2023·全国·模拟预测）已知函数 的部分图象如图所示，则下
列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．不等式 的解集为
D．将 的图象向右平移 个单位长度后所得函数的图象在 上单调递增
6．（2023·重庆·校联考三模）已知 同时满足下列三个条件：①当 时， 的最小值为 ；
② 是偶函数；
③ ．
若 在 上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，下列结论错误的是（ ）
A．函数 在区间 上是减函数
B．点 是函数 图象的一个对称中心
C．函数 的图象可以由函数 的图象向左平移 个单位长度得到
D．若 ，则 的值域为
8．（2023·山东潍坊·统考二模）已知函数 （其中 ）的部分图象
如图所示，则（ ）A．
B．函数 为偶函数
C．
D．曲线 在 处的切线斜率为
三、填空题
9．（2023·新疆·校联考二模）已知函数 满足下列条件：
① 是 经过图象变换得到的；
②对于 ，均满足 成立；
③ 的函数图象过点 ．
请写出符合上述条件的一个函数解析式__________________．
10．（2023·全国·高三专题练习）将函数 的图象向左平移 个单位，得到函
数 的图象，若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围______．
11．（2023·宁夏吴忠·统考模拟预测）已知函数 ，如图是
的部分图象，则 在区间 上的值域是___________.12．（2023·四川凉山·二模）已知函数 ，则下列说法中正确的是
________
① 一条对称轴为 ；
②将 图象向右平移 个单位，再向下平移1个单位得到的新函数为奇函数；
③若 ，则 ；
④若 且 ，则 的最小值为 ．
四、解答题
13．（2023·山东济南·统考三模）已知 ，其图象相邻对称轴间的距离为 ，若将其图象
向左平移 个单位得到函数 的图象.
(1)求函数 的解析式及图象的对称中心；
(2)在钝角 中，内角 的对边分别是 ，若 ，求 的取值范围.
14．（2023·黑龙江齐齐哈尔·齐齐哈尔市实验中学校考三模）已知函数 在区间
上单调，其中 ， ，且 ．(1)求 的图象的一个对称中心的坐标；
(2)若点 在函数 的图象上，求函数 的表达式．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．（2023·天津和平·统考二模）函数 的部分图象如图所示，
，则下列四个选项中正确的个数为（ ）
①
②函数 在 上单调递减；
③函数 在 上的值域为 ；
④曲线 在 处的切线斜率为 ．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2023春·广西防城港·高三统考阶段练习）函数 ，则关于函数 有下列四个
结论：
① 的一个周期为 ；② 的最小值为 ；③ 图像的一个对称中心为 ；④ 在区间 内为增函数．
其中所有正确结论的编号为（ ）
A．①②③ B．①② C．①②④ D．②③
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 满足 ，若
，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·河北石家庄·高三校联考期末）已知函数 ，则（ ）
A． 的最小正周期是 B． 的图象关于直线 对称
C． 在 上有4个极值点 D． 在 上单调递减
二、多选题
5．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）设函数 ，如图是
函数 及其导函数 的部分图像，则（ ）
A．
B．
C． 与y轴交点坐标为D． 与 的所有交点中横坐标绝对值的最小值为
6．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）已知函数 在 上有最大值，
则（ ）
A． 的取值范围为 B． 在区间 上有零点
C． 在区间 上单调递减 D．存在两个 ，使得
三、填空题
7．（2023·河北衡水·模拟预测）已知函数 ，若 ，对于任
意的 都有 ，且 在区间 上单调，则 的最大值为_________.
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的部分图象如图所示，则满足
条件 的最小正偶数x为___________.
四、解答题
9．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知 .(1)若 ，求 的值；
(2)将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，若函数 在
上有4个零点，求实数 的取值范围.
